Расчет средней в интервальном вариационном ряду

При расчете средней в интервальном вариационном ряду прежде всего интервальный ряд переводят в дискретный. Для этого находят середину каждого интервала по формуле средней арифметической простой:

Затем, принимая середину интервала за конкретное число вариант, вычисляют среднюю как среднюю арифметическую взвешенную.

Так же можно определить среднюю в интервальном ряду способом моментов, что уже рассматривалось.

Часть III Применение средних величин в анализе хозяйственной деятельности оао «Татнефть»

В данной части курсовой работы будут приведены статистические данные о деятельности подразделений ОАО «Татнефть», одной крупнейших нефтедобывающих компаний в России, рассчитаны средние показатели по этим данным, а также сделаны анализ и выводы по полученным результатам.

Приведем следующие данные:

Таблица 3

Показатели работы буровых бригад

Год	Проходка на долото, м	Механическая скорость бурения,
1993 1994 1995 1996 1997 1998	149,5 156,4 146,2 146,9 143,3 142,6	11,3 10,4 9,6 9,6 10,2 9,4

Источник: Гиниатулин М.К., « Развитие «Татнефти»», Москва, 2000, с.33.

Зная проходку на долото и механическую скорость бурения, рассчитаем среднюю скорость, используя формулу средней гармонической взвешенной.

Т.е. средняя механическая скорость бурения составляет 10,1за период с 1993 по 1998 год.

Далее приведем данные об объеме подготовки нефти в ОАО «Транснефть» и рассчитаем среднее значение с помощью формулы средней арифметической: .

Таблица 4

Объем подготовки нефти

(тыс. тонн)

Год	Общий объем подготовленной нефти
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998	32330,6 28803,8 24685,9 22361,0 23375,9 23218,4 22297,0 23900,0

Источник: Гиниатулин М.К., « Развитие «Татнефти»», Москва, 2000, с.81.

тыс.т

Т.о. среднее значение объема подготовки нефти за период с 1991 по 1998 год составляет 25121,6 тыс.тонн.

Используя данные таблицы 4, рассчитаем средний темп роста по формуле средней геометрической:

=или 96%

Далее, используя формулу средней арифметической взвешенной ()и данные по предприятию, рассчитаем среднюю выработку продукции в объединении «Татнефть» за 1991 по 1997 год.

Таблица 5

Среднесписочная численность и производительность труда

Год	Среднесписочная численность работников	Средняя выработка на 1 работника, тонн/чел.
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997	62011 73484 76019 71599 72825 71775 55018	1604 1556 1342 1260 1261 1197 770

Источник: Гиниатулин М.К., « Развитие «Татнефти»», Москва, 2000, с.143.

Следовательно, выработка продукции на 1 человека в среднем за семь лет составляет 1297, 1 тонн/чел.

Следующий расчет связан с определением средней заработной платы работников за период с 1991 по 1998 год по следующим данным:

Таблица 6

Среднесписочная численность и среднемесячная зарплата (с учетом выплат из ФМП) промышленно – производственного персонала в нефтедобыче

Год	Численность, чел.	Средняя зарплата одного работника, руб.
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998	21081 20656 19752 19137 21914 22060 29079 28592	816 12790 11910 33996 10348 1477 1832 1844

Источник: Гиниатулин М.К., « Развитие «Татнефти»», Москва, 2000, с.145.

Здесь также применим формулу средней арифметической взвешенной.

Далее рассмотрим основные показатели работы объединения «Татнефть» в Тюменской области. По данным показателей работы буровых бригад рассчитаем среднюю проходку на бригаду:

Таблица 7

Показатели работы буровых бригад Тюменской области

Год	Среднегодовое число буровых бригад	Проходка на бригаду,м
1989 1990 1991 1992	41,5 36,8 30,6 21,7	63270 64163 53053 52017

Источник: Гиниатулин М.К., « Развитие «Татнефти»», Москва, 2000, с.196.

Средняя проходка на бригаду в год равна:

Используя следующие данные по бугульминскому механическому заводу ОАО «Татнефть», определим среднегодовую стоимость основных производственных фондов.

Таблица 8

Стоимость основных производственных фондов

(тыс.руб.)

