РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ.

Задание 1.

На основе данных таблицы 1 выполнить задания:

Таблица 2.1 – Статистическая информация о результатах научной и производственной деятельности организаций

№	Объем инновационных товаров, работ, услуг, млн. руб.	Объем отгруженных товаров и услуг, млрд. руб.	Число организаций, выполнявших научные разработки, ед.	Численность персонала, занятого научными исследованиями и разработками, чел.	Численность исследователей с учеными степенями, чел.
1	9391,6	361,2	16	1189	309
2	4434,4	94,3	17	790	50
3	4958	215,6	25	4871	286
4	13431,8	189,2	58	13184	919
5	2479,9	70,9	21	749	259
6	7190,6	256,8	37	10091	940
7	2159,2	69,7	6	116	21
8	1007,7	168	15	2944	144
9	31511,2	321,5	10	323	100
10	90231,3	1114	257	84574	8600
11	5868,9	59,3	14	797	171
12	4497,5	136,3	16	2373	174
13	2367	10,3	17	873	64
14	2104,6	58,5	22	1665	179
15	14948,3	162,5	28	4851	462
16	8395,6	246,9	21	4992	178
17	21237	175,5	29	6187	884
18	1058,7	81,4	16	934	314
19	8830,3	275,9	23	1806	435
20	1024,5	256,1	33	1148	151
21	5570,1	348,1	17	482	72
22	222,6	222,6	11	1859	116
23	9959,2	415	14	6477	579
24	792,5	158,5	25	2097	498

1. Рассчитайте: долю инновационных товаров, работ и услуг в общем объеме отгруженных товаров; объем инновационных товаров на 1 работника, занятого научными исследованиями и разработками; долю исследователей с учеными степенями в общей численности персонала, занятого научными исследованиями и разработками: численность персонала, занятого научными исследованиями и разработками в среднем на 1 научную организацию.

Решение.

Доля инновационных товаров, работ и услуг в общем объеме отгруженных товаров рассчитывается как отношение объема инновационных товаров, работ и услуг (млн. руб.) к объему отгруженных товаров и услуг (млрд. руб.).

Объем инновационных товаров на 1 работника, занятого научными исследованиями и разработками рассчитывается как отношение объема инновационных товаров, работ и услуг (млн. руб.) к численности персонала, занятого научными исследованиями и разработками (чел.).

Доля исследователей с учеными степенями в общей численности персонала, занятого научными исследованиями и разработками рассчитывается как отношение численности исследователей с учеными степенями (чел.) к общей численности персонала, занятого научными исследованиями и разработками (чел.).

Численность персонала, занятого научными исследованиями и разработками в среднем на 1 научную организацию рассчитывается как отношение численности персонала, занятого научными исследованиями и разработками (чел.) к числу организаций, выполнявших научные разработки (ед.).

Результаты расчетов приведены в Таблице 2.2:

Таблица 2.2 Результаты расчетов по первому пункту первого задания.

№	Доля инновационных товаров, работ и услуг в общем объеме отгруженных товаров	Объем инновационных товаров на 1 работника, занятого научными исследованиями и разработками	Доля исследователей с учеными степенями в общей численности персонала, занятого научными исследованиями и разработками	Численность персонала, занятого научными исследованиями и разработками в среднем на 1 научную организацию
1	26,001	7,899	0,260	74,313
2	47,024	5,613	0,063	46,471
3	22,996	1,018	0,059	194,840
4	70,993	1,019	0,070	227,310
5	34,977	3,311	0,346	35,667
6	28,001	0,713	0,093	272,730
7	30,978	18,614	0,181	19,333
8	5,998	0,342	0,049	196,267
9	98,013	97,558	0,310	32,300
10	80,998	1,067	0,102	329,082
11	98,970	7,364	0,215	56,929
12	32,997	1,895	0,073	148,313
13	229,806	2,711	0,073	51,353
14	35,976	1,264	0,108	75,682
15	91,990	3,081	0,095	173,250
16	34,004	1,682	0,036	237,714
17	121,009	3,433	0,143	213,345
18	13,006	1,134	0,336	58,375
19	32,005	4,889	0,241	78,522
20	4,000	0,892	0,132	34,788
21	16,001	11,556	0,149	28,353
22	1,000	0,120	0,062	169,000
23	23,998	1,538	0,089	462,643
24	5,000	0,378	0,233	83,880

2. Постройте ранжированный ряд регионов по доле исследователей с учеными степенями в общей численности персонала, занятого научными исследованиями и разработками, а затем образуйте интервальный ряд распределения из пяти групп с равными интервалами.

Решение.

