В общем случае (рис.7.11) расположения точки наблюдения М вне плоскостей Е и Н для однородной волны формулы, определяющие Eϑ иEϕ , принимают вид

E	=i	EsdS		(1+cosϑ)cosϕe−iγR ,		(7.34)
ϑ		2λR
Eϕ =−i			EsdS		(1+cosϑ)sinϕe−iγR .	(7.35)
			2λR

Амплитуда результирующего вектора Е, равная Еϑ2 +Еϕ2 , от угла ϕ не зависит, а от угла ϑ –

изменяется как (1+cosϑ). Следовательно, зависимость модуля электрического вектора от направления характеризуется поверхностью, образованной вращением кардиоиды вокруг оси oz.

Излучатель Гюйгенса создает однонаправленное излучение, которое максимально в направлении нормали к поверхности излучателя и равно нулю в обратном направлении.

8. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВИБРАТОРНЫХ АНТЕНН

8.1. Антенна как система элементарных излучателей

Антенна в общем случае может быть представлена в виде некоторого объема V (рис. 8.1), заполненного источниками. Для определенности будем считать, что в каждой точке объема протекает электрический ток с объемной плотностью j(x, у, z). Начало координат и ориентацию осей выберем произвольно. Рассмотрим элементарный объем dV=dx·dy·dz, расположенный в точке О' (рис. 8.1). Его можно считать диполем Герца. Определим поле этого диполя в точке М, сферические ко-

ординаты которой в системах координат с началом в точках О и О' обозначим R, Θ, ϕ и соответственно R', Θ', ϕ'. Вначале будем учитывать только составляющую плотности тока, параллельную

оси z. Тогда ток диполя равен jz dxdy, длина диполя равна dz.

a)

L ϕ X

dZ

ρ•O’

θ

O

ϕ

V

R’

R

Ф

			b)
M			JZ
•
		dV			dZ
					dx
	Y		dY

Рис.8Рис.1..18.1

Согласно (7.17) электрическое поле диполя в волновой зоне равно dEθ=i Z2λc IRl sinθe−iγR =i Z2λc RIl' jz sinθ'e−iγR'dxdydz .

Поле всей антенны определим интегрированием по объему V:

		Zc			e−iγR'
	Eθ=i		∫	jz	R'	sinθ'dxdydz .	(8.1)
		2λ
			V

Определим поле антенны в дальней зоне, т. е. в области, каждая точка которой удалена от любого элемента антенны на расстояние, много большее как длины волны, так и наибольшего размера антенны L.

Согласно рис.8.1, R'= R2 +ρ−2RρcosΦ , где ρ – удаление элемента dV от начала координат О;

Ф – угол между радиусами векторами ρ и R .На достаточно большом удалении от антенны ρ<<R эту формулу можно представить в виде ряда по возрастающим степеням ρ/R:

		ρ		ρ2	(1−cos2
	R'=R 1−		cosΦ+			Φ)+... .
		R		2R2

Из-за разности хода R'–R возникает разность фаз ∆ψ полей, приходящих в точку М от источников, расположенных в точках О и О', причем ∆ψ=(2π/λ) (R'–R). Учитывая это равенство, получаем

61