4. Уравнения Бернулли
решаются тем же
способом, что и в п.3.
Дифференциальные уравнения второго порядка.
1. Простейшее
уравнение второго порядка имеет вид
.
Правая часть уравнения – непрерывная функция одной переменной х.
Такие уравнения
решаются последовательным двукратным
интегрированием функции
.
Пример:
2.
Уравнение не содержащее в явном виде
неизвестную функцию у
Решение находится
понижением порядка уравнения, произведя
замену
тогда
,
в результате мы получим дифференциальное
уравнение первого порядка
решив это уравнение
получим решение
и выполнив обратную замену (
)
получим новое диф.уравнение
с
разделяющимися переменными из которого
имеем
отсюда
Пример:
Найти общее решение уравнения
выполним замену
получили уравнение
с разделяющимися переменными умножим
обе части на dx
и разделим на z,
получим
проинтегрируем
обе части уравнения
потенцируем обе
части уравнения
Выполним обратную
замену (
)
и результат
3. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка.
