4. Содержание отчета

В отчете должны быть представлены следующие разделы:

1. Цель работы.

2. Необходимые для расчетов формулы.

3. Таблица результатов.

4. Выводы.

5. Контрольные вопросы

1. Дайте определение напряженности электростатического поля; потенциала.

1. Чему равна потенциальная энергия единичного положительного заряда в поле, создаваемом точечным зарядом?

2. Покажите, что силовые линии напряженности электростатического поля ортогональны эквипотенциальным поверхностям.

4. Как математически связаны потенциал и напряженность поля?

5. Какое поле называется потенциальным? Является ли поле тяготения потенциальным?

6. Дополнение (УИРС)

1. Докажите, что эквипотенциальные линии не пересекаются.

2. Исследуйте электростатическое поле диполя.

Лабораторная работа № 2.3 Определение диэлектрической проницаемости вещества

Цель работы: научиться рассчитывать диэлектрическую проницаемость по результатам измерений мостовым методом электрической емкости конденсатора, содержащего диэлектрическую пластину из исследуемого материала.

Оборудование: мост универсальный измерительный Е74, плоский конденсатор, набор диэлектрических пластин.

1. Краткая теория

Напряженность электростатического поля в данной точке есть векторная физическая величина, определяемая силой, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в эту точку поля:

. (3.1)

Направление вектора совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд.

Линии напряженности  линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора .Густота силовых линий (т.е. число линий, пересекающих единичную площадку, расположенную нормально к ним) пропорциональна напряженности электрического поля в данной точке (рис.3.1).

Рис. 3.1

Потенциал  в какой-либо точке электростатического поля есть скалярная физическая величина, определяемая потенциальной энергией _п единичного положительного заряда q, помещенного в эту точку.

 (3.2)

Разность потенциалов двух точек поля - физическая величина, численно равная работе кулоновских сил по перемещению единичного положительного заряда по произвольному пути из одной точки поля в другую, взятая со знаком минус.

.

Электрическая емкость уединенного проводника  характеристика электрических свойств тела - физическая величина, численно равная отношению заряда тела q к потенциалу на его поверхности.

. (3.3)

Емкость плоского конденсатора:

, (3.4)

где q  заряд на одной пластине конденсатора;

 разность потенциалов между пластинами;

S  площадь пластин конденсатора;

d  расстояние между пластинами;

_8,85 ^. 10^-12 Ф/м  электрическая постоянная вакуума;

ε – диэлектрическая проницаемость вещества.

Электрический диполь  система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов +q и q, расстояние между которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля.

Плечо диполя  вектор, направленный по оси диполя (прямой, проходящей через оба заряда) от отрицательного заряда к положительному и равный расстоянию между ними.

Дипольный момент  вектор, совпадающий по направлению с вектором плеча диполя и равный произведению заряда q на плечо и определяется формулой

(3.5)

Диэлектрическая проницаемость вещества   скалярная физическая величина, показывающая, во сколько раз электрическое поле в данном веществе меньше, чем в вакууме.

Если пространство между обкладками конденсатора заполнить диэлектриком, то емкость конденсатора возрастает. Обозначим через С_о емкость конденсатора без диэлектрика. Тогда при наличии диэлектрика между обкладками конденсатора его емкость будет:

C =  С_о (3.6)

Значение диэлектрической проницаемости вещества зависит от природы диэлектрика и от условий, при которых он находится (температура и давление). Для всех веществ 

Рассмотрим, что происходит при введении однородного диэлектрика между пластинами плоского конденсатора. Предположим, что обкладки конденсатора отключены от окружающих тел так, что заряды на них остаются неизменными с поверхностной плотностью 

(3.7)

Из соотношения

(3.8)

видно, что увеличение емкости конденсатора должно произойти вследствие уменьшения разности потенциалов между пластинами. Уменьшение разности потенциалов происходит из-за ослабления напряженности электростатического поля между ними, так как

. (3.9)

Рассмотрим причины ослабления напряженности поля между обкладками конденсатора. Заряды в диэлектрике могут смещаться из своих положений равновесия лишь на малые расстояния, порядка атомных. Например, диэлектрик состоит из электрически нейтральных молекул. Под действием приложенного электрического поля центр тяжести электронов в молекуле немного смещается относительно центра тяжести атомных ядер. Молекула становятся электрическим диполем c электрическим моментом, определяемым формулой (3.5).

Первую группу диэлектриков (напр., N₂, H₂, O₂, CO₂) составляют вещества, молекулы которых имеют симметричное строение, то есть “центры тяжести” положительных и отрицательных зарядов в отсутствие внешнего электрического поля совпадают и, следовательно, дипольный момент молекулы р равен нулю. Молекулы таких диэлектриков называются неполярными. Под действием внешнего электрического поля заряды неполярных молекул смещаются в противоположные стороны (положительные по полю, отрицательные против поля) и молекула приобретает дипольный момент.