Ранжированный ряд по доле исследователей с учеными степенями в общей численности персонала, занятого научными исследованиями и разработками представляет собой таблицу, в которой организации расставлены в порядке возрастания признака (Таблица 2.3).

Таблица 2.3. Ранжированный ряд по доле исследователей с учеными степенями в общей численности персонала.

№	Доля исследователей с учеными степенями в общей численности персонала, занятого научными исследованиями и разработками	№	Доля исследователей с учеными степенями в общей численности персонала, занятого научными исследованиями и разработками
16	0,036	14	0,108
8	0,049	20	0,132
3	0,059	17	0,143
22	0,062	21	0,149
2	0,063	7	0,181
4	0,070	11	0,215
12	0,073	24	0,233
13	0,073	19	0,241
23	0,089	1	0,260
6	0,093	9	0,310
15	0,095	19	0,336
10	0,102	5	0,346

Путем построения ранжированного ряда распределения, таблица 2.3., получаем минимальное значение, равное 0,036 и максимальное значение, равное 0,346. Величину интервала можно вычислить по формуле

(1.1)

Где h - величина интервала, x_max - максимальное значение признака, x_min – минимальное значение признака, количество требуемых групп, n – количество требуемых групп в интервальном ряду (в данном случае 5 групп).

Таблица 2.4. Интервальный ряд по доле исследователей с учеными степенями в общей численности персонала.

№ группы	Интервал	Кол-во регионов в группе	№ региона	Доля исследователей с учеными степенями в общей численности персонала
1	0,036 – 0,098	11	16	0,036
			8	0,049
			3	0,059
			22	0,062
			2	0,063
			4	0,070
			12	0,073
			13	0,073
			23	0,089
			6	0,093
			15	0,095
2	0,098 – 0,16	2	10	0,102
			14	0,108
3	0,16 – 0,222	5	20	0,132
			17	0,143
			21	0,149
			7	0,181
			11	0,215
4	0,222 – 0,284	3	24	0,233
			19	0,241
			1	0,260
5	0,284 – 0,346	3	9	0,310
			19	0,336
			5	0,346

3. Постройте графики ранжированного и интервального рядов распределения;

Рис. 1 График ранжированного ряда распределения регионов по доле исследователей с учеными степенями в общей численности персонала.

Рис. 2 График интервального распределения регионов по доле исследователей с учеными степенями в общей численности персонала.

Интервальный ряд распределения регионов РФ по доле исследователей с учеными степенями в общей численности персонала показывает, что в совокупности преобладает доля от 0,036 до 0,098.

4. По данным интервального ряда распределения рассчитайте: размах вариации, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Решение.

Размах вариации: (1.2)

Размах вариации равен 0,31.

Размах вариации имеет большое значение, что говорит о том, что величины отношений сильно отличаются друг от друга.

Наиболее совершенной характеристикой вариации является среднее квадратическое отклонение, которое называют стандартом (или стандартным отклонение). Среднее квадратическое отклонение () равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической:

σ = (1.3)

где

- среднее квадратическое отклонение.

- дисперсия.

Таблица 2.5 Расчетная таблица интервального ряда распределения регионов.

№	Группы по доле исследователей с учеными степенями в общей численности персонала	Число регионов в группе	x'	x'f		^2
	Xi	fi
1	0,036 – 0,098	11	0,067	0,737	0,083	0,00689
2	0,098 – 0,16	2	0,129	0,258	0,021	0,00044
3	0,16 – 0,222	5	0,191	0,955	0,041	0,00168
4	0,222 – 0,284	3	0,253	0,759	0,103	0,01061
5	0,284 – 0,346	3	0,315	0,945	0,165	0,02723
	Итого	24		3,654	0,413	0,04685

Показатель дисперсии:

, (1.4)

где – среднее значение x

= (1.5)

= 0,15

Отсюда следует, что:

= = 0,00195

Соответственно:

= = 0,04416

Среднее квадратическое отклонение равно 0,044

Коэффициент вариации:

(1.6)

Поскольку коэффициент вариации меньше 33 %, то совокупность по данному показателю однородна.

Мода и медиана:

Мода для интервального ряда распределения:

(1.7), где

– нижняя граница модального интервала;

– шаг модального интервала;

– локальная частота модально интервала;

– локальная частота интервала, предшествующего модальному;

– локальная частота интервала, следующего за модальным.

Модальным будет интервал 0,036 – 0,098, т.к. у него наибольшая частота.

Найдя моду можно сделать вывод, что чаще всего в этой совокупности встречаются регионы со средней долей исследователей с учеными степенями в общей численности персонала равной 0,0701.

Медианным интервалом в интервальном ряду распределения будет являться интервал второй группы, т. к его накопленная частота превышает половину всего объема совокупности.

