Задание 4.
Имеются данные по Калужской области:
Таблица 2.9. Динамика доли инновационных товаров и услуг в общем объеме отгруженных товаров и услуг
|
Годы |
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
2008 |
2009 |
2010 |
2011 |
|
% |
10,0 |
9,9 |
8,7 |
8,0 |
5,3 |
5,6 |
5,4 |
3,0 |
2,7 |
1) провести сглаживание уровня ряда динамики механическими методами (методы укрупнения интервалов и скользящей средней) с заданным интервалом;
2) проведите анализ трендовой модели методом аналитического выравнивания по уравнениям прямой и параболы и установите наиболее приемлемую линию для выравнивания ряда динамики.
Решение.
1) Выявим тренд с помощью метода укрупнения интервалов. Представленный в таблице 2.9 ряд имеет 9 уровней (9 лет). Весь этот временной период разобьем на 3 равных полупериода (по 3 года) и для каждого полупериода вычислим среднюю арифметическую доли инновационных товаров и услуг в общем объеме отгруженных товаров и услуг:
Т. к. средняя арифметическая за второй период меньше чем средняя арифметическая первого периода, а средняя арифметическая третьего периода меньше средней арифметической второго, то можно сделать вывод, что наблюдается устойчивая тенденция к уменьшению доли инновационных товаров и услуг в общем объеме товаров и услуг.
По данным таблицы 2.9 определим основную тенденцию методом скользящей средней. Расчеты представим в таблице 2.10.
Таблица 2.10. Расчеты скользящей средней
|
Годы |
Доля инновационных товаров и услуг, % |
Укрупненные периоды (3 года) |
Доля инновационных товаров и услуг за укрупненный период (3 года) |
Средняя доля за 1 год по укрупненному периоду |
|
2003 |
10,0 |
2003 – 2005 |
28,6 |
9,53 |
|
2004 |
9,9 |
2004 – 2006 |
26,6 |
8,87 |
|
2005 |
8,7 |
2005 – 2007 |
22,0 |
7,33 |
|
2006 |
8,0 |
2006 – 2008 |
18,9 |
6,30 |
|
2007 |
5,3 |
2007 – 2009 |
16,3 |
5,43 |
|
2008 |
5,6 |
2008 – 2010 |
14,0 |
4,76 |
|
2009 |
5,4 |
2009 – 2011 |
11,1 |
3,7 |
|
2010 |
3,0 |
|
|
|
|
2011 |
2,7 |
|
|
|
Из таблицы 2.10 видно, что доля инновационных товаров и услуг уменьшается. Уменьшение можно проследить по линии скользящей средней.
2) Для того, чтобы выдвинуть гипотезу о предполагаемом законе распределения уровней ряда динамики, построим график зависимости доли инновационных товаров и услуг от времени. Такой график для нашего примера представлен на рисунке 2.1. Для его построения вычислим недостающие данные и внесем их в таблицу 2.11.
Таблица 2.11. Расчет зависимости доли инновационных товаров и услуг от времени
|
Годы |
Доля инновац. товаров и услуг, (y) |
t |
|
y*t |
|
|
|
|
|
|
2003 |
10,0 |
-4 |
16 |
-40,0 |
10,43 |
-64 |
256 |
160 |
10,398 |
|
2004 |
9,9 |
-3 |
9 |
-29,7 |
9,45 |
-27 |
81 |
89,1 |
9,432 |
|
2005 |
8,7 |
-2 |
4 |
-17,4 |
8,47 |
-8 |
16 |
34,8 |
8,462 |
|
2006 |
8,0 |
-1 |
1 |
-8,0 |
7,49 |
-1 |
1 |
8 |
7,488 |
|
2007 |
5,3 |
0 |
0 |
0 |
6,51 |
0 |
0 |
0 |
6,51 |
|
2008 |
5,6 |
1 |
1 |
5,6 |
5,53 |
1 |
1 |
5,6 |
5,528 |
|
2009 |
5,4 |
2 |
4 |
10,8 |
4,55 |
8 |
16 |
21,6 |
4,542 |
|
2010 |
3,0 |
3 |
9 |
9,0 |
3,57 |
27 |
81 |
27 |
3,552 |
|
2011 |
2,7 |
4 |
16 |
10,8 |
2,59 |
64 |
256 |
43,2 |
2,558 |
|
Итого |
58,6 |
0 |
60 |
-58,9 |
58,59 |
0 |
708 |
389,3 |
|
Рисунок
2.1. Динамика доли инновационных товаров
и услуг в общем объеме отгруженных
товаров и услуг. (ряд
1 – фактические данные (
);
ряд 2 – выровненные данные по прямой
(
);
ряд 3 – выровненные данные по параболе
(
)).