§ 1.7. Процессы переноса зарядов в полупроводниках

Процесс переноса зарядов может наблюдаться в полупроводниках при наличии электронов в зоне проводимости и при неполном за­полнении электронами валентной зоны. При выполнении этих условий и в отсутствие градиента температуры перенос носителей зарядов может происходить либо под действием электрического поля, либо под действием градиента концентрации носителей заряда.

Дрейф носителей заряда

Направленное движение носителей заряда под действием элект­рического поля называют дрейфом. Электроны, получая ускоре­ние в электрическом поле, приобретают на длине свободного про­бега дополнительную энергию около 10-⁸— 10-⁴ эВ. При этом электроны переходят на более высокие энергетические уровни (разница в энергиях между соседними энергетическими уровнями в разрешенной зоне около 10-²² эВ). При очередном соударении электрона с атомом кристаллической решетки электрон отдает кристаллической решетке накопленную на длине свободного про­бега энергию, возвращаясь на один из низко лежащих энергети­ческих уровней в разрешенной зоне. Так можно представить про­цесс электропроводности в результате движения электронов в зоне проводимости и в валентной зоне. Однако, учитывая почти полное заполнение электронами энергетических уровней валент­ной зоны, удобнее рассматривать в валентной зоне движение дырок: дырки, двигаясь по направлению вектора электрического поля и приобретая в этом поле дополнительную энергию, пере­ходят по энергетической диаграмме на более низкие энергетиче­ские уровни.

В результате дрейфа электронов в полупроводнике появляется электронная составляющая плотности дрейфового тока, которую запишем на основании закона Ома:

где γ_п — удельная проводимость полупроводника (любого мате­риала) при одном виде имеющихся в нем носителей заряда — электронов; μ_п — подвижность электронов, т. е. величина, чис­ленно равная средней скорости их направленного движения в электрическом поле с напряженностью, равной единице.

Аналогично, дырочная составляющая плотности дрейфового тока

Знаки в правых частях соотношений (1.22) и (1.23) одинако­вые, так как заряды электронов и дырок различны по знаку и движутся в электрическом поле в разные стороны.

Полная плотность дрейфового тока при наличии свободных электронов и дырок равна сумме электронной и дырочной со­ставляющих:

где γ — удельная проводимость полупроводника (любого мате­риала) с учетом свободных электронов и дырок.

Диффузия носителей заряда

Поведение свободных электронов и дырок в полупроводнике на­поминает поведение молекул газа. Эту аналогию можно распро­странить и на явления, происходящие в результате неравномер­ного распределения концентрации носителей заряда в объеме полупроводника в отсутствие градиента температуры. В этом слу­чае происходит диффузия — движение носителей заряда из-за градиента концентрации, выравнивание концентрации носителей по полупроводнику,

§ 1.8. Температурные зависимости концентрации носителей заряда и положения уровня ферми

Температурные зависимости концентрации носителей заряда и положения уровня Ферми в широком диапазоне температур и при различных концентрациях примесей представлены на рис. 1.9.

Рассмотрим характер кривой, соответствующей относительно малой концентрации примесей (доноров) N_д . В области низких температур с увеличением температуры и, следовательно, с уве­личением энергии теплового движения концентрация свободных электронов растет за счет ионизации доноров (участок кривой между точками 1 и 2). Угол наклона этого участка кривой ха­рактеризует энергию ионизации примесей. В данном диапазоне температур уровень Ферми находится между дном зоны прово­димости и энергетическими донорными уровнями. При некоторой температуре, которой соответствует точка 2 кривой, вероятность заполнения донорных уровней оказывается равной 50%. Поэтому уровень Ферми при температуре Т₂ совпадает с энергетическим уровнем донора.

При дальнейшем увеличении температуры концентрация сво­бодных электронов практически не увеличивается (участок кри­вой между точками 2 и 3), так как все примеси уже ионизирова­ны, а вероятность ионизации собственных атомов полупроводни­ка еще ничтожно мала. Участок кривой, соответствующий постоян­ной концентрации носителей заряда, называют участком истощения при­месей. Первые два участка кривой (1 — 2 и 2 —3) соответствуют при­месной электропроводности полу­проводника.

При относительно больших тем­пературах (участок кривой за точ­кой 3) концентрация свободных электронов (носителей заряда) рас­тет с увеличением температуры вследствие перехода электронов че­рез запрещенную зону. Наклон это­го участка кривой характеризует ширину запрещенной зоны ∆Э полу­проводника. Уровень Ферми при этих температурах расположен вблизи середины запрещенной зоны, а полупроводник можно считать собственным, так как концентрация носителей заряда определяется ио­низацией собственных атомов полупроводника. Температура, при которой наступает собственная электропроводность или при которой полупроводник становится собственным, тем меньше, чем меньше ширина запрещенной зоны полупроводника. Принцип действия большинства полупро­водниковых приборов основан на использовании примесной элек­тропроводности, и поэтому появление собственной электропро­водности нарушает нормальную работу прибора. Таким образом, температура, которой соответствует точка 3 кривой, является мак­симальной рабочей температурой полупроводникового прибора, изготовленного из полупроводника с концентрацией примеси N_x.

Теперь рассмотрим смещение кривых и некоторое изменение их характера при увеличении концентрации примесей (N"_д >N'_д>N_д).

С увеличением концентрации примесей участки кривых, соот­ветствующие примесной электропроводности, смещаются вверх, т. е. получается большая концентрация носителей заряда при температурах примесной электропроводности.

Угол наклона первого участка кривой (участка ионизации примесей) с увеличением концентрации примесей уменьшается, так как с увеличением концентрации примесей из-за взаимо­действия примесных атомов происходит расщепление примесных энергетических уровней и уменьшение энергии ионизации приме­сей. Поэтому ∆Э_д> ∆Э'_д>Э"_д. При достаточно большой кон­центрации примесей (N"_д) энергия ионизации примесей стремится к нулю, так как образовавшаяся примесная зона перекрывается с зоной проводимости. Такой полупроводник является вырожден­ным (полуметаллом).

Температура, соответствующая переходу от примесной элект­ропроводности к собственной, увеличивается с увеличением кон­центрации примесей (например, Т'з > Tз). Это значит, что макси­мальная рабочая температура полупроводникового прибора, созданного на основе полупроводника с большей концентрацией примесей, будет также немного выше максимальной рабочей тем­пературы такого же прибора из того же материала, но с меньшей концентрацией примесей.