Год	Стоимость основных производственных фондов
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997	29081 31900 761211 802127 22333440 83823958 243526000 211575000

Источник: Гиниатулин М.К., « Развитие «Татнефти»», Москва, 2000, с.370.

1. Для определения среднегодовой стоимости основных производственных фондов воспользуемся формулой средней арифметической простой (т.к. имеются индивидуальные несгруппированные значения признака, гдеx₁,x₂,…x_n - среднегодовая стоимость основных производственных фондов; n –число лет).

тыс.руб.

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов равна тыс.руб.

Далее построим статистический ряд распределения по стоимости основных производственных фондов, образовав 3 группы.

Для этого найдем величину равного интервала. Величина равного интервала определяется по формуле:

,

где x_max и x_min – максимальное и минимальное значение признака, n – число групп.

Путем прибавления величины интервала к минимальному значению признака в группе получим следующие группы по значению стоимости основных производственных фондов:

Таблица 9

Ряд распределения предприятий по стоимости основных производственных фондов

Интервалы стоимости основных производственных фондов, тыс.руб.	Количество лет	Удельный вес	Центр интервала
29081- 81194720,67 81194720,67 – 162333360,3 162333360,3 - 243499000	5 1 2	0,625 0,125 0,250	40611900,84 121764040,5 202916180,2
Итого	8	1,000	*

а) По ряду распределения рассчитаем среднегодовую стоимость основных производственных фондов, взвешивая варианты признака по числу лет.

, где - сумма произведений среднегодовой стоимости основных производственных фондов предприятий на их количество,- общее число лет.

=тыс.руб.

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, взвешивая варианты признака по числу лет равна тыс.руб.

б) По ряду распределения рассчитаем среднегодовую стоимость основных производственных фондов, взвешивая варианты признака по удельному весу.

Воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной, в качестве весов используем относительную величину (d) (удельный вес):

; где - сумма произведений среднегодовой стоимости основных производственных фондов предприятий на их удельный вес,=1.

40611900,84*0,625+121764040,5*0,125+202916180,2*0,25=тыс.руб.

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, взвешивая варианты признака по удельному весу лет равна тыс.руб.

При сравнении полученных результатов средней обнаруживаем небольшое расхождение, которое объясняется тем, что в первом случае расчет проводился по формуле средней арифметической простой в расчете на один год, во втором случае по формуле средней арифметической взвешенной по ряду распределения по среднегодовой стоимости основных производственных фондов с выделением трех интервалов. Для вычислений мы использовали средние значения в интервале (простая средняя между верхней и нижней границами каждого интервала). При таком исчислении средней допускается некоторая неточность, поскольку делается предположение о равномерности распределения единиц признака внутри группы.

Рассмотрим далее численность выпускников центра подготовки кадров (школы буровых мастеров) в г. Альметьевске и рассчитаем значения моды и медианы.

Таблица 10

Численность выпускников центра подготовки кадров

(человек)

Год	Количество
1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997	1787 1538 1930 2043 1920 1520 1745 2031 1887 3378 2957 2500

Источник: Гиниатулин М.К., « Развитие «Татнефти»», Москва, 2000, с.387.

Проведем группировку статистических данных:

Таблица 14

Группировка данных по численности человек

Интервалы численности	Число лет
1520-1984,5 1984,5-2449 2449-2913,5 2913,5-3378	7 2 1 2
Итого	12

h=величина интервала

Модальный интервал -1520-1984,5 (наибольшая частота, равна 7).

,

где - нижняя граница модального интервала,

- частота модального интервала,

- частота предмодального интервала,

- частота послемодального интервала,

d – величина модального интервала.

Следовательно, согласно расчетам мода 1790,96 чел.

Рассчитаем медиану, используя формулу:

,

где - верхняя граница предмедианного интервала;

- частота медианного интервала;

d- величина медианного интервала;

- сумма накопленных частот в интервале, предшествующем медианному.

.

Т.о. медиана равна 1884,97 человек.

Соотношение медианы, моды, а также средней арифметической указывает направление и степень ассиметрии распределения. Если мода меньше медианы, то имеет место правосторонняя ассиметрия. Если же медиана меньше моды, то говорят о левосторонней ассиметрии. В нашем случае имеет место правосторонняя ассиметрия распределения численности людей.