Математика

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА

		КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН
	Дисциплина «Дифференциальное исчисление и				УЧЕБНЫЙ ПЛАН
	Факультет	аналитическая геометрия»
геологии, геофизики и геохимии		Oсенний семестр 2011/2012			Всего часов		72
			учебного года
Курс 1	группы ГР,ГП,ГГ-11-1,2,6,7		Лектор доц. Другина Л.И.		Лекции		36
					Практич. занятия 36
Номер	Лекции		Кол-	Практические занятия		Кол-	Форма контроля
недели			во			во
			часов			часов
1	2		3	4		5	6
1	Мировоззренческие проблемы изуче-			Графики элементарных функций.
	ния математики.		2	Основные преобразования		2
	Понятие функции. Основные			графиков (сдвиги и растяжения).
	элементарные функции.
2	Прямая на плоскости. Угол между		2	Прямая линия на плоскости.		2	Стартовый тест по
	двумя прямыми.						элементарной
							математике
							( 5 баллов)
3	Кривые 2-го порядка		2	Прямая линия на плоскости.		2	Домашнее задание
							( 6 баллов)
4	Предел функции. Теоремы о пределах.			Кривые 2-го порядка.			.
	Свойства пределов. Бесконечно малые		2			2
	и их эквивалентность. I и II
	замечательные пределы.

	Непрерывность. Точки разрыва.
	Теоремы о функциях, непрерывных на
	отрезке.
5	Производная, ее физический и		Вычисление пределов		Прием домашнего
	геометрический смыслы. Связь	2		2	задания
	непрерывности и дифференцируемости
	функций. Таблица производных.
6	Правила дифференцирования.		1 и 2 замечательные пределы.	2
	Производная сложной, обратной,	2	Непрерывность функций.
	неявной, параметрически заданной
	функций.
7	Касательная и нормаль к кривым.	2	Вычисление пределов с	2
	Дифференциал и его использование в		использованием эквивалентности
	приближенных вычислениях.		бесконечно малых.
	Производные высших порядков.
	Формула Тейлора.
8	Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши.	2	Техника дифференцирования.	2	Контрольная
	Правило Лопиталя.				работа (12 баллов)
9	Исследование функций. Монотонность	2	Техника дифференцирования.	2
	и экстремумы. Выпуклость и
	вогнутость кривых. Точки перегиба.
10	Асимптоты. Общая схема		Правило Лопиталя. Приближенные
	исследования функций и построения	2	вычисления с помощью	2
	графиков.		дифференциала
11	Определители 2 и 3 порядков. Правило	2	Исследование функций	2	Контрольная
	Крамера.				работа (15 баллов)
					Домашнее задание
					(8 баллов)

12	Векторы и действия над ними.				2	Определители 2 и 3 порядков.	2
	Векторы в декартовых координатах.					Правило Крамера. Арифметические
	Деление	отрезка	в	заданном		операции над векторами. Векторы в
	отношении.					декартовых координата
13	Скалярное и векторное произведения					Скалярное произведение векторов.
	векторов, их свойства. Проекции и				2	Проекции и углы между векторами.	2	Прием домашнего
	углы между векторами. Вычисление							задания
	площадей. Смешанное произведение
	векторов. Вычисление объемов.
14	Плоскость. Прямая линия в				2	Векторное произведение векторов.	2	Контрольная
	пространстве.					Вычисление площадей и высот		работа ( 8 баллов)
						треугольников и паралле-
						лограммов. Смешанное
						произведение.
15	Матрицы и действия над ними.				2	Прямая линия в пространстве. Угол		Домашнее задание
						между двумя прямыми. Прямая и	2	(6 баллов)
						плоскость в пространстве
16	Решение линейных алгебраических				2	Действия над матрицами.	2
	систем. Теорема Кронекера − Капелли.					Определители. Обратная матрица.
	Метод Гаусса.
17	Повторение.				2	Ранг матриц. Решение линейных	2	Прием домашнего
						систем алгебраических уравнений.		задания

.ЛЕКТОР ПОТОКА

доц. Л.И. Другина

Рекомендуемая литература.

1.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Т.1 и 2.

2.Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа.

3.Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии.