Для определения медианы произведем дополнительные расчеты, которые представлены в таблице 2.6.

Таблица 2.6. Дополнительные расчеты для определения медианного интервала.

Группы по количеству внесенных минеральных удобрений кг на га	Число организаций (fi)	Сумма f
0,036 – 0,098	11	11
0,098 – 0,16	2	13
0,16 – 0,222	5	18
0,222 – 0,284	3	21
0,284 – 0,346	3	24

Формула для расчета медианы:

X₀ – нижняя граница интервала, в котором находится медиана;

h – размах интервала;

f_me-1 – накопленная частота в интервале, предшествующем медианному;

f_me – частота в медианном интервале.

= 0,129

Медиана равна 0,129, т.е. в половине регионов доля исследователей с учеными степенями в общей численности персонала меньше чем 0,129, а в другой половине – больше.

5. Полученные группы по факторному признаку дополните расчетами доли инновационных товаров, работ и услуг в общем объеме отгруженных товаров; объема инновационных товаров на 1 работника, занятого научными исследованиями и разработками; численность персонала, занятого научными исследованиями и разработками, в среднем на 1 научную организацию и установите наличие и характер корреляционной связи между факторным и результативным признаками.

Решение.

С целью установления наличия и характера корреляционной связи между группировочным и расчетными признаками проведем аналитическую группировку (табл. 2.7).

Таблица 2.7 Аналитическая группировка регионов РФ.

Группы по доле исследователей с учеными степенями в общей численности персонала	Число организаций	Доля инновационных товаров, работ и услуг в общем объеме отгруженных товаров	Объем инновационных товаров на 1 работника, занятого научными исследованиями и разработками	Численность персонала, занятого научными исследованиями и разработками в среднем на 1 научную организацию
0,036 – 0,098	11	53,528	1,794	198,172
0,098 – 0,16	2	58,487	1,166	202,382
0,16 – 0,222	5	54,192	8,372	70,550
0,222 – 0,284	3	21,002	4,389	78,905
0,284 – 0,346	3	54,998	35,253	48,830
Всего	24

6) Проведем укрупнение групп аналитической группировки, образовав 3 типические группы.

_{Аналитические группировки используются для исследования наличия зависимости между изучаемыми явлениями. Для этого следует данные сгруппировать по одному из признаков, вычислить в каждой группе среднее значение второго признака, а затем сопоставить изменения изучаемых признаков. Если с увеличением или уменьшением группировочного признака увеличиваются значения второго признака, то связь (прямая или обратная) между ними существует.}

Таблица 2.7 -Типические группы

интервал	fl	Доля инновационных товаров, работ и услуг в общем объеме отгруженных товаров	Объем инновационных товаров на 1 работника, занятого научными исследованиями и разработками	Численность персонала, занятого научными исследованиями и разработками в среднем на 1 научную организацию
0,036 – 0,16	11 2	53,528 58,487	1,794 1,166	198,172 202,382
0,16 - 0,284	5 3	54,192 21,002	8,372 4,389	70,550 78,905
0,284 - 0,346	3	54,998	35,253	48,830

От 0,036-0,16 – низшая группа

0,16-0,284 – средняя группа

0,284-0,346 – высшая группа.

Анализ данных таблицы показывает что:

- Между факторами существует гиперболическая связь, т.к. за увеличением значений переменных следует их уменьшение, затем снова увеличение и т.д.

- Доля инновационных товаров, работ и услуг в общем объеме отгруженных товаров уменьшается ко второй группе, затем увеличивается в третьей.

- Объем инновационных товаров на 1 работника, занятого научными исследованиями и разработками увеличивается от первой группы к третьей.

- Численность персонала, занятого научными исследованиями и разработками в среднем на 1 научную организацию уменьшается от первой группы к третьей.

Задание 2.

Имеются следующие данные (Таблица 2.8)

Таблица 2.8 – Объем инновацион6ных товаров, работ и услуг по организациям, выполняющим научные разработки

Регион	Объем инновационных товаров, работ, услуг, тыс. руб.			Численность организаций, выполнявших научные разработки
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период		Отчетный период
А	32978.9	10437.5	1189		1185
Б	10155.1	9913.6	2010		1352
В	5110.4	4665.0	7075		6638

Определить: 1) уровень и динамику объема производства инновационных товаров и услуг на 1 предприятие по каждому региону; 2) по трем регионам вместе: а) индекс производства переменного состава; б) индекс производства постоянного (фиксированного состава); в) агрегатный индекс влияния структурных сдвигов за счет изменения числа организаций; г) абсолютное изменение объема инновационных товаров, работ и услуг в отчетном периоде по сравнению с базисным в результате изменения каждого из факторов.

Решение.

