Средняя хронологическая

Другим видом средней является средняя хронологическая. Средняя

хронологическая представляет собой средний уровень ряда динамики, т.е. средняя, исчисленная по совокупности значений показателя в разные моменты или периоды времени⁵. В зависимости от вида ряда динамики применяются различные способы ее расчета, а именно расчет: средней хронологической интервального ряда; средней хронологической моментного ряда.

Средней хронологической интервального ряда является средняя величина из уровней интервального ряда динамики. Она исчисляется по формуле:

,

где -средний уровень ряда;

y – уровень ряда динамики;

n – число членов ряда.

Средней хронологической моментного ряда является средняя величина из уровней моментного ряда динамики. Если f(t) есть функция, выражающая изменение моментного показателя во времени, то за время t от a до b средняя хронологическая моментного ряда равна:

Однако данных непрерывного наблюдения значения f(t) в распоряжении статистики, как правило, нет. Поэтому в зависимости от характера изменения показателя и имеющихся данных применяются различные методы расчета. При равных промежутках времени между датами, на которые имеются данные, и равномерном изменении размера показателя между датами средняя хронологическая моментного ряда обычно исчисляется оп формуле:

,

где y – уровень ряда;

n – число всех членов ряда;

- средний уровень.

Если периоды времени, отделяющие одну дату от другой, не равны между собой, то расчет средней хронологической моментного ряда производится по формуле средней взвешенной арифметической, в качестве весов которой принимаются отрезки времени между датами, т.е по формуле:

,

где Т – время, в течение которого данный уровень ряда остается без изменения.

Средняя гармоническая

Средняя гармоническая применяется в тех случаях, когда имеются общие веса и индивидуальные значения признаков. Она рассчитывается, частоты не приводятся непосредственно, а входят сомножителями в один из имеющихся показателей. Средняя гармоническая – это величина, обратная средней арифметической из обратных значений признаков. Применяется простая и взвешенная.

Простая:

Используется в том случае, когда значения общего веса для единиц совокупности равны.

Взвешенная⁶:

,

где - значения общего веса для единиц совокупности.

В качестве весов принимают не единицы совокупности, носительницы признака, а произведения этих единиц на значения признаков.

Например, имеются данные о плановом и фактическом объеме добычи нефти в отдельных ПО Поволжья (см. табл. 3).

Таблица 1

Добыча нефти

(тыс.т)

ПО	План	Фактическое выполнение	Выполнение плана, %
Татнефть Башнефть Куйбышевнефть	88620 39900 27560	88620 39900 27562	100 100 100,1

Источник: В.П.Калинина, Т.В. Диденко «Статистика нефтяной и газовой промышленности», часть I, Москва, 1983, с.29

Для вычисления средней гармонической нужно:

1. веса разделить на соответствующие варианты;

2) суммировать веса;

3)суммировать частные от деления весов на варианты;

4) сумму весов разделить на сумму частных от деления весов на варианты.

В вышеприведенном примере степень выполнения плана будет рассчитана следующим образом: