Задачник мангушев и усманов
.pdf
нормальные напряжения σz и σy, которые вычисляются по выражениям
σz = Kz · p, σy = Ky · p; |
(2.3) |
касательные напряжения τуz, вычисляемые по выражению
τyz = Kyz · p, |
(2.4) |
где Kz, Ky, Kyz – коэффициенты влияния соответствующих напряжений, значения которых приведены в табл. 2.3, в зависимости от величины относительных координат z / b и y / b; р – интенсивность равномерно распределенной полосовой нагрузки, кПа.
Пользуясь данными табл. 2.3, легко построить эпюры распределения напряжений по горизонтальным и вертикальным сечениям массива грунта в случае плоской задачи.
Как пример на рис. 2.4 показаны эпюры сжимающих напряжений σz для вертикальных и горизонтальных сечений массива грунта. Пользуясь полученными эпюрами напряжений, легко построить и кривые равных напряжений. На рис. 2.5, а приведены линии одинаковых вертикальных сжимающих напряжений или давлений (изобары), на рис. 2.5, б – линии одинаковых горизонтальных напряжений (распоры) и на рис. 2.5, в – линии одинаковых касательных напряжений (сдвиги), наглядно характеризующие всю напряженную область грунта под полосообразной нагрузкой.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p, кПа |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
α |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
β′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σzр |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
β = |
|
+ β′ |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
σz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
σy |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Рис. 2.3. Схема действия равномерно распределенной полосовой нагрузки
20
Таблица2.3 действия |
|
определениясоставляющих напряжений в случае |
нагрузки в условиях плоской задачи |
влияниякоэффициентовK |
равномернораспределенной |
для |
|
yz |
|
K и |
|
у |
|
K , |
|
z |
|
Значения |
|
|
|
K |
0 |
0,00 |
0,02 |
0,04 |
0,05 |
0,07 |
0,08 |
0,08 |
0,07 |
0,05 |
— |
— |
|
|
|
|
yz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
>ɚ10). |
|
2 |
K |
0 |
0,04 |
0,07 |
0,10 |
0,13 |
0,11 |
0,09 |
0,08 |
0,04 |
0,03 |
— |
— |
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.1ɩɪɢ |
|
|
K |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,02 |
0,03 |
0,04 |
0,07 |
0,08 |
0,10 |
0,10 |
0,09 |
— |
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ɬɚɛɥ. |
|
|
K |
0 |
0,01 |
0,04 |
0,07 |
0,10 |
0,10 |
0,10 |
0,10 |
0,07 |
0,05 |
— |
— |
|
|
|
|
yz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ɬɚɤɠɟɜ |
|
K |
0 |
0,07 |
0,12 |
0,14 |
0,14 |
0,12 |
0,09 |
0,07 |
0,03 |
0,02 |
— |
— |
|
||
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ |
|
|
K |
0 0 |
0,050,00 |
0,130,02 |
0,160,04 |
0,160,07 |
0,140,10 |
0,110,13 |
0,100,14 |
0,060,13 |
0,030,12 |
—0,11 |
—0,10 |
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b) |
|
1 |
K |
0 |
0,17 |
0,21 |
0,22 |
0,15 |
0,11 |
0,06 |
0,05 |
0,02 |
0,01 |
— |
— |
|
|
|
|
(2z / |
||||||||||||||
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ɂɧɚɱɟɧɢɹ ɭ / b |
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɯɞɥɹ ɝɥɭɛɢɧ |
K |
0,500,500,32 0 |
0,350,500,30 0,02 |
0,230,480,26 0,08 |
0,140,450,20 0,15 |
0,090,410,16 0,19 |
0,060,370,12 0,20 |
0,040,330,10 0,21 |
0,030,300,08 0,20 |
0,020,280,06 0,17 |
0,010,200,03 0,14 |
—0,150,02 0,12 |
—0,12— 0,10 |
—0,10— |
|||
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ɭ |
|
|
K |
0 |
0,13 |
0,16 |
0,13 |
0,01 |
0,07 |
0,06 |
0,04 |
0,03 |
0,02 |
0,01 |
— |
— |
|
|
|
K |
||||||||||||||
|
|
yz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
0,25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ |
|
K |
1,001,00 |
0,900,39 |
0,740,19 |
0,610,10 |
0,510,05 |
0,440,03 |
0,380,02 |
0,340,01 |
0,31— |
0,21— |
0,16— |
0,13— |
0,10— |
||
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ȼɟɥɢɱɢɧɵ |
|
0 |
K |
1,000 |
0,450 |
0,180 |
0,080 |
0,040 |
0,020 |
0,010 |
— 0 |
— 0 |
— 0, |
— 0, |
— 0 |
— 0 |
|
|
|
yz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
b/z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ɉɪɢɦɟɱɚɧɢɟ |
|
K |
0,001,00 |
0,250,96 |
0,500,82 |
0,750,67 |
1,000,55 |
1,250,46 |
1,500,40 |
1,750,35 |
2,000,31 |
3,000,21 |
4,000,06 |
5,000,13 |
6,000,11 |
||
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21
а) |
|
б) |
|
|
|
Рис. 2.4. Эпюры распределения сжимающих напряжений σz по вертикальным (а) и горизонтальным (б) сечениям массива грунта
а) |
|
б) |
|
|
|
в)
Рис. 2.5. Линии равных напряжений в массиве грунта: а – изобары σz; б – распоры σу; в – сдвиги τzх
Пример 2.2. Требуется определить величину напряжений σz для ленточногофундаменташиринойb = 2 мидлинойl = 26 мпривнешней нагрузке интенсивностью р = 180 кПа (рис. 2.6), для вертикалей y = 0; 1,0; 2,0 и 4,0 м на глубинах z = 0; 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 3,5; 4,0; 6,0; 8,0; 10,0 и 12,0 м. Построить эпюру распределения напряжений и линию равных напряжений (изобару).
