Экономические показатели

Пусть – некоторый показатель (например, доход (выручка) или издержки как функции объема выпуска; объем выпуска как функция от использованного ресурса и т.д.).

Средняя величина–. Примеры: средний доход (выручка), средние издержки, средний продукт трудаи т.д.

Маржинальная (предельная) величина–. Примеры: предельный доход (выручка), предельные издержки, предельный продукт трудаи т.д.

Пример 1.Пусть зависимость издержек производства от произведенного объема:. Найти средние и предельные издержки при объеме продукцииединиц.

Решение.Средние издержки=денежных единиц на единицу продукции;. Предельные издержки=;ден. единиц на единицу продукции.

Максимизация прибыли фирмы в условиях монополии

Вслучае монополии фирма сама выбирает цену, исходя из кривой спроса. Так как кривая спросаявляется убывающей, то и зависимость цены от спроса, обратная к функции спроса, является убывающей, поэтому. Функция дохода имеет вид.

Зная явный вид функции , можно найти оптимальный уровень производства как точку максимума функции прибыли (в этой точке предельный доход равен предельным издержкам). Графики функций дохода, издержек и прибыли показаны на рисунке.

Пример.Пусть функция прибыли:.

Тогда . Приравнивая производную к нулю, получаем,.

Проверим достаточное условие экстремума. При функция прибыли достигает минимума, придостигает максимума. Максимальная прибыль.

Эластичность функции

Часто требуется измерить чувствительность одного экономического показателя к изменению другого показателя. Для этого используют относительные изменения переменныхи.

Пусть непрерывная зависимость. Изменениенезависимой переменнойприводит к изменениюзависимой переменной. Предел отношения относительных изменений переменныхи–эластичность функции . Обозначим, тогда, по определению производной:

,

где – предельное значение функциив точке,– среднее значение функции в точке.

показывает приближенно, на сколько процентов изменится функцияпри изменении независимой переменнойна 1%.

Свойства эластичности

1.Эластичность – безразмерная величина:.

2.Эластичности взаимно обратных функций – взаимно обратны:.

3.Эластичность произведения равна сумме эластичностей:.

4.Эластичность частного равна разности эластичностей:.

5.Эластичность суммы:.

Различают три вида экономического показателя :

а) если , тоназываютэластичным по ;

б) если , тоназываютнейтральным по ;

в) если , тоназываютнеэластичным по .

Пример 1. Доход (выручку) производителя от продажиединиц товара можно вычислить по формуле. Найдем изменение дохода (в процентах) при увеличении цены на. По формуле для эластичности произведения, получаем.

Пример 2. Известны функции спросаи предложенияот цены товара. Найти: 1) равновесную цену; 2) эластичность спроса и предложения при равновесной цене; 3) изменение спроса (в процентах) при увеличении цены на 10 %.

Решение. 1) Равновесная цена определяется равенствомили. Решая это уравнение, получаем, что равновесная цена.

2) Эластичность спроса по цене:

.

При . Так как, то спрос является неэластичным по цене.

Найдем эластичность предложения по цене:

.

При . То есть предложение по цене нейтрально.

3) Найдем изменение спроса (в процентах) при увеличении цены на 10 %. Так как эластичность спроса показывает приближенно, на сколько процентов изменится спроспри изменении ценына 1 %, то при увеличении цены наспрос изменится на величину. Приполучаем, то есть спрос уменьшится на 5 %.