Рассчитать выпрямитель, выполненный по схеме на рис 29, полагая диоды идеальными, а сопротивления обмоток нулевыми.

Решение

Поскольку Rн = ∞, то постоянная времени разряда конденсатора фильтра τр = Сф Rн = ∞. Это означает, что конденсатор, однаж-

ды зарядившись, не разряжается. Заряд конденсатора происходит до амплитудного значения выпрямляемого напряжения, то есть:

Uc max =Uc cp = 2 20B = 28,2B.

Так как конденсатор не разряжается, то пульсации напряжения на нем не наблюдаются, то есть

Кп = 0.

Обратное напряжение на диоде составляет

Uоб =U2m +Ucф = 2 2U2m =56,4 B.

Диод не обтекается током в установившемся режиме работы выпрямителя.

Рассмотренный пример иллюстрирует существенную особенность емкостного фильтра – возможность получения на нагрузке напряжений, превосходящих действующее значение выпрямляемого напряжения.

Что касается токов в выпрямителе, то они равны нулю, в рассматриваемой схеме, лишь в установившемся режиме работы. Но они далеко не равны нулю в моменты включения схемы.

Пример 9 Определить ток в схеме выпрямителя, выполненной в соответствии с

рис. 28, в момент включения, если напряжение на первичной обмотке U1

49

= 200 В; сопротивление первичной обмотки R1 = 10 Ом, сопротивление вторичной обмотки R2 = 1 Ом, диод полагается идеальным.

Решение Если к моменту включения схемы конденсатор фильтра был полно-

стью разряжен, то до его заряда вторичная обмотка трансформатора оказывается закороченной конденсатором фильтра.

Эквивалентная схема вторичной обмотки выпрямителя для этого случая представлена на рис. 30.

Коэффициент трансформации трансформатора

n ≈ UU2 = 20020BB = 0,1.

Отсюда приведенное сопротивление вторичного контура R2пр = R1n2 + R2 = 10(0,1)2+1 = 1,1 Ом. Пиковое значение зарядного тока в момент включения может быть равным

Iн =	2 20В	≈	28,2 В	=28,2 А..
	1,1Ом		1Ом

Как следует из рассмотренного примера, в момент включения выпрямителя с конденсаторными фильтрами в них могут наблюдаться большие пиковые токи. Однако они не катастрофичны, поскольку кратковременны и существуют только в моменты включения. Тем не менее, при неудачном выборе типа предохранителя эти токи могут вызвать перегорание плавкого элемента или отключение автоматического, что хоть и не катастрофично, но неприятно. Задача решается либо использованием более медленных выпрямителей, либо “придерживанием” кнопки включения предохранителя на этапе включения блока питания.

Иногда длительность пусковых токов можно определить. 50

Пример 10

Определить длительность пускового режима в схеме рис. 29, если R1

=10 Ом, R2 = 1 Ом.

Решение

Постоянная времени заряда конденсатора фильтра τз = (R1n2 + + R2)Cф = (10*0,1+1)Ом*100мкФ = 1,1Ом*100мкФ = 0,1 мс. Поскольку кон-

денсатор фильтра полностью заряжается за время, равное 3τз, то полное время его заряда составляет

τs = 3τз = 3*0,1мс = 0,3мс.

Тем самым процесс заряда конденсатора фильтра длится менее половины периода T/2 = 10мс выпрямляемого напряжения. То есть конденсатор полностью заряжается в течение первого периода выпрямляемого напряжения.

Соотношения, полученные выше, позволяют осуществить не только анализ, но и синтез выпрямителей с емкостными фильтрами.

Пример 11 Спроектировать выпрямитель с емкостным фильтром, выполненный

по схеме на рис. 31, если требуемое среднее напряжение на нагрузке Uн ср = 20 В; сопротивление нагрузки Rн = 1к, коэффициент пульсаций Kн = 5%; частота выпрямляемого напряжения f = 500 Гц.

Решение Допустимая амплитуда напряжения пульсаций

Unm =Uнср Kп 3 =20В 2 3 =1,73В.

51

Максимальное напряжение на конденсаторе фильтра

Uсфmax =Uнmax =2 Uнср +Unm =20В+1,73=21,73В

.

Требуемая емкость конденсатора фильтра

Cф =	145	=	145		=5,8мкФ.
			500 0,05 1
	f Kn Rн

Пример 12.

Провести анализ выпрямителя с емкостным фильтром, выполненного по схеме на рис. 32.

Здесь: U2=40В; f=50Гц; Cф=100мкФ; Rн=0,5к.

Выпрямитель и трансформатор полагать идеальными. Решение:

Максимальное напряжение на вторичной обмотке – на входе выпрямителя – составляет

U2m = 2 U2 = 2 40B = 56.4B.

Среднее значение напряжения на нагрузке

52

Uccp =Uнср =

U2m

=

56,4

=51,3В.

250

250

1+

1+

f C

R

501000,5

ф

н

Действующее напряжение пульсаций

Uпд =

Ucm −Uccp

=

56,4 −51,3

=

5,1

= 2,95В.

3

3

3

Коэффициент пульсаций

Kn

=

Uпд

=

Uпд

=

2,95

= 0,06

[6%].

Uнср

51,3

Uccp

В практических задачах коэффициенты пульсаций напряжений на конденсаторе фильтра – на нагрузке – могут иметь значения большие 7 ÷10%. В этом случае оказывается неправомерным допущение равенства Uн max = Uн ср, принятое при выводе использованных выше формул. Здесь необходима корректировка полученных ранее формул. После корректировки они приобретают следующий вид:

Uпд = 4

Iнср

Uнср

3 f C

U

cmax

;

ф

U

145Iнср

145Uнср

K

=

пд

=

=

,

U

f

C

U

f C

R

U

n

нср

ф

нmax

ф

н

cmax

(11)

где Iн – измеряется в миллиамперах; Сф – в микрофарадах; Rн – в килоомах.