Решение
Для условия y / b = 0 / 2 = 0:
z / b = 0,0 / 2 = 0,00; kz |
= 1,0; σz = 1,00 · 180 = 180 кПа; |
|
z / b = 0,5 / 2 = 0,25; kz |
= 0,96; σz |
= 0,96 · 180 = 173 кПа; |
z / b = 1,0 / 2 = 0,50; kz |
= 0,82; σz |
= 0,82 · 180 = 148 кПа; |
z / b = 1,5 / 2 = 0,75; kz |
= 0,67; σz |
= 0,67 · 180 = 121 кПа; |
z / b = 2,0 / 2 = 1,00; kz |
= 0,55; σz |
= 0,55 · 180 = 99 кПа; |
z / b = 2,5 / 2 = 1,25; kz |
= 0,46; σz |
= 0,46 · 180 = 83 кПа; |
z / b = 3,0 / 2 = 1,50; kz |
= 0,40; σz |
= 0,40 · 180 = 72 кПа; |
z / b = 3,5 / 2 = 1,75; kz |
= 0,35; σz |
= 0,35 · 180 = 63 кПа; |
z / b = 4,0 / 2 = 2,00; kz |
= 0,31; σz |
= 0,31 · 180 = 56 кПа; |
z / b = 6,0 / 2 = 3,00; kz |
= 0,21; σz |
= 0,21 · 180 = 38 кПа; |
z / b = 8,0 / 2 = 4,00; kz |
= 0,16; σz |
= 0,16 · 180 = 29 кПа; |
z / b = 10,0 / 2 = 5,0; kz |
= 0,13; σz |
= 0,13 · 180 = 23 кПа; |
z / b = 12,0 / 2 = 6,0; kz |
= 0,11; σz |
= 0,11 · 180 = 20 кПа; |
Для условия y / b = 1,0 / 2 = 0,5: |
||
z / b = 0,0 / 2 = 0,00; kz |
= 0,50; σz |
= 0,50 · 180 = 90 кПа; |
z / b = 0,5 / 2 = 0,25; kz |
= 0,50; σz |
= 0,50 · 180 = 90 кПа; |
z / b = 1,0 / 2 = 0,50; kz |
= 0,48; σz |
= 0,48 · 180 = 86 кПа; |
z / b = 1,5 / 2 = 0,75; kz |
= 0,45; σz |
= 0,45 · 180 = 81 кПа; |
z / b = 2,0 / 2 = 1,00; kz |
= 0,41; σz |
= 0,41 · 180 = 74 кПа; |
z / b = 2,5 / 2 = 1,25; kz |
= 0,37; σz |
= 0,37 · 180 = 67 кПа; |
z / b = 3,0 / 2 = 1,50; kz |
= 0,33; σz |
= 0,33 · 180 = 59 кПа; |
z / b = 3,5 / 2 = 1,75; kz |
= 0,30; σz |
= 0,30 · 180 = 54 кПа; |
z / b = 4,0 / 2 = 2,00; kz |
= 0,28; σz |
= 0,28 · 180 = 50 кПа; |
z / b = 6,0 / 2 = 3,00; kz |
= 0,20; σz |
= 0,20 · 180 = 36 кПа; |
z / b = 8,0 / 2 = 4,00; kz |
= 0,15; σz |
= 0,15 · 180 = 27 кПа; |
z / b = 10,0 / 2 = 5,0; kz |
= 0,12; σz |
= 0,12 · 180 = 22 кПа; |
z / b = 12,0 / 2 = 6,0; kz |
= 0,10; σz |
= 0,10 · 180 = 18 кПа. |
22 |
23 |
Для условия y / b = 2 / 2 =1,0:
z / b = 0,0 / 2 = 0,00; kz = 0,0; σz = 0,00 · 180 = 0 кПа; z / b = 0,5 / 2 = 0,25; kz = 0,02; σz = 0,02 · 180 = 4 кПа;
z / b = 1,0 / 2 = 0,50; kz = 0,08; σz = 0,08 · 180 = 14 кПа; z / b = 1,5 / 2 = 0,75; kz = 0,15; σz = 0,15 · 180 = 27 кПа; z / b = 2,0 / 2 = 1,00; kz = 0,19; σz = 0,19 · 180 = 34 кПа; z / b = 2,5 / 2 = 1,25; kz = 0,20; σz = 0,20 · 180 = 36 кПа; z / b = 3,0 / 2 = 1,50; kz = 0,21; σz = 0,21 · 180 = 38 кПа; z / b = 3,5 / 2 = 1,75; kz = 0,20; σz = 0,20 · 180 = 36 кПа; z / b = 4,0 / 2 = 2,00; kz = 0,17; σz = 0,17 · 180 = 31 кПа; z / b = 6,0 / 2 = 3,00; kz = 0,14; σz = 0,14 · 180 = 25 кПа; z / b = 8,0 / 2 = 4,00; kz = 0,12; σz = 0,12 · 180 = 22 кПа; z / b = 10,0 / 2 = 5,0; kz = 0,10; σz = 0,10 · 180 = 18 кПа; z / b = 12,0 / 2 = 6,0; kz = 0,00; σz = 0,00 · 180 = 0 кПа.