Таблица 2.9 Расчетная таблица индексов.

Регион	Численность организаций, выполняющих научные разработки			Объем инновационных товаров, работ, услуг, тыс. руб.			Объем производства инновационных товаров и услуг на 1 предприятие			Индексы
	Базисный период, q^0	Отчетный период, q^1	Базисный период, p^0q^0		Отчетный период, p^1q^1	Базисный период, p^0		Отчетный период, p^1
А	1189	1185	32978,9		10437,5	27,74		8,81	0,32
Б	2010	1352	10155,1		9913,6	5,05		7,33	1,45
В	7075	6638	5110,4		4665,0	0,72		0,70	0,97
Сумма	10274	9175	48244,4		25016,1	33,51		16,84

1) Объем производства инновационных товаров и услуг на 1 предприятие составил:

Регион А:

В базисном периоде

p⁰ = ( p⁰ *q⁰)/ q⁰ = 32978,9/1189 = 27,74

Регион Б:

p⁰ = ( p⁰ *q⁰)/ q⁰ = 10155,1/2010 = 5,05

Регион В:

p⁰ = ( p⁰ *q⁰)/ q⁰ = 5110,4/7075 = 0,72

В текущем периоде

Регион А:

p¹ = ( p¹ *q¹)/ q¹ = 10437,5/1185 = 8,81

Регион Б:

p¹ = ( p¹ *q¹)/ q¹ = 9913,6/1352 = 7,33

Регион В:

p¹ = ( p^{1 *} q¹)/ q¹ = 4665,0/6638 = 0,70

Индекс объема производства на 1 предприятие региона А составил:

i_p = p¹ / p⁰ = 8,81 / 27,74 = 0,32

Регион Б:

i_p = p¹ / p⁰ = 7,33 / 5,05 = 1,45

Регион В:

i_p = p¹ / p⁰ = 0,7 / 0,72 = 0,97

Общий индекс объема производства на 1 предприятие (индекс переменного состава)

I_p = (25016,1/9175) / (48244,4 / 10274) = 2,73/4,7 = 0,58

P_{0 ср} = 48244,4/10274 = 4,7

2) По трем регионам:

а) Найдем индекс производства переменного состава:

i_пер = 25016,1/48244,4 = 0,52

б) Найдем индекс фиксированного состава:

i_фикс = 25016,1/(27,74*1185+5,05*1352+0,72*6638) = 25016,1/44478,86 = = 0,56

 в) Индекс влияния структурных сдвигов:

i_структ = (44478,86/9175)/(48244,4/10274) = 4,85/4,7 = 1,03

г) Абсолютное изменение объема инновационных товаров, работ и услуг:

Вычислим структуру организаций, выполняющих научные разработки в базисном и отчетном периоде.

d₁⁰ = 1189/10274 = 0,12

d₂⁰ = 2010/10274 = 0,2

d₃⁰ = 7075/10274 = 0,69

d₁¹ = 1185/9175 = 0,13

d₂¹ = 1352/9175 = 0,15

d₃¹ = 6638/9175 = 0,72

Прирост объема инновационных товаров, работ и услуг от изменения объема инновационных товаров и услуг на 1 предприятие:

∆pqd(p) = (0,13*(8,81 – 27,74) + 0,15*(7,33 – 5,05) + 0,72*(0,70 – 0,72))*9175 = -19634,5

Прирост объема инновационных товаров, работ и услуг от изменения структуры составил:

∆pqd(d) = ((27,74*0,13+5,05*0,15+0,72*0,72) - (27,74*0,12+5,05*0,2+0,72*0,69))*9175 = (4,89 – 4,84)*9175 = 458,75

Прирост объема инновационных товаров, работ и услуг от изменения численности организаций:

∆pqd(q) = (4,84*(-1099)) = - 5319,16

Общий прирост составил

25016,1 – 48244,4 = -23228,3

Прирост за счет отдельных факторов составил:

- 19634,5 + 458,75 – 5319,16 ≈ -24494,91

Таким образом можно сделать выводы, что численность организаций, выполняющих научные разработки, объем инновационных товаров, работ, услуг , объем производства инновационных товаров и услуг на 1 предприятие в регионе А в отчетном периоде уменьшились по сравнению с базисным; численность организаций, выполняющих научные разработки, объем инновационных товаров, работ, услуг в регионе Б в отчетном периоде уменьшились по сравнению с базисным, а объем производства инновационных товаров и услуг на 1 предприятие в отчетном периоде увеличился; численность организаций, выполняющих научные разработки, объем инновационных товаров, работ, услуг , объем производства инновационных товаров и услуг на 1 предприятие в регионе В в отчетном периоде уменьшились по сравнению с базисным.