4.Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии

.ЛЕКТОР ПОТОКА

доц. Л.И. Другина

Высшая математика. Дифференциальное исчисление и аналитическая геометрия. Поток ГП-11-1,2,6,7.

Вопросы для подготовки к экзамену за 1-й семестр.

1.Расстояние между двумя точками.

2.Деление отрезка в данном отношении.

3.Уравнение прямой линии с угловым коэффициентом.

4.Взаимное расположение 2-х прямых на плоскости.

5.Расстояние от точки до прямой.

6.Вывод уравнения эллипса.

7.Асимптоты гиперболы.

8.Вывод уравнения параболы.

9.Преобразование координат.

10.Определение предела функции.

11.Теоремы о бесконечно-малых.

12.Теоремы о пределах.

13.1-й замечательный предел.

14.Монотонные функции.

15.2-й замечательный предел.

16.Непрерывные функции. Точки разрыва.

17.Теоремы о непрерывных функциях.

18.Свойства функций, непрерывных на отрезке.

19.Производная и ее геометрический и механический смысл.

20.Производная суммы, произведения двух функций.

21.Производная частного.

22.Производная sin x,cos x.

23.Производная tg x, ctg x.

24. Производная y = loga x, y = ln x.

25.Производная y = xa

26.Производная y = a x .

27.Производная сложной функции.

28.Производная обратной функции.

29.Производная функции y = arcsin x, y = arctg x.

30.Производная неявной функции.

31.Производная функции, заданной параметрически.

32.Уравнение касательной и нормали к кривой.

33.Дифференциал и его геометрический смысл.

34.Теорема Ролля.

35.Теорема Лагранжа.

36.Правило Лопиталя.

37.Признаки возрастания и убывания функции.

38.Экстремумы функции. Необходимый признак существования экстремума.

39.Экстремумы функции и их нахождение.

40.Исследование функции на экстремум с помощью второй производной.

41.Выпуклость и вогнутость кривой.

42.Точки перегиба графика функции.

43.Асимптоты графика функции.

44.Определители и их свойства.

45.Определители 3-го порядка и их вычисление.

46.Векторы и действия с ними.

47.Разложение вектора по координатному базису.

48.Скалярное произведение векторов и его свойства.

49.Выражение скалярного произведения через координаты сомножителей.

50.Угол между 2-мя векторами.

51.Векторное произведение и его свойства.

52.Выражение векторного произведения через координаты сомножителей.

53.Смешанное произведение и его свойства.

54.Выражение смешанного произведения через координаты сомножителей.

55.Вывод уравнения плоскости.

56.Условия параллельности и перпендикулярности 2-х плоскостей.

57.Прямая линия в пространстве.

58.Условия параллельности и перпендикулярности 2-х прямых в пространстве.

59.Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.

60.Матрицы и действия с ними.

61.Ранг матрицы.

62.Обратная матрица.

63.Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы.

64.Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

65.Собственные числа и собственные векторы матрицы.

Примерные задачи.

1. Написать уравнение прямой, проходящей через точку A(−2,1)

параллельно одной из асимптот гиперболы

x2

−

y2

= 1.

9

4

2.

lim

5x2

+ 1

x→∞ 0,01x2 − 6x

3. Найти y′, если

y = 3x2 arcsin(2 − x) + log3(1 +

x ) .

y =

x

4. Найти экстремумы

.

3 + x2

5. Найти проекцию вектора a + b на направление вектора c , если a = 3i − 6 j − k , b = i + 4 j − 5k , c = 3i − 4 j +12k .

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА

Факультет АиВТ

Кафедра высшей математики

Дифференциальное исчисление и аналитическая геометрия.

1 семестр.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 2

1.Скалярное произведение и его свойства.

2.Теорема Лагранжа.

Лектор

Зав. кафедрой

Перечень рейтинговых работ за семестр:

1.Стартовый тест по элементарной математике – 5 баллов.

2.Домашнее задание « Прямая линия и кривые 2-го порядка» - 6 баллов.

3.Контрольная работа « Пределы» - 12 баллов.

4.Контрольная работа « Производные» - 15 баллов.

5.Домашнее задание «Исследование функций» - 8 баллов.

6.Контрольная работа « Векторная алгебра» - 8 баллов.

7.Домашнее задание «Системы» - 6 баллов