Для условия y / b = 4 / 2 =2:
z / b = 0,0 / 2 = 0,00; kz = 0,00; σz = 0,00 · 180 = 0 кПа; z / b = 0,5 / 2 = 0,25; kz = 0,00; σz = 0,00 · 180 = 0 кПа; z / b = 1,0 / 2 = 0,50; kz = 0,00; σz = 0,00 · 180 = 0 кПа; z / b = 1,5 / 2 = 0,75; kz = 0,02; σz = 0,02 · 180 = 0 кПа; z / b = 2,0 / 2 = 1,00; kz = 0,03; σz = 0,03 · 180 = 5,4 кПа; z / b = 2,5 / 2 = 1,25; kz = 0,04; σz = 0,04 · 180 = 7,2 кПа;
z / b = 3,0 / 2 = 1,50; kz = 0,07; σz = 0,07 · 180 = 12,6 кПа; z / b = 3,5 / 2 = 1,75; kz = 0,08; σz = 0,08 · 180 = 14,4 кПа; z / b = 4,0 / 2 = 2,00; kz = 0,10; σz = 0,10 · 180 = 18 кПа; z / b = 6,0 / 2 = 3,00; kz = 0,10; σz = 0,10 · 180 = 18 кПа; z / b = 8,0 / 2 = 4,00; kz = 0,09; σz = 0,09 · 180 = 16 кПа; z / b = 10,0 / 2 = 5,0; kz = 0,00; σz = 0,00 · 180 = 0 кПа.
Эпюры распределения напряжения σz по глубине основания приведены на рис. 2.6.
В табл. 2.4 приведены варианты заданий для самостоятельной работы.
2,0 м
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.6. Эпюры распределе- |
||||
|
|
|
|
|
|
ния напряжений σz по верти- |
||||
|
|
|
|
|
|
кальным сечениям массива |
||||
|
|
|
|
|
|
грунта и линия равных напря- |
||||
|
|
|
|
|
|
жений (изобара) |
|
|
||
|
|
|
|
Варианты заданий |
|
|
Таблица 2.4 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ вари- |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
анта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b, м |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
2 |
2,2 |
2,4 |
2,6 |
2,8 |
р, кПа |
150 |
160 |
170 |
180 |
190 |
200 |
220 |
240 |
260 |
280 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ вари- |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
анта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b, м |
3 |
2,8 |
2,6 |
2,4 |
2,2 |
2 |
1,8 |
1,6 |
1,4 |
1,5 |
р, кПа |
300 |
200 |
210 |
230 |
250 |
270 |
290 |
200 |
220 |
240 |
Примечание. Величины напряжений необходимо вычислить для вертикалей y = 0; 1,0; 2,0 и 4,0 м на глубинах z = 0; 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 3,5; 4,0; 6,0; 8,0; 10,0 и 12,0 м.
24 |
25 |
Пример 2.3. Требуется определить величину напряжений σу для ленточногофундаменташиринойb = 2 мидлинойl = 26 мпривнешней нагрузке интенсивностью р = 180 кПа (рис. 2.7) для вертикалей y = 0; 1,0; 2,0; 3,0 и 4,0 м, на глубинах z = 0; 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 3,5 и 4,0 м. Построить эпюру распределения напряжений.
Решение
Для y / b = 0 / 2 = 0:
z / b = 0,0 / 2 = 0,00; ky |
= 1,00; σz |
= 1,00 · 180 = 180 кПа; |
z / b = 0,5 / 2 = 0,25; ky |
= 0,45; σz |
= 0,45 · 180 = 81 кПа; |
z / b = 1,0 / 2 = 0,50; ky |
= 0,18; σz |
= 0,18 · 180 = 32 кПа; |
z / b = 1,5 / 2 = 0,75; ky |
= 0,08; σz |
= 0,08 · 180 = 14,4 кПа; |
z / b = 2,0 / 2 = 1,00; ky |
= 0,04; σz |
= 0,04 · 180 = 8,0 кПа; |
z / b = 2,5 / 2 = 1,25; ky |
= 0,02; σz |
= 0,02 · 180 = 4,0 кПа; |
z / b = 3,0 / 2 = 1,50; ky |
= 0,01; σz |
= 0,01 · 180 = 2,0 кПа; |
z / b = 3,5 / 2 = 1,75; ky |
= 0,00; σz |
= 0,00 · 180 = 0,0 кПа. |
Для y / b = 1,0 / 2 = 0,5: |
|
|
z / b = 0,0 / 2 = 0,00; ky |
= 0,50; σz |
= 0,50 · 180 = 90 кПа; |
z / b = 0,5 / 2 = 0,25; ky |
= 0,35; σz |
= 0,35 · 180 = 63 кПа; |
z / b = 1,0 / 2 = 0,50; ky |
= 0,23; σz |
= 0,23 · 180 = 41 кПа; |
z / b = 1,5 / 2 = 0,75; ky |
= 0,14; σz |
= 0,14 · 180 = 25 кПа; |
z / b = 2,0 / 2 = 1,00; ky |
= 0,09; σz |
= 0,09 · 180 = 16 кПа; |
z / b = 2,5 / 2 = 1,25; ky |
= 0,06; σz |
= 0,06 · 180 = 11 кПа; |
z / b = 3,0 / 2 = 1,50; ky |
= 0,04; σz |
= 0,04 · 180 = 7 кПа; |
