оптика

61

ABC =

180°−θ

=

180°−55°

= 62°30

′

.

2

2

′

.

Угол ACB = 90°−r2

= 90°−45°23

=

44°37

′

Следовательно,

′

′

′

угол

BAC =180°−62°30

− 44°37

= 72°53 .

Тогда угол

i3 = 90°−72°53 =17°07

′

.

′

Записав закон преломления для третьей грани призмы, найдем искомый угол.

sinsiniγ3 = 1n

sin γ = n sin i3 =1,55 sin17°07′ =1,55 0,2943 = 0,4561

Тогда γ = 27°08′.

Ответ: угол, под которым луч выйдет из призмы γ = 27°08′.

Задача 7.

На боковую грань призмы, в основании которой равносторонний треугольник, падает световой луч, содержащий две монохроматические составляющие, под углом 32°. Определить угол между обеими составляющими луча на выходе из призмы, если показатели преломления материала приз-

мы для них 1,49 и 1,52.

Дано:	θ = 60°,	i1	= 32°,
n1 =	1,49,	n2 =	1,52.
Найти ∆α .

Решение.

Так как показатели преломления материала призмы для двух состав-ляющих светового луча, падающего на призму, различны, то в призме они будут преломляться под разными углами и на выходе из нее не будут параллельны

62

(см.рис.).

Записав закон преломления для обеих составляющих светового луча, найдем углы преломления на первой грани призмы

			sin i1		= n		sin i1 = n
			sin r11		1		sin r12		2
sin r	= sin i1	= sin 32° = 0,5299				= 0,3556
11	n1	1,49			1,49
sin r	= sin i1	= sin 32° = 0,5299				= 0,3486
12	n2	1,52			1,52

Следовательно, r11 = 20°50′, r12 = 20°24′ .

Из формулы (1) рассчитаем углы падения лучей на вторую грань призмы:

θ = r11 + r21

θ = r12 + r22

Так как призма имеет в основании равносторонний треугольник, ее преломляющий угол равен 60°. Следовательно,

r21 =θ −r11 = 60°−20°50′ = 39°10′

r22 =θ −r12 = 60°−20°24′ = 39°36′

Углы, под которыми лучи выйдут из призмы, найдем из закона преломления, записанного для второй грани призмы.

	sin r21 =		1		sin r22 =		1
	sin i	21		n	sin i	22	n	2
			1
sin i21	= n1 sin r21 =1,49 sin 39°10′ =1,49 0,6316 = 0,9411
sin i22	= n2 sin r22		=1,52 sin 39°36′ =1,52 0,6374 = 0,9688

Следовательно, i21 = 70°14′, i22 = 75°39′.

Угол между обеими составляющими луча на выходе из призмы будет равен разности углов

∆α = i22 −i21 = 75°39′−70°14′ = 5°25′.

63

Ответ: угол между обеими составляющими луча на выходе из призмы ∆α = 5°25′.

Задача 8.

Световой луч, содержащий две монохроматические составляющие, проходит через призму, преломляющий угол которой 30°. Определить угол между обеими составляющими луча, если показатели преломления материала призмы для них 1,49 и 1,53, и призма ориентирована на угол наименьшего отклонения.

Дано: θ = 30°, n1 = 1,49, n2 = 1,53. Найти ∆α .

Решение.

Так как по условию задачи показатели пре- ломле-ния материала призмы для двух составляющих светово-го луча различны, а призма ориентирована на угол наименьшего отклонения, то ход лучей в призме б у- дет симметричен относительно преломляющих граней (см. рис.).

А именно, i	= i	21	,	i	= i	22	,	r	= r = θ		(согласно фор-
11				12				1	2	2

муле (1)).

Записав закон преломления для обеих составляющих светового луча, найдем углы падения лучей на первую грань призмы.

sin i11 = n	sin i12 = n	2
1	sin r1
sin r1

64

Следовательно,

sin i11 = n1 sin r1 = n1 sin θ2 =1,49 sin15° =1,49 0,2588 = 0,3856 sin i12 = n2 sin r1 = n2 sin θ2 =1,53 sin15° =1,53 0,2588 = 0,3959

Тогда, i11 = 22°41′, i12 = 23°20′ .

Угол между обеими составляющими луча при падении на призму и на выходе из нее будет равен разности углов

∆α = i12	−i11 = 23°20	′	−	′	′	.
				22°41 = 0°39
Ответ:	угол между			обеими	составляющими луча
∆α = 0°39′.

ЗАДАЧА 9 .

Определить угол отклонения луча стеклянной приз-

мой, преломляющий угол которой равен γ = 30, если луч падает на грань призмы под углом равным нулю.

Решение.

65

Угол AKM = BCD = NKE = γ,

NKF = α, β = α − γ , sinα/sinγ = α/γ = n , α = n γ,

β = α − γ = γn− γ = γ( n – 1) =0,026 рад = 1,50.

ЗАДАЧА 10 .

Луч света выходит из призмы под тем же углом, под каким входит в призму, причём отклоняется от первона-

чального направления под углом ϕ =150. Преломляющий угол призмы γ = 450. Найти показатель преломления вещества призмы.

Решение.

Ход лучей в призме показан на рис. Внешний угол равнобедренного треугольника ADC ϕ = 2(α − β). Сумма углов треугольника ABC равна 1800:

γ + 2(π/2 − β) = π, т.е. γ = 2β, sinα/sinβ = n.

Отсюда находим n = sin[(ϕ +γ)/2]/sinγ/2 = 1,3.

Задачи для самостоятельного решения

1. Монохроматический световой луч п адает нормально на боковую поверхность стеклянной призмы, находящейся в

воде, и выходит из нее отклоненным на угол φ. Найти угол отклонения луча, если преломляющий угол призмы 45°, показатели преломления стекла и воды соответственно 1,5

66

и 1,33. Ответ: 7°53′.

2.Под каким углом должен падать на стеклянную призму с преломляющим углом 50° световой луч, чтобы на второй грани он полностью отразился? Показатель преломления стекла 1,6.

Ответ: от 0° до 18°18′.

3.На боковую грань равнобедренной призмы с преломляющим углом 30° падает световой луч и после преломления идет в призме параллельно ее основанию. Найти показатель преломления материала призмы, если угол отклонения вышедшего из нее луча от первоначального направления составляет 18°.

Ответ: 1,57.

4.Световой луч, содержащий две монохроматические составляющие, падает нормально на боковую грань призмы, преломляющий угол которой 30°. Определить угол между обеими составляющими луча, если показатели преломления материала призмы для них 1,6 и 1,65.

Ответ: 2°28′.

5.На боковую грань стеклянной призмы, в ос-

новании которой прямоугольный треуголь-ник, падает световой луч под углом 10° так, как показано на рисунке. Определить, под каким углом будет выходить луч из призмы на грани АС

и ВС, если преломляющий угол призмы 30°, показатель преломления стекла 1,5.

Ответ: 63°33′, 36°28′.

67

68

Издание учебно-методическое

Подписано в печать	.Формат 60x90/16.Бу-
мага писчая. Отпечатано наризографе.
Тираж	экз. Заказ №..............

Московский государственный университет тонких

химических технологий им. М.В. Ломоносова

Издательско-полиграфический центр 119571 Москва, пр. Вернадского