4.4.4. Дисперсионный анализ

Дисперсионный анализ - аналитико-статистический метод изучения влияния отдельных переменных на изменчивость изучаемого признака.

Коэффициент множественной детерминации - это коэффициент, который показывает, какую долю дисперсии переменной Y можно объяснить совокупным влиянием переменных Х1, Х2, ... Xi.

Коэффициент частной детерминации - это коэффициент, который показывает, какую долю совокупного влияния на дисперсию показателя Y объясняет каждая методика.

Метод дисперсионного анализа основан на разложении общей диспер­сии на составляющие компоненты, сравнивая которые, можно определить долю общей вариации изучаемого (результирующего) признака, обусловленную действием на него как регулируемых, так и неучтенных в опыте факторов. По характеру решаемых задач к дисперсионному анализу наиболее близок регрессионный анализ.

При осуществлении дисперсионного анализа результаты наблюдений группируются с учетом градаций каждого учитываемого фактора (возраста, уровня образования, отдельных психологических особенностей и т.д.). Если учитываемый фактор оказывает влияние на признак, средние результирую­щего признака изменяются в соответствии с градациями фактора. Внутри каждой такой группы обнаруживается своя дисперсия, связанная с действием других факторов.

Дальнейший анализ проводится путем проверки нуль-гипотезы, сво­дящейся к предположению о равенстве межгрупповых средних и дисперсий (то есть никакого систематического действия факторов на результативный признак нет; наблюдаемые различия в групповых средних случайны). Нулевая гипотеза отвергается при Рr расчетном большем Pt табличного. Значение Pt определяется по статистическим таблицам с учетом принятого уровня значимости и числа степеней свободы. После доказательства действия регулируемого фактора на результирующий признак переходят, если необходимо, к сравнению групповых средних друг с другом или другими показателями. Заключительный этап дисперсионного анализа - оценка силы влияния отдельных факторов (или их групп) на результирующий признак.

Таким образом, дисперсионный анализ позволяет учитывать не только совместное действие регулируемых факторов, но и влияние каждого из них в отдельности (или в разных комбинациях) на результирующий признак. Действие неучтенных факторов оценивается не дифференцированно, а суммарно. Дисперсионный анализ допускает статистическое исследование признаков, выраженных не только в абсолютных количественных единицах, но и в относи­тельных или условных баллах и индексах.

4.4.5. Регрессионный анализ

Регрессионный анализ - область статистического анализа, изучающая зависимость изменений среднего значения переменной от одного или группы факторов.

Стандартная ошибка уравнения регрессии - ошибка, определяющая стандартное отклонение истинной оценки Y.

Регрессионный анализ применим только по отношению к количественно выраженным переменным, измеряемым в интервальных шкалах. Основными процедурами регрессионного анализа являются построение линий и решение уравнений регрессии. Под линией регрессии понимается линия, соединяющая точки со средним значением признаков-факторов (то есть тех признаков, влия­ние которых на переменную изучается). Построенные таким образом линии в общем виде определяют взаимодействие изучаемого показателя и одного (или группы) из объясняющих факторов, а также позволяют дать предварительную оценку воздействия фактора на результирующий признак.

Уравнение регрессии (упрощенно уравнение парной регрессии, описывающее воздействие одного фактора на результирующий признак) строится следующим образом. Линейная зависимость признака описывается уравнением:

у=а + bх,

где а - свободный член уравнения, выражающий действие на переменную У факторов, не учитываемых в данном случае; b - коэффициент регрессии.

С точки зрения аналитической геометрии b - угловой коэффициент, определяющий наклон линии регрессии по отношению к осям У, X. В аспекте регрессионного анализа этот параметр показывает, насколько в среднем величина признака У изменяется при соответствующем изменении на единицу меры признака X

При оценке зависимости результирующего признака от нескольких факторов строится уравнение множественной регрессии. Интерпретация коэффициентов регрессии аналогична случаю парной регрессии.

Коэффициент регрессии находится в тесной связи с коэффициентами корреляции. Коэффициент корреляции представляет собой среднее геометрическое из коэффициентов регрессии признаков. Благодаря этому имеется возможность определения неизвестной величины по значениям коэффициентов регрессии и контроля правильности расчета коэффициента корреляции.

Достоверность выборочного коэффициента регрессии проверяется с помощью критерия Стьюдента с числом степеней свободы и принятым уровнем значимости. Нулевая гипотеза сводится к предположению, что в генеральной совокупности коэффициент регрессии равен нулю.

Различные способы регрессионного анализа широко применяются в эмпирических психодиагностических исследованиях для выявления влияния отдельных факторов на результирующие показатели теста, анализа надежности, внутренней и внешней валидности методики и др.