z / b = 3,5 / 2 = 1,75; ky |
= 0,03; σz |
= 0,03 · 180 = 5 кПа; |
z / b = 4,0 / 2 = 2,00; ky |
= 0,02; σz |
= 0,02 · 180 = 4 кПа. |
Для y / b = 2,0 / 2 = 1,0: |
|
|
z / b = 0,0 / 2 = 0,00; ky |
= 0,00; σz |
= 0,00 · 180 = 0 кПа; |
z / b = 0,5 / 2 = 0,25; ky |
= 0,17; σz |
= 0,17 · 180 = 31 кПа; |
z / b = 1,0 / 2 = 0,50; ky |
= 0,21; σz |
= 0,21 · 180 = 38 кПа; |
z / b = 1,5 / 2 = 0,75; ky |
= 0,22; σz |
= 0,22 · 180 = 40 кПа; |
z / b = 2,0 / 2 = 1,00; ky |
= 0,15; σz |
= 0,15 · 180 = 27 кПа; |
z / b = 2,5 / 2 = 1,25; ky |
= 0,11; σz |
= 0,11 · 180 = 20 кПа; |
z / b = 3,0 / 2 = 1,50; ky |
= 0,06; σz |
= 0,06 · 180 = 11 кПа; |
z / b = 3,5 / 2 = 1,75; ky |
= 0,05; σz |
= 0,05 · 180 = 9 кПа; |
z / b = 4,0 / 2 = 2,00; ky |
= 0,02; σz |
= 0,02 · 180 = 4 кПа. |
Для y / b = 3,0 / 2 = 1,5: |
|
|
z / b = 0,0 / 2 = 0,00; kz |
= 0,00; σz |
= 0,00 · 180 = 0 кПа; |
z / b = 0,5 / 2 = 0,25; kz |
= 0,07; σz |
= 0,07 · 180 = 13 кПа; |
z / b = 1,0 / 2 = 0,50; kz |
= 0,12; σz |
= 0,12 · 180 = 22 кПа; |
z / b = 1,5 / 2 = 0,75; kz |
= 0,14; σz |
= 0,14 · 180 = 25 кПа; |
z / b = 2,0 / 2 = 1,00; kz |
= 0,14; σz |
= 0,14 · 180 = 25 кПа; |
z / b = 2,5 / 2 = 1,25; ky |
= 0,12; σz |
= 0,12 · 180 = 22 кПа; |
z / b = 3,0 / 2 = 1,50; ky |
= 0,09; σz |
= 0,09 · 180 = 16 кПа; |
z / b = 3,5 / 2 = 1,75; kz |
= 0,07; σz |
= 0,07 · 180 = 13 кПа; |
z / b = 4,0 / 2 = 2,00; kz |
= 0,03; σz |
= 0,03 · 180 = 5 кПа. |
Для y / b = 4,0 / 2 = 2,0: |
|
|
z / b = 0,0 / 2 = 0,00; kz |
= 0,00, σz |
= 0,00 · 180 = 0 кПа; |
z / b = 0,5 / 2 = 0,25; kz |
= 0,04; σz |
= 0,04 · 180 = 7 кПа; |
z / b = 1,0 / 2 = 0,50; kz |
= 0,07; σz |
= 0,07 · 180 = 13 кПа; |
z / b = 1,5 / 2 = 0,75; kz |
= 0,10; σz |
= 0,10 · 180 = 18 кПа; |
z / b = 2,0 / 2 = 1,00; kz |
= 0,13; σz |
= 0,13 · 180 = 23 кПа; |
z / b = 2,5 / 2 = 1,25; ky |
= 0,11; σz |
= 0,11 · 180 = 20 кПа; |
z / b = 3,0 / 2 = 1,50; ky |
= 0,09; σz |
= 0,09 · 180 = 16 кПа; |
z / b = 3,5 / 2 = 1,75; kz |
= 0,08; σz |
= 0,08 · 180 = 14 кПа; |
z / b = 4,0 / 2 = 2,00; kz |
= 0,04; σz |
= 0,04 · 180 = 7 кПа. |
Эпюры распределения напряжениий σy по глубине основания приведены на рис. 2.7.
2,0 м
Рис. 2.7. Эпюры распределениянапряженийσу по вертикальным сечениям массива грунта и линия равных напряжений (распоры)
26 |
27 |
В табл. 2.5 приведены варианты заданий для самостоятельной работы студентов.
Таблица 2.5
Варианты заданий
№ вари- |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
анта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b, м |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
2 |
2,2 |
2,4 |
2,6 |
2,8 |
р, кПа |
150 |
160 |
170 |
180 |
190 |
200 |
220 |
240 |
260 |
280 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ вари- |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
анта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b, м |
3 |
2,8 |
2,6 |
2,4 |
2,2 |
2 |
1,8 |
1,6 |
1,4 |
1,5 |
р, кПа |
300 |
200 |
210 |
230 |
250 |
270 |
290 |
200 |
220 |
240 |
Примечание. Величины напряжений необходимо вычислить для вертикалей y = 0; 1,0; 2,0; 3,0 и 4,0 м на глубинах z = 0; 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 3,5 и 4,0 м.
Пример 2.4. Требуется определить величину напряжений τуz для ленточногофундаменташиринойb = 2 мидлинойl = 26 мпривнешней нагрузке интенсивностью р = 180 кПа (рис. 2.8), для вертикалей y = 0,5; 1,0; 2,0 и 3,0 м на глубинах z = 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 3,5; 4,0 и 6,0 м. Построить эпюру распределения напряжений.
