Лекция №8.
Рассмотрим соединение типа «звезда-треугольник».
Токвызван напряжением между точкамии, поэтому его можно найти по следующей формуле:.
Аналогично можно найти токи и, которые вызваны напряжениями между точкамиии точкамии, соответственно, поэтому их можно найти по следующим формулам:и.
Линейные токи определяются через фазовые токи по первому закону Кирхгофа, то есть: ;;.
Рассмотрим случай равномерной нагрузки, то есть .
В этом случае токи можно найти по следующим формулам: ,,. Так нагрузка равномерная, то модули этих токов будут равны, то есть:.
При равномерной нагрузке фаз линейные токи по модулю враз больше фазовых токов нагрузки, то есть:
;
;
.
Если нагрузка равномерная, то линейное напряжение равно фазовому (), а линейный ток больше враз фазового ().
Рассмотрим случай неравномерной нагрузки.
;
;
;
;
;
;
;
.
Линейные напряжения:
;
;
.
Фазовые токи:
;
;
.
Линейные токи:
;
;
.
Комплексное число по модулю равно единице. Обозначим это комплексное число за- оператор трёхфазной цепи. Тогда:, а,.
Схема типа «звезда-звезда» без нулевого провода.
Такая схема решается с помощью метода двух узлов.
.
Токи в ветвях определяются с помощью законов Ома:
;
;
.
Если нагрузка равномерная, то есть , то:, тогда:,,.
Пример:
Рассмотрим схему типа «звезда-звезда», у которой ,,, тогда:;
;
;
;
.
Ленкция №9.
Активная, реактивная и полная мощности трёхфазных цепей.
Активная мощность– сумма активных мощностей фаз нагрузки активной мощности в нулевом проводе, если его активное сопротивление не равно нулю:.
Реактивная мощность– сумма реактивных мощностей фаз нагрузки и реактивной мощности в нулевом проводе если его реактивное сопротивление не равно нулю, то есть.
Полезная мощность определяется по формуле: .
Если нагрузка симметричная и равномерная, то активная и реактивная мощности нулевого провода равны нулю, активные мощности фаз нагрузки равны, и определяются с помощью значений фазового тока и фазового напряжения, то есть , реактивные мощности фаз нагрузки также равны, и определяются с помощью значений фазового тока и фазового напряжения:, где угол- угол между фазовыми напряжениями или напряжениями на фазе нагрузки и фазовым током или током, протекающим по фазе нагрузки. Тогда активная мощность нагрузки может быть определена по формуле, а реактивная мощность нагрузки может быть определена по формуле:.
При равномерной нагрузке фаз, независимо от способа соединения, выполняется следующее равенство: , тогда,, следовательно, полную мощность нагрузки можно определить по формуле:.
Измерение активной мощности трёхфазной цепи.
В общем случае, когда нагрузка неравномерная и присутствует нулевой провод, необходимо включить в цепь три ваттметра, при этом активная мощность цепи будет равна сумме показаний трёх этих ваттметров.
При равномерной нагрузке достаточно измерить мощность одной фазы и утроить результат.
Если нулевой провод отсутствует мощность можно измерять с помощью двух ваттметров. Сумма показаний двух ваттметров определяет активную мощность всей цепи независимо от способа присоединения нагрузки.
Первый ваттметр показывает значение величины , второй – значение величины.
Просуммировав показания ваттметров, получим: .
Преимущества трёхфазных цепей.
Передача энергии на дальние расстояния трёхфазным током экономически более выгодна, чем переменным током с другим количеством фаз. Такие элементы трёхфазной цепи, как трёхфазный асинхронный двигатель, трёхфазный трансформатор, просты в производстве и надёжный в работе. Трёхфазная цепь обладает свойством неизменности величины мгновенной мощности за период синусоидального тока, в случае, если нагрузка равномерная или симметричная.