53. Нормальное распределение
Непрерывной
СВ Х называется распределенной по
нормальному закону,
если ее плотность вероятности имеет
вид: р(х)= 1/
*
56. Выборкой объема n из генеральной совокупности называется значения x1,x2,…,xn наблюдаемой СВ Х отвечающие независимым повторениям эксперимента.
Совокупность значений x1,x2,…,xn расположенных по не убыванию называются вариационным рядом.
Статистический
ряд – это
совокупность пар (xi,ni)
где xi
– разные элементы выборки ni
- частота появления xi
в выборке:
Числовые характеристики М(х) = а, Д(х)=σ2,
Р(⍺˂х˂β)=Ф(β-а/σ) – Ф(⍺-а/σ)
Р(
˂
)=
2Ф
F(x)=1/
dt
1. Определенный интеграл как предел интегральных сумм, условия интегрируемости.
2. Основные свойства, оценки определенного интеграла.
3. Теорема о среднем. Среднее значение функции на отрезке.
4. Производная определенного интеграла по переменному верхнему пределу.
5. Формула Ньютона-Лейбница.
6. Замена переменной, интегрирование по частям в опр. интеграле. Интегр-е по промежутку [-a,a] чет. и нечет. функции.
7. Вычисление площади криволинейного сектора в полярных координатах.
8. Вычисление длины дуги в декартовых, полярных координатах, кривой, заданной параметрически.
9. Вычисление объема тела вращения.
10. Вычисление работы переменной силы.
11. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования.
12. Несобственные интегралы от неограниченных функций.
13. Понятия диф. уравнения, общего и частного решений.Теорема существования и единственности решения задачи Коши.
14. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.
15. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка, метод их решения.
16. Линейные дифференциальные уравнения I-го порядка: общий вид, метод решения. Уравнение Бернулли.
17. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка.
18. Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка, теорема о структуре общего решения.
19. Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
20. Теорема о структуре общего решения линейного неоднородного диф. уравнения.
21. Метод вариации произвольных постоянных.
22. Метод неопределенных коэффициентов для решения ЛНДУ со специальной правой частью. Теорема о наложении
решений ЛНДУ.
23. Двойной интеграл, его свойства, геометрические и физические приложения.
24. Тройной интеграл, его свойства, применение к вычислению объемов.
25. Криволинейный интеграл 1-го рода (по длине дуги), его свойства, приложения.
26. Криволинейный интеграл 2-го рода (по координатам), его свойства, приложения.
27. Условия независимости криволинейного интеграла 2-го рода от пути интегрирования. Формула Грина.
28. Поверхностные интегралы I рода.
29. Поверхностные интегралы II рода.
30. Определение векторного поля. Поток, циркуляция.
31. Ротор, дивергенция. Потенциальное и соленоидальное вект.поля.
32. Понятие ряда, сходящегося и расходящегося ряда. Осн. свойства числовых рядов. Необходимый признак сходимости.
33. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами (признаки сравнения, признак Даламбера).
34. Интегральный признак сходимости числовых рядов с положительными членами. Обобщенный гармонический ряд.
35. Признак Лейбница сходимости знакочередующегося ряда.
36. Абсолютная и условная сходимость знакопеременного ряда.
37. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус, интервал, область сходимости.
38. Ряд Тейлора (Маклорена). Разложение функции в степенной ряд. Единственность разложения.
39. Ряды Маклорена для функций
40. Приложения степенных рядов к вычислению значений функций, определенных интегралов, решений диф. уравнений.
41. Пространство элементарных исходов. Сумма, произведение событий.
42. Классическое определение вероятности случайного события. Геометрическая вероятность.
43. Теоремы сложения вероятностей для несовместных и совместных событий.
44. Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей для зависимых и независимых событий.
45. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
46. Схема Бернулли. Формулы Бернулли, Пуассона. Теоремы Лапласа.
47. Понятие случайной величины. Функция распределения и ее свойства.
48. Дискретные случайные величины, их числовые характеристики.
49. Биномиальное распределение и его числовые характеристики. Распределение Пуассона, его числовые характеристики.
50. Непрерывные случайные величины. Плотность вероятностей, ее свойства. Числовые характеристики непрерывной СВ.
51. Равномерное распределение случайной величины и его числовые характеристики.
52. Показательное распределение.
53. Нормальный закон распределения случайной величины .
54. Понятие о системах случайных величин. Функция распределения, плотность распределения. Числовые характеристики.
55. Теорема Бернулли. Теорема Ляпунова.
56. Выборка, вариационные и статистические ряды и их графическое изображение. Эмпирическая функция распределения.
57. Оценки параметров распределения. Точечное и интервальное оценивание.