26. Дисконтирование и компаундирование. Простые и сложные проценты. Аннуитет. Понятие эффективной ставки процента. Расчет текущей и будущей стоимости потоков пренумерандо и постнумерандо

ДИСКОНТИРОВАНИЕ И КОМПАУНДИРОВАНИЕ

Дисконтирование – процедура приведения потока к начальному периоду проводится путем умножения текущих величин потока на коэффициент дисконтирования, учитывающий уменьшение значимости денежного потока при его отдалении во времени.

Коэффициент дисконтирования – какой ежегодный процент возврата хочет или может иметь инвестор на инвестируемый им капитал.

а_t = (1 + r)^–t,

где: а_t – коэффициент дисконтирования; r – ставка дисконта; t – номер периода.

,

где: Ф_Σа – суммарный дисконтированный поток; ΣФ_t – текущая величина потока.

Компаундирование – процедура приведения к конечному моменту осуществляется пу­тем умножения текущих величин потока на шаге m на коэффициент компаундирования, отражающий темп приращения капитала при использовании денежных средств в хозяйственном обороте.

g_t = (1 + r)^t,

где: а_t – коэффициент компаундирования.

,

где: Ф_Σg – суммарный компаундированный поток.

ПРОСТЫЕ И СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ. ПОНЯТИЕ ЭФФЕКТИВНОЙ СТАВКИ ПРОЦЕНТА

Простые проценты: FV_S = PV  (1 + nr),

где: n – число лет; r – процентная ставка.

Сложные проценты: FV_C = PV  (1 + r)ⁿ

Простые проценты в рамках одного года: FV_S = PV  [1 + (t / T)  r],

где: t – продолжительность операции в днях; T – число дней в году.

Сложные проценты по подпериодам: FV_C = PV  (1 + r / m)^mn  (1 + r / m)^k.

Смешанные проценты: FV = PV  (1+ r / m)  (1 + (r / m)  k).

Эффективная ставка процента: r_E = (1+ r / m)^m – 1.

Эффективная годовая ставка при непрерывном начислении: PV  (1 + r_E∞) = PV  r_E∞.

АННУИТЕТ

Аннуитет – последовательность из n денежных потоков по одному в каждом периоде, причем каждый период поступает одна и та же сумма денег.

Мультиплицирующий множитель – показывает чему будет равна суммируемая величина срочного аннуитета в 1 денежную единицу к концу срока его действия.

FVFA – мультиплицирующий множитель: .

PVFA – дисконтируемый множитель: .

Стоимость бессрочного аннуитета: .

Бессрочный аннуитет: .

Метод эквивалентного аннуитета: .

Будущая стоимость пренумерандо: .

Текущая стоимость пренумерандо: .

Будущая стоимость постнумерандо: .

Текущая стоимость постнумерандо: .

РАСЧЕТ ТЕКУЩЕЙ И БУДУЩЕЙ СТОИМОСТИ ПОТОКОВ ПРЕНУМЕРАНДО И ПОСТНУМЕРАНДО

Пренумерандо – денежные потоки, поступающие в начале периода.

Будущая стоимость: ,FV_pre = FV_pst  (1 + r),

где: C_k – поток; k – год, в котором поступил поток.

Приведенная стоимость: ,PV_pre = PV_pst  (1 + r).

Постнумерандо – денежные потоки, поступающие в конце периода.

Будущая стоимость: .

Приведенная стоимость: .

27. Средневзвешенная стоимость капитала

Каждая фирма знает свою оптимальную структуру капитала как комбинацию различных источников, приводящих к максимизации цены акций фирмы. Когда фирма привлекает новый капитал, обычно она старается осуществить финансирование таким образом, чтобы с течением времени сохранить фактическую структуру капитала по возможности более близкой к оптимальной.

Стоимость капитала определяется как средневзвешенная величина стоимостей следующих составляющих капитала:

– заемный капитал (долг);

– привилегированные акции;

– собственный капитал (обыкновенные акции и нераспределенная прибыль).

WACC = ω_dr_d  (1 – T) + ω_pr_p + ω_er_e + ω_sr_s (27.1),

где: ω_d, ω_p, ω_e, ω_s – доля заемного капитала, привилегированных акций, обыкновенных акций, нераспределенной прибыли в структуре капитала соответственно; r – стоимость капитала каждого вида.

Если фирма использует различные типы заемного капитала в качестве своих постоянных источников финансирования, цена этого источника в WACC определяется как средневзвешенная по всем заемным источникам. Собственный капитал, используемый в вычислениях, представлен стоимостью обыкновенных акций и стоимостью нераспределенной прибыли.

Уравнение (27.1) можно расширить за счет включения других видов ценных бумаг, влияющих на стоимость капитала – краткосрочные кредиты, опционы, и т.п.

Выбор весов может быть основан на учетных (балансовых) оценках элементов пассива баланса фирмы, либо на рыночной стоимости различных источников, отраженных в балансе, либо на оценке оптимальной структуры капитала фирмы менеджерами.

Так, для определения веса, можно воспользоваться следующей формулой:

.

Следует подчеркнуть, что WACC есть средневзвешенная стоимость каждого нового дополнительного доллара прироста капитала, поскольку для целей формирования инвестиционного бюджета необходимо значение предельных затрат. Это означает, что необходимо определить стоимость каждого доллара прироста капитала, сделанного в течение года. Каждый такой доллар состоит условно из нескольких элементов: заемного капитала, привилегированных акций и собственного капитала, при этом последний будет представлен либо нераспределенной прибылью, либо обыкновенными акциями нового выпуска, либо и тем и другим.