§ 1.9. Температурные зависимости подвижности носителей заряда и удельной проводимости

На подвижность носителей заряда в основном влияют два физи­ческих фактора: хаотические тепловые колебания атомов кри­сталлической решетки (рассеяние носителей заряда на тепловых колебаниях атомов кристаллической решетки) и электрические поля ионизированных примесей (рассеяние на ионах примесей). При больших температурах преобладает рассеяние носителей за­ряда на тепловых колебаниях атомов кристаллической решетки.

Из физики известно, что плотность потока частиц при диф­фузии (число частиц, пересекающих в единицу времени единич­ную площадку, перпендикулярную направлению градиента кон­центрации) пропорционален градиенту концентрации этих частиц:

где D_m — коэффициент диффузии, равный абсолютному значе­нию отношения плотности потока частиц к градиенту их концент­рации.

Вектор градиента концентрации направлен в сторону возраста­ния аргумента, а частицы диффундируют туда, где их меньше, т. е. против градиента концентрации. Поэтому знаки перед пра­вой и левой частями соотношения (1.25) различны.

Остановимся на процессе диффузии электронов и дырок в полупроводниках, т. е. на диффузии заряженных частиц (или квазичастиц). Так как всякое направленное движение одноимен­но заряженных частиц есть электрический ток, то плотность электронной составляющей диффузионного тока может быть по­лучена путем умножения правой части (1.25) на элементарный заряд электрона. Электроны диффундируют против вектора гра­диента концентрации и имеют отрицательный заряд. Поэтому направление вектора плотности диффузионного тока электронов должно совпадать с направлением вектора градиента концентра­ции электронов, т. е.

Аналогично, плотность дырочной составляющей диффузионно­го тока

Заряд дырок положителен, поэтому направление вектора плот­ности диффузионного тока дырок должно совпадать с направле­нием их диффузии, т. е. должно быть противоположным направ­лению вектора градиента концентрации дырок. Следовательно, в правой части соотношения (1.27) должен сохраниться знак минус.

Одновременно с процессом диффузии неравновесных носите­лей происходит процесс их рекомбинации. Поэтому избыточная концентрация уменьшается в направлении от места источника этой избыточной концентрации носителей. Расстояние, на кото­ром при одномерной диффузии в полупроводнике без электриче­ского поля в нем избыточная концентрация носителей заряда уменьшается вследствие рекомбинации в е = 2,718 ... раза, назы­вают диффузионной длиной (L). Иначе говоря, это расстояние, на которое носитель диффундирует за время жизни. Таким образом, диффузионная длина связана с временем жизни носи­телей соотношениями

Не следует путать диффузионную длину с длиной свободного пробега носителей заряда, которая определяется как среднее расстояние, проходимое носителем между двумя последователь­ными актами рассеяния.

Необходимо отметить, что диффузия носителей заряда может происходить в полупроводнике, имеющем первоначально равно­мерное распределение концентрации носителей, т. е. равный нулю градиент концентрации, но при наличии в полупроводнике разно­сти температур или градиента температуры. В этом случае носи­тели заряда (например, электроны), находящиеся в местах полупроводника с большей температурой, будут иметь большую энергию, т. е. будут занимать более высокие энергетические уров­ни в зоне проводимости. В местах полупроводника с меньшей температурой энергетические уровни с аналогичной энергией свободны от электронов. Поэтому возникает диффузия электро­нов из нагретых мест полупроводника в холодные места. Резуль­татом такой диффузии является возникновение градиента кон­центрации носителей заряда. Это явление аналогично процессу диффузии в газе — при нагревании давление повышается и частицы газа диффундируют в области с низкой температурой. Процессы, происходящие в полупроводниковых приборах, часто рассматривают, пренебрегая разностью температур между раз­личными областями полупроводниковой структуры прибора. В этом случае для расчета диффузионных токов можно исполь­зовать соотношения (1.26) и (1.27).

Уравнения токов

При наличии электрического поля и градиента концентрации но­сителей заряда в полупроводнике будут существовать дрейфовые и диффузионные токи. Поэтому плотность электронного тока с учетом (1.22) и (1.26)

Плотность дырочного тока с учетом (1.23) и (1.27)

Для расчета плотности полного тока следует сложить его электронную и дырочную составляющие и добавить к ним плот­ность тока смещения, равную производной по времени от вектора электрической индукции:

Поэтому с увеличением температуры в этом диапазоне темпера- тур подвижность носителей уменьшается (рис. 1.10).

В диапазоне малых температур с уменьшением температуры уменьшаются тепловые скорости хаотического движения носите­лей заряда, что приводит к увеличению времени пребывания носителя вблизи иона примеси, т. е. увеличивается длительность воздействия электрического поля иона примеси на носитель за­ряда. Поэтому в диапазоне малых температур с уменьшением температуры подвижность носителей также уменьшается (рис. 1.10).

При увеличении концентрации примесей увеличивается и рас­сеяние на ионах примесей, т. е. уменьшается подвижность носи­телей заряда. Однако в диапазоне высоких температур преобла-

дающим механизмом рассеяния носителей даже при большой концентрации примесей остается рассеяние на тепловых колеба­ниях атомов кристаллической решетки и соответственно кривые температурной зависимости подвижности носителей заряда в диапазоне высоких температур практически не смещаются с уве­личением концентрации примесей.

Удельная проводимость пропорциональна концентрации носи­телей заряда и их подвижности. Поэтому, зная влияние темпера­туры на концентрацию и подвижность носителей заряда, можно представить и общий ход кривой, отражающей зависимость удельной проводимости от температуры (рис. 1.11). Концентра­ция носителей заряда в полупроводниках очень сильно зависит от температуры — по экспоненциальному закону (1.7), а на под­вижность изменение температуры влияет сравнительно слабо — по степенному закону (исключение составляют оксидные полу­проводники на основе оксидов металлов с переменной валент­ностью). Поэтому температурная зависимость удельной прово­димости похожа на температурную зависимость концентрации носителей при очень малых и при больших температурах. В диа­- пазоне температур, соответствующих истощению примесей, когда концентрация основных носителей заряда остается практически неизменной, температурные изменения удельной проводимости обусловлены температурной зависимостью подвижности.