Лекция №5.
Конденсатор в цепи синусоидального тока.
Если напряжение, приложенное к конденсатору, не меняется во времени, то заряд на обкладке и зарядна другой неизменны и токчерез конденсатор не течёт, то есть.
Если же напряжение на конденсаторе меняется во времени, например по синусоидальному закону , то заряд будет меняться по синусоидальному законуи конденсатор будет периодически перезаряжаться. Это сопровождается протеканием следующего тока:. Комплексные значения тока и напряжения будут иметь следующий вид:;.
Построим векторную диаграмму:
Можно сделать вывод, что ток, протекающий через конденсатор, опережает напряжение на конденсаторе по фазе на.
Ёмкостное сопротивление .
Если , то, то есть конденсатор можно заменить разрывом цепи.
Если , то, то есть конденсатор можно заменить проводником.
Зависимость отвыглядит следующим образом:
;
;
;
;
Мгновенная мощность цепи .
Видно, что происходит обмен энергией между источником и электрическим полем конденсатора.
Схема замещения реального конденсатора:
Построим векторную диаграмму:
По первому закону Кирхгофа построим векторную диаграмму тока: .
Так как фаза тока больше фазы сопротивления, то , что характерно для цепи ёмкостного характера.
Основы символического метода:
Этот метод позволяет перейти от уравнений, составленных для мгновенных значений и являющихся интегро-дифференциальными, к алгебраическим уравнениям, составленным для комплексов токов и напряжений. Переход основан на замене реального мгновенного значения его символом.
Мгновенные значения |
Символы |
Примечания |
| ||
| ||
|
Пример:
По второму закону Кирхгофа:
;
.
Заменим мгновенные значения их символами:
.
Получим алгебраическое уравнение относительно тока:
, где- комплексное сопротивление цепи.
Отсюда . Перейдя к мгновенным значениям можно найти.
Рассмотрим комплексное сопротивление цепи: , где- реактивное сопротивление цепи. Тогда.
Комплексная проводимость: .
Таким образом, закон Ома можно записать двумя способами: .
Законы Кирхгофа также справедливы в символической форме.
Первый закон Кирхгофа в символической форме:.
Второй закон Кирхгофа в символической форме: .
Следовательно, в символической форме справедливы все методы расчёта электрической цепи, вывод которых основан на законах Кирхгофа, то есть все известные методы.
Активная, реактивная и полная мощности.
Активная мощность - среднее значение мгновенной мощностиза период;,. Мощностьэто энергия, которая выделяется в виде тепла в единицу времени на участке цепи сопротивлением.
Реактивная мощность - энергия, которой обмениваются источник энергии и приёмник;,.
Полная мощность - мощность, которую источник может отдавать потребителю, если потребитель будет работать при, то есть потребитель будет являться активным сопротивлением;,.
Связь между активной, реактивной и полной мощностью: .
На щитке источника электроэнергии переменного тока указывают именно величину полной мощности .
Комплексная мощность , где,. Подставив, получим:. Откуда можно получить следующую формулу:.
Измерение активной мощности ваттметром.
Ваттметр имеет четыре вывода: два для измерения тока и два для измерения напряжения. Выводами для измерения тока он включается в ветвь цепи последовательно, как амперметр. Он измеряет втекающий в точку (*) ток. Другие два вывода, предназначенные для измерения напряжения, включаются параллельно ветви цепи. Если точка (*) стоит около точки, то ваттметр измеряет напряжение, тогда активную мощность можно найти по следующей формуле:.
Применение векторных диаграмм.
Допустим:
;
;
Тогда:
;
;
Для того, что бы построить вектор суммы нескольких векторов нужно из конца первого вектора построить второй, из конца второго третий и так далее, а затем соединить начало первого вектора с концом последнего.
Для того, что бы построить вектор разности двух векторов нужно соединить конец вычитаемого вектора с концом уменьшаемого вектора.
Диаграмма токов всегда строится по первому закону Кирхгофа, а диаграмма напряжений всегда строится по второму закону Кирхгофа.
Пример:
Дано:,,,,,.
Требуется построить векторную диаграмму.
;
;
;
;
;
;
;
;