Суждение
это форма мысли, в которой что-то утверждается о данном объекте. Суждение либо истинно, либо ложно.
Над суждениями можно выполнять операции:
отрицания,
конъюнкции,
дизъюнкции,
импликации.
Отрицание
обозначается через Ā и читается "не А". В алгоритмических языках для операции отрицания применяется обозначение NOT. А.
Конъюнктивное суждение
Конъюнктивное суждение образуется из двух или более простых суждений при помощи символа Λ, который понимается как логическое умножение. В литературе встречается также обозначение AND. Конъюнкция истинна, если истинно каждое исходное суждение, и ложна, если по крайней мере одно из исходных суждений ложно.
Дизъюнктивное суждение
Дизъюнктивное суждение
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Соединительно- |
|
разделительная |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Строго разделительное |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Образуется из |
|
двух простых |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
суждений при помощи символа V, |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
называемого логическим сложением. |
|
Иногда они обозначаются |
|
||||||||
|
В литературе применяется |
|
|
символами А + В или «ХОR". |
|
|
||||||
|
так же обозначение OR. |
|
|
|
||||||||
|
|
|
Наиболее часто для этого |
|
|
|||||||
|
Дизъюнкция ложна тогда, |
|
|
|
||||||||
|
типа используется обозначение |
|
|
|||||||||
|
когда оба простых |
|
||||||||||
|
|
|
(А ^ В)v(Ā ^ В) и читается |
|
|
|||||||
|
суждения ложны. Если хотя бы |
|
|
|
||||||||
|
|
|
"А или В, но не оба". |
|
|
|||||||
одно из исходных суждений является |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
истинным, то дизъюнкция истинна. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Импликация суждение
обозначается в виде А В и читается "если А, то В" или "из А следует В". В теории множеств принято другое обозначение А В, что читается как "А входит в В ".
Вывод одного суждения из другого –
предпосылка, называется умозаключением и является основой индукции, дедукции, аналогии и других видов сложных рассуждения.
Законы мышления, или формальной логики
1. Закон тождества А=А. Имеется в виду, что исследуемый объект должен оставаться неизменным в течение всего периода изучения. Строго говоря, это требование невыполнимо, так как все предметы и явления зависят от бесконечно большого числа непрерывно меняющихся факторов. Подразумевается, что основные признаки явления охраняются в допустимых пределах постоянными. При наличии чувствительного "дрейфа" факторов закон тождества нарушается. В логике этот закон означает, что содержание и объем понятия — неизменны.
Законы мышления, или формальной логики
2. Закон противоречия А^Ā=0. Его смысл заключается и том, что недопустима ситуация, когда при одних и тех же условиях некоторый признак проявляется и не проявляется одновременно. Этот закон выражает относительную устойчивость природы. Он является основой воспроизводимости опытов.
Законы мышления, или формирования логики
3. Закон исключения третьего А v Ā=1. При двух суждениях, из которых одно утверждает то, что другое суждение отрицает, не может быть третьего, среднего (промежуточного) суждения. Или А истинно и тогда не - А ложно или не - А истинно, но тогда А ложно. Например, при включении рубильника имеет место одно из двух суждений: или в цепи есть ток, или его нет. Из этого закона вытекает требование: если мы отвергаем одно суждение, то принимаем противоположное ему.
Законы мышления, или формальной логики
4. Мысль истинна тогда и только тогда, когда имеет достаточное основание. Достаточным основанием являются истинные, уже доказанные положения, подтвержденные опытом.
Этот закон — основа доказательства.