Vych_mat / Vych_mat / Лекции / 3

§3. Приближенные вычисления без учета погрешностей.

Правило 1. Для того, чтобы вычислить алгебраическую сумму приближенных слагаемых нужно:

1. среди слагаемых выбрать наименее точное (имеет наименьшее число разрядов после запятой);

2. все остальные слагаемые округлить, сохраняя один запасной разряд, следующий за последним разрядом выделенного слагаемого;

3. сложить полученные после округления числа;

4. округлить полученный результат до предпоследнего разряда.

Пример. S=2.737+0.77974+27.1+0.2832.74+0.78+27.1+0.2830.9030.9.

Определение 1. Значащими цифрами в десятичной записи числа называется все его цифры кроме нулей, записанных слева от первой цифры не равной 0.

0,00237 – 3 значащие цифры;

0,02000 – 4 значащие цифры.

Правило 2. Для того, чтобы вычислить произведение (деление) приближенных чисел нужно:

1. выделить сомножитель, содержащий наименьшее число значащих цифр;

2. округлить остальные сомножители, оставляя на одну значащую цифру больше, чем в выделенном сомножителе;

3. произвести умножение (деление);

4. округлить полученный результат, сохраняя столько значащих цифр, сколько их в выделенном сомножителе.

Пример. Р=3,34*0,7*4,748=4,7*3,3*0,710,6571*.

Правило 3. При возведении приближенного значения в квадрат или куб, при извлечении квадратного или кубического корня, в результате следует оставлять столько значащих цифр, сколько их имеет основание.

Правило 4. Если число является результатом промежуточных действий, то следует сохранить в нем на 1-2 цифры больше, чем указано в правилах 1-3.