Решение
Для условия y / b = 0,5 / 2 = 0,25:
z / b = 0,0 / 2 = 0,00; k |
= 0,00; σ = 0,00 · 180 |
= 0 кПа; |
|
z / b = 0,5 / 2 = 0,25; kyzyz |
= 0,13; σzz |
= 0,13 · 180 |
= 23 кПа; |
z / b = 1,0 / 2 = 0,50; kyz |
= 0,16; σz |
= 0,16 · 180 |
= 29 кПа; |
z / b = 1,5 / 2 = 0,75; kyz |
= 0,13; σz |
= 0,13 · 180 |
= 23 кПа; |
z / b = 2,0 / 2 = 1,00; kyz |
= 0,10; σz |
= 0,10 · 180 |
= 18 кПа; |
z / b = 2,5 / 2 = 1,25; kyz |
= 0,07; σz |
= 0,07 · 180 |
= 13 кПа; |
z / b = 3,0 / 2 = 1,50; kyz |
= 0,06; σz |
= 0,06 · 180 |
= 11 кПа; |
z / b = 3,5 / 2 = 1,75; kyz |
= 0,04; σz |
= 0,04 · 180 |
= 7 кПа; |
z / b = 4,0 / 2 = 2,00; kyz |
= 0,03; σz |
= 0,03 · 180 |
= 5 кПа; |
z / b = 6,0 / 2 = 3,00; kyz |
= 0,02; σz |
= 0,02 · 180 |
= 4 кПа. |
Для условия y / b = 1,0 / 2 = 0,5: |
|
|
z / b = 0,0 / 2 = 0,00; kyz |
= 0,32; σz |
= 0,32 · 180 = 58 кПа; |
z / b = 0,5 / 2 = 0,25; kyz |
= 0,30; σz |
= 0,30 · 180 = 54 кПа; |
z / b = 1,0 / 2 = 0,50; kyz |
= 0,26; σz |
= 0,26 · 180 = 47 кПа; |
z / b = 1,5 / 2 = 0,75; kyz |
= 0,20; σz |
= 0,20 · 180 = 36 кПа; |
z / b = 2,0 / 2 = 1,00; kyz |
= 0,16; σz |
= 0,16 · 180 = 29 кПа; |
z / b = 2,5 / 2 = 1,25; kyz |
= 0,12; σz |
= 0,12 · 180 = 22 кПа; |
z / b = 3,0 / 2 = 1,50; kyz |
= 0,10; σz |
= 0,10 · 180 = 18 кПа; |
z / b = 3,5 / 2 = 1,75; kyz |
= 0,08; σz |
= 0,08 · 180 = 14 кПа; |
z / b = 4,0 / 2 = 2,00; kyz |
= 0,06; σz |
= 0,06 · 180 = 11 кПа; |
z / b = 6,0 / 2 = 3,00; kyz |
= 0,03; σz |
= 0,03 · 180 = 5 кПа. |
Для условия y / b = 2,0 / 2 = 1,0: |
|
|
z / b = 0,0 / 2 = 0,00; kyz |
= 0,00; σz |
= 0,00 · 180 = 0 кПа; |
z / b = 0,5 / 2 = 0,25; kyz |
= 0,05; σz |
= 0,05 · 180 = 9 кПа; |
z / b = 1,0 / 2 = 0,50; kyz |
= 0,13; σz |
= 0,13 · 180 = 23 кПа; |
z / b = 1,5 / 2 = 0,75; kyz |
= 0,16; σz |
= 0,16 · 180 = 29 кПа; |
z / b = 2,0 / 2 = 1,00; kyz |
= 0,16; σz |
= 0,16 · 180 = 29 кПа; |
z / b = 2,5 / 2 = 1,25; kyz |
= 0,14; σz |
= 0,14 · 180 = 25 кПа; |
z / b = 3,0 / 2 = 1,50; kyz |
= 0,11; σz |
= 0,11 · 180 = 20 кПа; |
z / b = 3,5 / 2 = 1,75; kyz |
= 0,10; σz |
= 0,10 · 180 = 18 кПа; |
z / b = 4,0 / 2 = 2,00; kyz |
= 0,06; σz |
= 0,06 · 180 = 11 кПа; |
z / b = 6,0 / 2 = 3,00; kyz |
= 0,03; σz |
= 0,03 · 180 = 5 кПа. |
Для условия y / b = 3,0 / 2 = 1,5: |
|
|
z / b = 0,0 / 2 = 0,00; kyz |
= 0,00; σz |
= 0,00 · 180 = 0 кПа; |
z / b = 0,5 / 2 = 0,25; kyz |
= 0,01; σz |
= 0,01 · 180 = 2 кПа; |
z / b = 1,0 / 2 = 0,50; kyz |
= 0,04; σz |
= 0,04 · 180 = 7 кПа; |
z / b = 1,5 / 2 = 0,75; kyz |
= 0,07; σz |
= 0,07 · 180 = 13 кПа; |
z / b = 2,0 / 2 = 1,00; kyz |
= 0,10; σz |
= 0,10 · 180 = 18 кПа; |
z / b = 2,5 / 2 = 1,25; kyz |
= 0,10; σz |
= 0,10 · 180 = 18 кПа; |
z / b = 3,0 / 2 = 1,50; kyz |
= 0,10; σz |
= 0,10 · 180 = 18 кПа; |
z / b = 3,5 / 2 = 1,75; kyz |
= 0,10; σz |
= 0,10 · 180 = 18 кПа; |
z / b = 4,0 / 2 = 2,00; kyz |
= 0,07; σz |
= 0,07 · 180 = 13 кПа; |
z / b = 6,0 / 2 = 3,00; kyz |
= 0,05; σz |
= 0,05 · 180 = 9 кПа. |
28 |
29 |
Эпюры распределения напряжениий τyz по глубине основания приведены на рис. 2.8.
2,0 м
Рис. 2.8. Эпюры распределения напряжений τzх по вертикальным сечениям массива грунта и линия равных напряжений (сдвиги)
В табл. 2.6 приведены варианты заданий для самостоятельной ра-
боты. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2.6 |
|
|
|
|
|
Варианты заданий |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ вари- |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
анта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b, м |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
2 |
2,2 |
2,4 |
2,6 |
2,8 |
р, кПа |
150 |
160 |
170 |
180 |
190 |
200 |
220 |
240 |
260 |
280 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ вари- |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
анта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b, м |
3 |
2,8 |
2,6 |
2,4 |
2,2 |
2 |
1,8 |
1,6 |
1,4 |
1,5 |
р, кПа |
300 |
200 |
210 |
230 |
250 |
270 |
290 |
200 |
220 |
240 |
Примечание. Величины напряжений необходимо вычислить для вертикалей y = 0,5; 1,0; 2,0 и 3,0 м на глубинах z = 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 3,5; 4,0 и 6,0 м.
2.3. Определение напряжений в грунтовой толще от собственного веса грунта
Напряженияотсобственноговесагрунта(природные) имеютзначение для свеженасыпанных земляных сооружений и оценки природной уплотненности грунтов.