Вторую группу диэлектриков (такие, как H₂O, SO₂, CO) составляют вещества, молекулы которых имеют асимметричное строение, т.е. "центры тяжести" положительных и отрицательных зарядов не совпадают. Таким образом, эти молекулы в отсутствии внешнего электрического поля обладают определенным дипольным моментом. Молекулы таких диэлектриков называются полярными. При отсутствии внешнего поля дипольные моменты полярных молекул вследствие теплового движения ориентированы в пространстве хаотично и их результирующий момент в среднем равен нулю. Если такой диэлектрик поместить во внешнее поле, то силы этого поля будут стремиться повернуть диполи вдоль поля и возникает отличный от нуля результирующий дипольный момент.

Третью группу диэлектриков составляют твердые кристаллические вещества, молекулы которых имеют ионное строение (напр., NaCl, KСl, KBr). Ионные кристаллы представляют собой пространственные решетки с правильным чередованием ионов разных знаков. В этих кристаллах нельзя выделить отдельные молекулы, их можно рассматривать как систему двух вдвинутых одна в другую ионных подрешеток. При наложении на ионный кристалл электрического поля происходит относительное смещение подрешеток, приводящее к возникновению дипольных моментов.

Таким образом, внесение диэлектриков во внешнее электрическое поле приводит к возникновению отличного от нуля результирующего электрического момента диэлектрика, или иными словами, к поляризации диэлектрика.

Поляризацией диэлектрика называется процесс ориентации диполей или появления под действием электрического поля ориентированных по полю диполей.

Соответственно трем группам диэлектриков различают три вида поляризации:

• электронная, или деформационная, поляризация диэлектрика с неполярными молекулами, заключающаяся в возникновении у атомов индуцированного дипольного момента за счет деформации электронных орбит;

• ориентационная, или дипольная, поляризация диэлектрика с полярными молекулами, заключающаяся в ориентации имеющихся дипольных моментов молекул по полю;

• ионная поляризация диэлектриков с ионными кристаллическими решетками, заключающаяся в смещении подрешетки положительных ионов вдоль поля, а отрицательных - против поля, приводящем к возникновению дипольных моментов.

При помещении диэлектрика во внешнее электростатическое поле он поляризуется, т. е. приобретает отличный от нуля дипольный момент , где - дипольный момент одной молекулы. Для количественного описания поляризации диэлектрика пользуются векторной величиной - поляризованностью, определяемой как дипольный момент единицы объема диэлектрика:

. (3.10)

Для большого класса диэлектриков поляризованность линейно зависит от напряженности поля.

. (3.11)

Коэффициент пропорциональности в этой формуле представляют в виде произведения двух величин:

. (3.12)

Здесь  - диэлектрическая восприимчивость вещества, характеризующая способность диэлектрика поляризоваться приложенным электрическим полем, безразмерная положительная величина. Чем больше значение диэлектрической восприимчивости, тем сильнее поляризуется вещество в электрическом поле.

Рис. 3.2 Диэлектрик между пластинами плоского конденсатора

Для установления количественных закономерностей поля в диэлектрике внесем в однородное внешнее электростатическое поле Е_o, создаваемое двумя бесконечными параллельными разноименно заряженными плоскостями, пластинку из однородного диэлектрика, расположив ее так, как показано на рис.3.2.

Под действием поля диэлектрик поляризуется, т.е. происходит смещение зарядов: положительные смещаются по полю, отрицательные против поля. В результате этого на правой грани диэлектрика, обращенного к отрицательно заряженной плоскости, будет избыток положительного заряда с поверхностной плотностью ', на левой грани – избыток отрицательного заряда с поверхностной плотностью '. Эти нескомпенсированные заряды, появляющиеся в результате поляризации диэлектрика, называются связанными, или поляризационными. Появление связанных зарядов приводит к возникновению дополнительного электрического поля Е’ (создаваемого связанными зарядами), которое направлено против внешнего поля Е_о (создаваемого свободными зарядами) и ослабляет его. Результирующее поле внутри диэлектрика:

Е = Е_о  Е' (3.13)

Поле Е' = '_поле, созданное двумя бесконечными заряженными плоскостями), поэтому

Е = Е_о  '_ 3.4

Определим поверхностную плотность связанных зарядов ’. Полный дипольный момент пластинки диэлектрика

P_v = P V = P S d

где S - площадь грани пластинки, d - её толщина.

С другой стороны, полный дипольный момент равен произведению связанного заряда каждой грани Q = '^.S на расстояние d между ними, т.е.

p = ' ^. S ^. d

Таким образом,

P ^. S ^. d = ' ^. S ^. d

или

' = P (3.15)

т.е. поверхностная плотность связанных зарядов 'численно равна поляризованности P.

Подставив в (3.14) выражения (3.15) и (3.12), получим Е = Е_о -  Е, откуда напряженность результирующего поля внутри диэлектрика равна

Е Е_о/Е_о/ (3.16)

Безразмерная величина называется относительной диэлектрической проницаемостью среды. Она показывает, во сколько раз поле ослабляется диэлектриком и, таким образом, количественно характеризует свойство диэлектрика поляризоваться во внешнем электрическом поле.