82

А.К. Китов прикладная механика Курс лекций

2007

Предисловие

Курс «Прикладная механика» читается для немашиностроительных специальностей. В учебных планах ряда технических специальностей курс называется по-разному: «Прикладная механика», «Техническая механика», «Механика». Количество лекционных часов, выделяемых на курс, так же разное от 17 до 48 часов.

В курсе рассматриваются 4 раздела: сопротивление материалов; основы взаимозаменяемости; основы теории механизмов и машин (ТММ); детали машин. Каждый из этих разделов – это отдельная дисциплина, которая, например, у машиностроителей, изучается в течение одного-двух семестров. В данном курсе на все четыре дисциплины отводится максимум 48 часов на дневной форме обучения. Что касается заочной формы обучения, то здесь максимальное количество лекционных часов – 8. Предполагается, что весь основной материал студент должен освоить самостоятельно.

Литературы по каждому разделу достаточно много. В основном это многостраничные монографии, зачастую сильно теоретизированные. Не подготовленному человеку очень сложно выделить из обилия материала ту маленькую часть, имеющую именно прикладное значение, то есть позволяющую решать практические инженерные задачи. Во многих отдаленных представительствах, наоборот, у студентов ситуация усугубляется отсутствием необходимой литературы.

Именно вышеизложенные обстоятельства подвигли автора к написанию данного курса.

Основная цель курса сформулирована так: в сжатой форме, при использовании только основных (базовых) формул и закономерностей, дать возможность будущим инженерам решать конкретные инженерные задачи, то есть уметь «прикладывать» свои знания.

Для достижения этой цели каждый раздел курса построен, как методика решения практических задач. В большинстве случаев методика решения разбирается на конкретных примерах, доведенных до численного значения или до чертежа, то есть до конечного результата.

Невозможно включить в краткий курс весь необходимый вспомогательный материал: характеристики материалов, таблицы и графики коэффициентов и др. Однако, в раздел «Основы взаимозаменяемости» включены рекомендуемые посадки и ограниченный перечень полей допусков и предельных отклонений; в разделе «Детали машин» приведены необходимые данные для выбора клиновых ремней и роликовых приводных цепей. Очевидно, что для решения более широкого круга задач необходимо привлекать дополнительные источники информации. По каждому разделу дан список литературы.

Автор приносит свою благодарность доктору технических наук, профессору Ю.В. Димову, кандидатам технических наук, доцентам

Ю.Н. Горнову и П.В. Королеву за все замечания и полезные советы, высказанные по разделам курса.

Автор.

I. Основы сопротивления материалов.

Что такое сопромат ?

Сопромат – это наука, которая позволяет инженеру ответить по меньшей мере на три вопроса:

1 – выдержит конструкция приложенную нагрузку или нет?;

2 – что сделать, чтобы выдержала?

3 – на сколько деформируется (растянется, прогнется, закрутится)?.

Очевидно, в первую очередь нужно знать, какие внешние нагрузки действуют на конструкцию.

1. Внешние силы (нагрузки).

Нагрузки, действующие на конструкцию, представляют собой силы или пары сил (моменты), которые могут рассматриваться как сосредоточенные или распределенные. Распределенные нагрузки могут быть поверхностными (давление ветра или воды на стенку) и объёмными (сила тяжести тела, силы инерции). Сосредоточенные и распределенные нагрузки могут быть как статическими, так и динамическими.

Статическими называются нагрузки, которые изменяют свою величину или точку приложения с очень небольшой скоростью, так что возникающими при этом ускорениями, а следовательно и силами инерции можно пренебречь.

Динамическими называются нагрузки, изменяющиеся во времени с большой скоростью (ударные нагрузки). При этом возникают силы инерции, которые могут многократно превышать статические нагрузки.

На рис.1.1 показаны различные нагрузки, действующие на двухопорную балку.

F – сосредоточенная сила (Н);

g- распределенная нагрузка (Н/м);

Мизг.- момент изгибающий (Н*м);

Рис.1.1Мкр.- момент крутящий (Н*м)

По внешним нагрузкам известно абсолютно всё (величина, точка приложения, угол наклона, направление). Однако, знание внешних нагрузок не дает ответ ни на один вопрос сопромата. Следующим шагом необходимо определить внутренние силы, то есть те реакции конструкции, которые возникают в ответ на внешнее воздействие. Для этих целей служит метод сечений.

1.2. Метод сечений(основной метод определения внутренних усилий).

Метод состоит из четырех пунктов. Рассмотрим его на примере стержня, нагруженного несколькими сосредоточенными силами (рис.1.2). При этом считаем, что все силы лежат в одной плоскости и пересекают ось стержня (плоская задача).

1.Мысленно разрежем стержень.

2.Отбросим 1 часть, желательно ту, на которую действует больше сил.

3.В сечении прикладываем внутренние силы, способные уравновесить оставшуюся часть.

4.Находим эти силы из уравнений равновесия

П.4

∑Fz = 0. N+F₁+F₂*Cosα = 0. N = - (F₁+F₂*Cosα )

Знак (-) показывает, что участок стержня сжимается.

∑Fy = 0. Q – F₂*Sinα = 0.

Q = F₂*Sinα

∑ М₀ = 0. М_изг - F₂* h = 0.

.М_изг = F₂* h

Силы N и Q имеют свои названия.

N- нормальная сила, поскольку направлена по нормали к сечению.

Q- поперечная сила, лежит в плоскости сечения,

Рис. 1.2 поперек оси стержня.

В общем случае в сечении может возникнуть 6 внутренних усилий:

N, Qx , Qy , Mx , My, Мкр. Для их нахождения необходимо составить 6 уравнений равновесия.

Найденные внутренние усилия еще не дают ответы на поставленные выше вопросы сопромата. Например, у Вас получилось, что нормальная сила

N = 100 Н. Тонкая нить под такой силой порвется, а стальной стержень диаметром 10 мм эту силу даже не почувствует.

Перейдем к одному из самых основных параметров в сопротивлении материалов – напряжения.