Напряжения, возникающие в массиве грунтов от действия сооружения, накладываются на уже существующие напряжения, сформировавшиеся в массиве основания к моменту строительства. В большинстве случаев при решении инженерных задач ограничиваются нахождением вертикального напряжения от действия вышележащих грунтов, обусловленного только силами гравитации, т. е. действием собственного веса грунта. В этом случае эпюра напряжений по глубине однородного грунта имеет вид треугольника (рис. 2.9).
h 1
γ1 · h1
h 2
γ2 · h2 + γ1 · h1
h3
γ3 · h3 + γ2 · h2 + γ1 · h1
Рис. 2.9. Эпюры напряжений от собственного веса грунтов
При горизонтальной поверхности грунта напряжения от собственного веса грунта σzg будут возрастать с глубиной z и вычисляются по формуле
σzg = Σ(γi · hi) , |
(2.5) |
где n – число разнородных слоев в пределах глубины z; γi – удельный вес i-го слоя грунта, кН/ м3; hi – толщина i-го слоя грунта, м.
Горизонтальная составляющая вертикального напряжения определяется по формуле
σх = σу = ξi · σzg , |
(2.6) |
где ξi – коэффициент бокового давления грунта в состоянии покоя. При постоянном объемном весе грунта по глубине напряжения
равны
σz = γ · z . |
(2.7) |
30 |
31 |
Для водопроницаемых грунтов, залегающих ниже уровня подземных вод (УПВ), удельный вес принимается с учетом взвешивающего действия воды по формуле (рис. 2.10):
σzgi = γsbi · hi , |
(2.8) |
где γsbi – удельный вес i-го слоя грунта с учетом взвешивающего действия воды, кН/ м3, вычисляется по выражению
γsb = (γs – γw) (1 – n) = (γs – γw) (1 + e). |
(2.9) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
||
|
|
|
γ1 · h1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
γ2 · h2 + γ1 · h1 |
|
||
3 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|||
γ1 · h1 + γ2sb · h2 + γ3sb · h3
Рис. 2.10. Эпюры напряжений от собственного веса грунтов при наличии водопроницаемого слоя грунта ниже УПВ
При залегании на некоторой глубине ниже УПВ водоупорного слоя (плотные маловлажные суглинки или глины), на кровле этих слоев также необходимо учитывать давление от столба вышележащей воды (рис. 2.11).
1 |
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
γ1 · h1 |
|
|
|
|
|
|||
h |
|
|
|
|
|
|
|
γw · h2 |
|||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
γ1 · h1 + γ2sb · h2 + γw · h2 |
|
|
|
||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
γ1 · h1 + γ2sb · h2 + γ3 · h3 |
||
|
|
|
|
||
|
|||||
Рис. 2.11. Эпюры напряжений от собственного веса грунтов при наличии водоупорного слоя грунта ниже УПВ
32
Пример 2.5. Требуется рассчитать и построить эпюру распределения вертикальных природных напряжений σzg для нижеприведенного напластования грунтов (рис. 2.12):
первый слой – супесь пластичная с γ1 = 18 кН/ м3;
второй слой – суглинок тугопластичный с γ2 = 17 кН/ м3;третий слой – песок мелкий с γ3 = 17 кН/ м3.
Величина напряжений и эпюра их распределения приведены на рис. 2.12.
м4 кПа
м5 кПа
м5 кПа
Рис. 2.12. Эпюрараспределениянапряжений σzg
Пример 2.6. Требуется рассчитать и построить эпюру распределения вертикальных природных напряжений σzg для нижеприведенного напластования грунтов (рис. 2.13):
первый слой – суглинок мягкопластичный с γ1 = 17 кН/ м3;второй слой – песок пылеватый с γ2 = 18 кН / м3, n2 = 0,42;
γs2 = 26 кН/ м3; γsb2 = (γs2 – γw) (1 – n2) = (26 – 10) (1 – 0,42) = 9,3 кН/ м3;
третий слой – супесь пластичная с γ3 = 18 кН/ м3; n3 = 0,37; γs3 =
= 26,6 кН/ м3; γsb3 = (γs3 – γw) (1 – n3) = (26,6 – 10) (1 – 0,37) = 10,5 кН/ м3.
Величина напряжений и эпюра их распределения приведены на рис. 2.13.
м4 кПа
м6 кПа
м4 кПа
Рис. 2.13. Эпюра распределения напряжений σzg
33
Пример 2.7. Требуется рассчитать и построить эпюру распределения вертикальных природных напряжений σzg для нижеприведенного напластования грунтов (рис. 2.14):
первый слой – супесь пластичная с γ1 = 16 кН/ м3; |
|
|
|||||||||||||||
второй слой – песок мелкий с γ2 = 18 кН / м3, n2 = 0,45; γs2 |
= |
||||||||||||||||
= 26 кН/ м3; γ |
sb2 |
= (γ |
s2 |
– γ |
) (1 – n |
) = (26 – 10) (1 – 0,45) = 8,8 кН/ м3; |
|||||||||||
|
|
|
w |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
третий слой – глина тугопластичная с γ3 = 20 кН/ м3; n3 |
= 0,32. |
||||||||||||||||
Величина напряжений и эпюра их распределения приведены на |
|||||||||||||||||
рис. 2.14. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кПа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кПа |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кПа |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кПа |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Рис. 2.14. Эпюра распределения напряжений σzg
В табл. 2.7 приведены варианты заданий для самостоятельной работы.
3. Расчет оснований по несущей способности
Целью расчета оснований по несущей способности является обеспечение прочности и устойчивости оснований, а также недопущение сдвига фундамента по подошве и его опрокидывания. При расчете основания по несущей способности следует учитывать, что возможны различные схемы потери устойчивости, например, в виде плоского сдвига по подошве фундамента (или ниже ее) или по схеме глубинного сдвига с образованием поверхностей скольжения, охватывающих и прилегающий к нему массив грунта. При выборе схемы потери устойчивости следует учитывать характер нагрузок и их равнодействующей (вертикальность, наклон, эксцентриситет), форму фундамента (ленточный, прямоугольный), характер подошвы фундамента (горизонтальность, наклон), наличие связей фундамента с другими элементами здания, вид и свойства грунтов.