Дополнительно к соотношениям (11) полезно знать, что

	Uнср	=	Uccp	=		1
	Uнmax		Ucmax		1	+ 3	Kn

или

53

Uнmax =Ucmax =1+ 3 Kn.		(12)
Uнcp	Uccp

Соотношения (11) и (12) позволяют осуществить анализ и синтез выпрямителей с емкостными фильтрами для случая Кп>7%.

Для удобства пользования соотношения (12) можно представить графиками рис. 33а.

Эти же соотношения можно представить и таблично.

× 10 -3

54

Из тех же самых соображений удобства иногда полезно иметь график зависимости отношения Uпд к Uc max от коэффициента пульсаций. Такой график представлен на рис. 33 б. Упомянутая зависимость может быть записана и таблично.

Пример 13 Провести анализ выпрямителя с емкостным фильтром, применитель-

но к примеру 12, используя графическую и табличную информацию, представленную выше.

Решение Коэффициент пульсаций напряжения на емкости фильтра составля-

	ет			145			145
	K	n	=			=				=0,058 [5.8%],
				f C R			50 100 0,5
				ф	н
	из графиков или таблицы следует, что при Kп = 5,8%.Отношение
	Uc max =1.1. Отсюда U c c р = U н с р =							56,4			= 5 0 , 9 В.
								1,1
	Uccp

Погрешность расчета по приближенным формулам, пример 12, составляет

55

= 51,3−50,9

1 0 0 % = 0 , 7 8 % .

50,9

Аналогично из графиков или таблицы отношение Uпд/Ucmax=Uпд/Uнmax при Кп=5,8% составляет Uпд/Uнmax=52,52.10-3. Тем самым действующее

напряжение пульсаций составит Uпд=Ucmax.52,52.10-3=56,4. 52,52.10- 3=3,1В.

Таким образом даже при сравнительно малых пульсациях прявляются последствия допущения равенства Uс ср = Uc max. Погрешность расчета становится все более заметной по мере увеличения коэффициента пульсаций.

Приведенные выше соображения и примеры не учитывали падения напряжения на реальном выпрямителе, а также на сопротивлениях обмоток трансформатора. Последнее определяется собственно сопротивлениями обмоток и пиковыми токами, их обтекающими. Как известно, при одном и том же токе нагрузки – при одном и том же среднем токе на выходе выпрямителя – его входной ток, обтекающий обмотки трансформатора, отличается от среднего тока. Это следует из уже принятой посылки:

Q з = Q р ,

I3 t3 =Ip tp,

I3	= I p		tp	= Iнср	tp
						.
			t3
					t3

По мере уменьшения Кп, то есть по мере увеличения емкости конденсатора фильтра, наблюдается увеличение tр при одновременном уменьшении tз. Зарядный ток имеет пиковый характер, и пик этого тока имеет место приблизительно в те моменты времени, когда выпрямляемое напряжение достигает амплитудного значения. Отсюда следует, что максимальное выходное напряжение выпрямителя можно приблизительно оценить соотношением:

Uвых вып max = U2m – (R1n2+R2)Iн- Uвып,

где R1 – резистивное сопротивление первичной обмотки трансформатора; R2 – резистивное сопротивление вторичной обмотки; n – коэффициент трансформации трансформатора; Uвып – падение напряжения в выпрямителе.

Таким образом, для расчета выпрямителя с конденсаторным фильтром, то есть совокупности “реальный трансформатор – реальный выпрямитель

– емкостной фильтр – нагрузка” необходимо обязательно знать пиковые

56

токи Iп. Их аналитическая оценка достаточно трудоемка. По этой причине гораздо рациональнее свести эту процедуру к графической или табличной.

На рис. 34 представлены графические зависимости отношений пиковых токов к их средним значениям от коэффициента пульсаций для однополупериодных, рис. 34 а, и двухполупериодных, рис. 34 б, выпрямителей.

Эти же зависимости представлены ниже таблично.

57

Приведенные графические и табличные зависимости позволяют осуществить синтез реальных выпрямителей с емкостными фильтрами. В самом деле, при расчете собственно фильтра неизбежно определяется коэффициент пульсаций Кп. Тем самым, по величине Кп представляется возможным найти Iп и по формуле (24) определить требуемое амплитудное значение выпрямляемого напряжения

U2m =Uн ср + Uвып + Inик (R1n2 + R2 ) .

Несколько сложнее обстоят дела в части анализа реальных выпрямителей с емкостными фильтрами. Здесь решение задачи неизбежно становится итерационным. Обычно в таких задачах известны: U2m, Сф, Rн, R1, R2. Отсюда легко находится коэффициент пульсаций Кп. Значение Кп позволяет на первом шаге определить U’нср, пренебрегая потерями в трансформаторе. После этого можно определить I′нср, а, следовательно, и I′пик. Теперь можно найти U″нср с учетом потерь в трансформаторе и вычислить I″нср. Теперь уточняется U″′нср с учетом потерь из-за уточненного пикового тока . Эта процедура сходится. При разумных различных U″нср и U″нср процесс вычислений прекращается.

В рассмотренных процедурах зависимость Iпик Iнср = f (Kп ) опре-

делена без учета сопротивлений обмоток трансформатора. Это приводит к завышенным оценкам пикового тока. В самом деле сопротивления обмо-

ток трансформатора влияют на отношение Iпик Iнср = f (Kп ). На рис 35

а представлены графики, позволяющие оценить пиковые токи в реальных трансформаторах для однополупериодного и двухполупериодного выпрямителей в зависимости от отношения сопротивления нагрузки Rн к сопро-

58