Math / Матан
.pdf
матрицы) к единичной матрице. Причем совершенные преобразование мы будем применять ко расширенной матрице.
Приведя левую часть расширенной матрицы к единичной, правая часть будет являться обратной матриц нашей исходной.
Последовательность приведения левой части расширенной матрицы к единичной, Вы можете проследит выделенным серыми прямоугольниками элементам.
1 |
2 |
1 |
0 |
3 |
4 |
0 |
1 |
Рассмотрим столбец 1. |
|||
К элементам стороки 2 прибавим соответствующие элементы строки 1 умноженные на -3. |
|||
1 |
2 |
1 |
0 |
0 |
- 2 |
- 3 |
1 |
Рассмотрим столбец 2. |
|||
К элементам строки 1 прибавим соответствующие элементы строки 2. |
|||
1 |
0 |
- 2 |
1 |
0 |
- 2 |
- 3 |
1 |
Элементы строки 2 разделим на -2 .
1 |
0 |
|
- 2 |
|
1 |
||
|
|
|
|
|
3 |
|
1 |
0 |
|
1 |
|
- |
|||
|
|
2 |
2 |
||||
|
|
|
|
|
|||
Ответ :
|
- 2 |
|
1 |
||
A-1 = |
|
3 |
- |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
||
|
|
||||
↑ назад в содержание ↑
(40)89.Что такое обратимая матрица? Условия обратимости.
Обраная Матрица - эта операция является аналогом построения обратных величин для чисел, с тем отличием что она оперирует лишь с квадратными матрицами
Определение: пусть A Квадратная матрица порядка n ,обратной к ней называется A-1 , что A-1 * A =
E
Здесь A-1 и E квадратные матрицы одного и того же порядка, при этом
E - единичная матрица
!!!Замечание!!!
Это определение вовсе не подразумевает, что обратная матрица существует для любой мат. A
ПРИМЕРЫ:
1)
2) |
- не существует ! |
Если обратная матрица существует, то её можно найти, решая подходящую систему уравнений.
Условия обратимости
Обращение матрицы 2х2 возможно только при условии, что 
↑ назад в содержание ↑
(41)90.Определение определителя. Пример его вычисления.
Определитель матрицы является многочленом от элементов квадратной матрицы.
количество строк и столбцов равно.
а11 = a11
Вычисление.
а11 а12 . . . а1n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
a21 a22 . . . a2n |
|
a22 . . . a2n |
|
a21 a 23 . . . a2n |
|
|
|
|||||
. |
. |
. |
|
. . . |
|
. |
. |
. |
|
|
|
|
. |
. |
. |
= a11 |
. . . |
+ a12 |
. |
. |
. |
- a13 |
. . . |
- ... |
|
. |
. |
. |
def |
. |
. . |
|
. |
. |
. |
|
|
|
an1 an2 . . . ann |
|
an2 . . . ann |
|
an1 an3 . . . ann |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример.
↑ назад в содержание ↑
(42)91.Как меняется определитель под действием элементарных преобразований?
Свойство 1: Величина определителя не изменится, если все его элементы зеркально отразить относительно главной диагонали (транспонирование)
Свойство 2: При перестановке любых 2-ух строк определителя его знак меняется
Свойство 3: При умножении любой строки определителя на число , значение определителя умножится на то же
Свойство 4: При прибавлении к любой строке определителя любой другой его строки, умноженной на какой-то коэффициент, значение определителя не меняется.
↑ назад в содержание ↑
(43)92.Что такое треугольный определитель? Как он вычисляется?
Треугольный определительэто определитель 3-го порядка.
Определителем третьего порядка называется число, определяемое с помощью элементов квадратной матрицы 3-го порядка следующим образом
↑ назад в содержание ↑