|
|
|
|
|
|
|
Варианты заданий |
|
|
|
|
|
Таблица 2.7 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Номер слоя и его характеристики |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Распо- |
|
Но- |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
||
|
|
Плот- |
|
|
|
Плот- |
|
|
|
Плот- |
|
ложе- |
|||||||
мер |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ние |
||||||||||
вари- |
Гру- |
h1, |
ность, |
n, |
Гру- |
h2, |
ность, |
n, |
Гру- |
h3, |
ность, |
n, |
|||||||
УПВ, |
|||||||||||||||||||
кН/ м |
3 |
|
3 |
кН/ м |
3 |
||||||||||||||
анта |
нты |
м |
|
% |
нты |
м |
кН/ м |
% |
нты |
м |
|
% |
м |
||||||
|
|
|
γ |
γs |
|
|
|
γ |
γs |
|
|
|
γ |
γs |
|
|
|||
1 |
1 |
5 |
18 |
26 |
40 |
3 |
4 |
17 |
26 |
43 |
2 |
6 |
19 |
27 |
42 |
1 |
|||
2 |
2 |
4 |
19 |
27 |
36 |
1 |
5 |
18 |
26 |
42 |
3 |
7 |
17 |
26 |
41 |
2 |
|||
3 |
3 |
3 |
17 |
26 |
42 |
4 |
6 |
18 |
27 |
41 |
1 |
8 |
18 |
26 |
40 |
3 |
|||
4 |
4 |
6 |
18 |
27 |
44 |
2 |
3 |
19 |
27 |
40 |
3 |
9 |
17 |
26 |
38 |
4 |
|||
5 |
1 |
5 |
18 |
26 |
43 |
3 |
4 |
17 |
26 |
40 |
2 |
6 |
19 |
27 |
35 |
1 |
|||
6 |
3 |
4 |
19 |
27 |
42 |
1 |
5 |
18 |
26 |
36 |
4 |
7 |
18 |
27 |
45 |
2 |
|||
7 |
2 |
3 |
17 |
26 |
41 |
2 |
6 |
18 |
27 |
42 |
2 |
8 |
19 |
27 |
44 |
3 |
|||
8 |
4 |
6 |
18 |
27 |
40 |
3 |
3 |
19 |
27 |
44 |
1 |
9 |
18 |
26 |
43 |
4 |
|||
9 |
3 |
5 |
18 |
26 |
39 |
4 |
4 |
17 |
26 |
35 |
3 |
6 |
17 |
26 |
39 |
1 |
|||
10 |
1 |
4 |
19 |
27 |
38 |
2 |
5 |
18 |
26 |
45 |
4 |
7 |
18 |
27 |
38 |
2 |
|||
11 |
2 |
3 |
17 |
26 |
36 |
1 |
6 |
18 |
27 |
44 |
3 |
8 |
17 |
26 |
36 |
3 |
|||
12 |
4 |
6 |
18 |
27 |
34 |
3 |
3 |
19 |
27 |
43 |
2 |
9 |
19 |
27 |
34 |
4 |
|||
13 |
3 |
5 |
18 |
26 |
35 |
4 |
4 |
17 |
26 |
39 |
1 |
6 |
18 |
26 |
40 |
1 |
|||
14 |
1 |
4 |
19 |
27 |
45 |
2 |
5 |
18 |
26 |
38 |
4 |
7 |
18 |
27 |
36 |
2 |
|||
15 |
2 |
3 |
17 |
26 |
44 |
1 |
6 |
18 |
27 |
36 |
3 |
8 |
17 |
26 |
42 |
3 |
|||
16 |
4 |
6 |
18 |
27 |
43 |
3 |
3 |
19 |
27 |
34 |
2 |
9 |
19 |
27 |
44 |
4 |
|||
17 |
1 |
5 |
18 |
26 |
42 |
4 |
4 |
17 |
26 |
36 |
1 |
6 |
18 |
26 |
43 |
1 |
|||
18 |
2 |
4 |
19 |
27 |
41 |
3 |
5 |
18 |
26 |
38 |
4 |
7 |
18 |
27 |
42 |
2 |
|||
19 |
3 |
3 |
17 |
26 |
40 |
4 |
6 |
18 |
27 |
42 |
3 |
8 |
17 |
26 |
41 |
3 |
|||
20 |
4 |
6 |
18 |
27 |
38 |
2 |
3 |
19 |
27 |
44 |
1 |
9 |
18 |
27 |
40 |
4 |
|||
Примечание. Наименование грунтов: 1 – супесь; 2 – глина; 3 – песок; 4 – суглинок.
Расчет оснований по несущей способности производится в следующих случаях:
на основание передаются значительные горизонтальные нагрузки (горизонтальное давление грунта на подпорные стены, горизонтальная составляющая нагрузки на фундаменты распорных конструкций, сейсмические воздействия);
сооружение расположено на откосе или вблизи откоса;
34 |
35 |
основание сложено медленно уплотняющимися водонасыщенными глинистыми и заторфованными грунтами (при степени влажности Sr > 0,85 и коэффициенте консолидации сv < 107 см2 / год);
основание сложено скальными грунтами.
При проверке несущей способности основания фундамента следует учитывать, что потеря устойчивости может происходить по трем возможным вариантам (в зависимости от соотношения вертикальной и горизонтальной составляющих равнодействующей, а также величины эксцентриситета):
плоский сдвиг по подошве;глубокий сдвиг в направлении горизонтальной составляющей
нагрузки;глубокий сдвиг в направлении момента.
Основания ленточного фундамента следует проверять на устойчивость только в направлении короткой стороны (ширины) фундамента, а прямоугольного, квадратного и круглого – в направлении действия момента или направления ее горизонтальной составляющей.
