2.4. Оптимальная комбинация ресурсов и оптимальный путь роста

2.4.1. Равновесие производителя

Анализ с помощью изоквант имеет для производителя очевидные недо­статки, так как использует только натуральные показатели затрат ресур­сов и выпуска продукции. В теории производства равновесие произво­дителя определяется симметричным равенством предельной нормы технического замещения ресурсов К и L соотношению их цен. Если обо­значить цену услуг капитала (арендную плату за час работы оборудова­ния) через r, а цену услуг труда (часовую ставку заработной платы) через w, то условие равновесия (оптимума) производителя можно записать в виде (Q —const):

Роль бюджетной прямой в теории производства выполняет линия равных затрат — изокоста, представляющая множество всех комбина­ций ресурсов, которые могли бы быть приобретены предприятием при определенной сумме денежных расходов. Обозначим сумму возмож­ных расходов предприятия через С, получим бюджетное ограничение

C = r×K + ω×L,

откуда легко определить уравнение изокосты

Соотношение цен факторов w/r, как очевидно, характеризует наклон изокосты.

Рост бюджета производителя или пропорциональное снижение цен ресурсов сдвигает изокосту вправо, а сокращение бюджета или рост цен — влево (рис. 2.6).

Оптимальная комбинация ресурсов представлена на рис. 2.7.

Комбинации ресурсов А, Е, В лежат на одной и той же изокосте СС и, значит, обойдутся при данных ценах ресурсов предприятию в одну и ту же сумму С. Но комбинация Е является наиболее предпочтительной из них, поскольку принадлежит наиболее высокой из всех достижимых при данном уровне затрат изокванте Q₂. Комбинация ресурсов Е обеспе­чит, таким образом, наибольший выпуск по сравнению с любой другой комбинацией ресурсов, имеющей равную стоимость.

Комбинация ресурсов М технически столь же эффективна, как и ком­бинация Е. Но при данных ценах ресурсов (мы полагаем пока цены ресурсов неизменными) комбинация М экономически неэффективна. Ведь за ту же сумму средств С₁ С₁ предприятие может приобрести комбинацию ресурсов Е₁, позволяющую получить больший объем продукции.

2.4.2. Оптимальный путь роста

Предположим, что цены ресурсов остаются неизменными, тогда как бюджет предприятия постоянно растет. Соединив точки касания изоквант с изокостами, мы получим линию 0G — «путь развития» (путь роста). Эта линия показывает темпы роста соотношения между факто­рами в процессе расширения производства (рис. 2.8).

В длительном периоде все производственные ресурсы переменны, и поэтому здесь в принципе не существует предела расширению произ­водства.

Задача предприятия в этом случае сводится к задаче выбора оптималь­ного пути роста. При данной производственной функции и данных ценах ресурсов оптимальный путь роста определяется множеством точек каса­ния соответствующих изоквант и изокост. Если производственная фун­кция однородна, оптимальный путь роста определяется лучом, выходя­щим из начала координат, наклон которого определяет оптимальное соотношение K/L и зависит от соотношения цен ресурсов (рис. 2.9).

На рис. 2.9, а при соотношении цен w/r оптимальный путь роста опре­деляется лучом 0А, а при соотношении цен w₁/r₁ — лучом 0В. Понятно, что при изменении соотношения цен произойдет и изменение опти­мального пути роста.

В коротком периоде (рис. 2.9, б) количество ресурса К фиксировано на уровне К, и предприятие может расширять производство лишь за счет увеличения количества переменного ресурса, т. е. вдоль линии КК, па­раллельной оси L. При данных ценах ресурсов их оптимальная комби­нация недостижима. В самом деле, оптимальным путем роста было бы движение вдоль луча ОА Однако, при фиксированном количестве посто­янного фактора К точки Е₂ и Е₃ недостижимы, а рост производства возмо­жен лишь вдоль линии КК. Очевидно, что при данных ценах увеличение выпуска в коротком периоде потребует более высоких затрат (изокоста С₄ расположена дальше от начала координат, чем изокоста С₂ при том же объеме выпуска Q₂ ).