Расчет оснований по несущей способности производится исходя из условия
F < γc · Fu / γn, |
(3.1) |
где F – расчетная нагрузка на основание, кН; Fu – сила предельного сопротивления основания, кН; γc – коэффициент условий работы, принимаемый: дляпесков, кромепылеватых, γc = 1,0; песковпылеватых, атак- жепылевато-глинистыхгрунтоввстабилизированномсостоянииγc = 0,9; пылевато-глинистых грунтов в нестабилизированном состоянии γc = = 0,85; скальных грунтов: невыветренных и слабовыветренных γc = 1,0; выветренныхγc = 0,9; сильновыветренныхγc = 0,8; γn – коэффициентнадежности по назначению сооружения, принимаемый равным 1,2; 1,15 и1,10 соответственнодлязданийисооруженийI, II, III классов.
3.1. Аналитический метод расчета на глубокий сдвиг фундаментов с горизонтальной подошвой при действии внецентренной наклонной нагрузки
Необходимо рассчитать несущую способность основания прямоугольного (круглого) фундамента, расчетная схема которого приве-
дена на рис. 3.1. Размеры фундамента в плане получены из расчета по II группе предельных состояний с учетом веса фундамента и грунта на его обрезах.
Порядок расчета
1. Приводим все нагрузки к подошве фундамента. Равнодействующая вертикальных расчетных нагрузок в уровне подошвы фундамента с учетом веса фундамента и грунта на его обрезах:
Fv = F′vI + b · l · d · γ, кН, |
(3.2) |
где F′vI – равнодействующая всех вертикальных нагрузок в уровне верха фундамента для расчетов по первой группе предельных состояний, кН; b – сторона подошвы фундамента, направление которой совпадает с направлением действия горизонтальной составляющей нагрузки и возможным направлением потери устойчивости, м; l – длина прямоугольного фундамента или условная длина круглого фундамента, м; d – глубина заложения фундамента, м; γ – удельный вес фундамента и грунта на его обрезах, кН/ м3:
γ = (γI′ + γb) / 2.
а) |
F′vI |
F′hI |
б) |
|
M′I |
|
|
|
|
||
|
|
|
l = πR/2
MI
Рис. 3.1. Схема к определению приведенных размеров фундамента:
а– прямоугольного; б – круглого
2.Вычисляем результирующий момент относительно центра тяжести подошвы, кН · м:
МI = МI′ – FhI′ · d , |
(3.3) |
где МI′ – равнодействующая моментов в уровне верха фундамента для расчетов по I группе предельных состояний, кН · м; FhI′ – равно-
36 |
37 |
действующая горизонтальных нагрузок в уровне верха фундамента для расчетов по I группе предельных состояний, кН.
3. Определим эксцентриситет приложения равнодействующей вертикальных расчетных нагрузок, м:
eb = MI / Fv . |
(3.4) |
4. Определим приведенные размеры подошвы фундамента, м:
b′ = b – 2еb ; l′ = l – 2еl ,
где l = l′.
5. Определим коэффициент cоотношения сторон фундамента:
η = l / b, |
(3.5) |
где l и b – соответственно длина и ширина подошвы фундамента, принимаемые в случае внецентренного приложения равнодействующей нагрузки равными приведенным значениям l′ и b′; если l / b < 1, то следует принимать η = 1,0.
6. Вычислим коэффициенты формы фундамента:
ξγ = 1 – 0,25 / η; |
|
|
ξq |
= 1 +1,5 / η; |
|
ξс |
= 1 + 0,3 / η. |
(3.6) |
При соотношении сторон подошвы фундамента η > 5 фундамент рассматривается как ленточный и коэффициенты ξγ, ξq, ξс принимаются равными единице.
7. Вертикальную составляющую силы предельного сопротивления Nи основания, кН, сложенного нескальными грунтами и если фундамент имеет плоскую подошву и грунты основания ниже подошвы однородны до глубины не менее ее ширины, допускается определять по формуле
Nи = b′l′ (Nγξγ · b′ · γI + Nq · ξq · d · γI′ + Nc · ξc · CI), |
(3.7) |
где γI и γI′ – удельный вес грунта для расчета по I группе предельных состояний, залегающих соответственно ниже и выше подошвы фундамента, кН/ м3.
Расчет по этой формуле допускается выполнять, если соблюдается условие tg δ < sin φI, где tg δ = Fh / Fv, (Fh = FhI). По tg δ находим δ.
Nγ, Nq, Nc = ƒ (φI, δ) – безразмерные коэффициенты несущей способности, определяемые по табл. 5.12 СП 22.13330.2011.
Формула(3.7) применимадлярасчетаоснованияпонесущейспособности при условии, что пригрузка со стороны, противоположной возможному выпору грунта, не превышает 0,5R (R – расчетное сопротивление основания).
8. Расчет оснований по несущей способности производится исходя из условия (3.1). В случае невыполнения условия увеличиваем размеры фундамента. Размеры фундамента должны быть кратными 300 мм. Не пересчитывая вес фундамента и грунта на его обрезах, находим вертикальную составляющую силы предельного сопротивления Nu. Проверяем условие (3.1). Принимаем окончательные размеры подошвы фундамента.
Пример 3.1. Требуется рассчитать несущую способность основания прямоугольного фундамента (рис. 3.2), в основании которого залегает слой суглинка со следующими характеристиками: е = 0,85,
IL = 0,5, φn = 22º; сn = 20 кПа; γI' = 16,8 кН/ м3, γI = 18,2 кН/ м3. Разме-
ры фундамента в плане получены из расчета по II группе предельных состояний: b = 2,7 м, l = 2,1 м; d = 1,6 м. Нагрузки, действующие на фундамент: F'vI = 230 кН, F'hI = 90 кН, М'I = 65 кН · м, класс здания – II.
F′vI = 230 кН |
F′hI = 90 кН |
M′I = 65 кН · м |
l= 2,1 м |
1,6 м |
|
d = |
|
MI |
|
b = 2,7 м |
b = 2,7 м |
Рис. 3.2. Схема расчета фундамента к примеру 3.1
Решение
1. Определим расчетные значения прочностных характеристик грунта для расчета по I группе предельных состояний:
38 |
39 |