Задачник мангушев и усманов

Дополнительные напряжения σzp от загрузки самого рассчитываемого фундамента приведены в п. 9 табл. 7.1.

8. Сопоставляя природные напряжения σzg и суммарные дополнительные напряжения σzр,аf согласно табл. 7.1, определим глубину сжимаемой толщи основания с учетом загружения соседних площа-

дей Нс = 4,8 м (0,5 · σzg = 0,5 · 119,6 = 59,8 кПа > σzр = 39 кПа).

9. Осадка фундамента Б с учетом влияния соседнего составит:

S = βΣ[(σzp,аfm – σzγ,m) hi / Ei] = 0,8[0,8(239 – 24) / 16 000 + 0,8(189 –

– 18) / 16 000 + 0,8(132 – 12) / 10 000 + 0,8(95 – 8) / 10 000 + 0,8(71 –

– 5,5) / 10 000 + 0,8(55 – 4,0) / 10 000] = 0,033 м = 3,3 см.

Анализ полученных результатов показывает, что учет влияния загружения соседнего фундамента увеличивает осадку рассчитываемого фундамента на [(3,6 – 2,9) / 3,6]100 % = 19 %. При шаге фундаментов 6 м влияние других фундаментов, расположенных на расстоянии 12 м, т. е. за пределами радиуса влияния r = 1,3 · 4,8 = 6,24 м, учитывать нет необходимости.

В табл. 7.3 приведены варианты заданий для самостоятельной работы.

8. Определение развития осадки жесткого фундамента во времени

Опыт эксплуатации свидетельствует о том, что осадки зданий и сооружений на слабых водонасыщенных грунтах, как правило, не заканчиваются за время строительства (исключение составляют чистые пески) и величина полной осадки для различных грунтов достигается в разное время (от нескольких до десятков и даже сотен лет). Длительность протекания осадок во времени зависит от водопроницаемости и ползучести скелета грунта, а также от деформируемостивсехегокомпонентов(поровойводы, включенийвоздуха, паров и газов, органических веществ и др.).

Следует отметить, что водонасыщенные пластичные и особенно текучепластичные пылевато-глинистые грунты дают наибольшие осадки, часто весьма медленно затухающие, и создают наибольшие затруднения для строителей. Осадки сооружений на указанных

80

Ɍɚɛɥɢɰɚ 7.3		20	3,1×	×3,1	1,8	150
		19	3,0×	×3,0	1,1	170
		18	2,9×	×2,9	1,3	190
		17	2,8×	×2,8	1,5	210
		16	2,7×	×2,7	1,7	230
		15	2,6×	×2,6	1,9	250
		14	2,5×	×2,5	2,1	270
		13	2,4×	×2,4	2,3	290
		12	2,3×	×2,3	2,5	310
ȼɚɪɢɚɧɬɵ ɡɚɞɚɧɢɣ	ȼɚɪɢɚɧɬɵ	11	2,2×	×2,2	2,7	330
		10	3,0×	×4,5	3,0	360
		9	2,8×	×4,2	2,8	340
		8	2,6×	×3,9	2,6	320
		7	2,4×	×3,6	2,4	300
		6	2,2×	×3,3	2,2	280
		5	2,0×	×3,0	2,0	260
		4	1,8×	×2,7	1,8	240
		3	1,6×	×2,4	1,6	220
		2	1,4×	×2,1	1,4	200
		1	1,2×	×1,8	1,2	250
	ɂɫɯɨɞɧɵɟ	ɞɚɧɧɵɟ	Ɋɚɡɦɟɪɵɮɭɧɞɚɦɟɧɬɨɜb×l, ɦ		Ƚɥɭɛɢɧɚɡɚɥɨɠɟɧɢɹ ɦ,d	ɋɪɟɞɧɟɟɞɚɜɥɟɧɢɟ ɪ
						ɉɚ,
						II

	4,0	19,3		15	3,4	16,8		11	4,4	19,0		11,4
	4,2	19,5		14	3,3	16,6		10	4,5	18,9		10,4
	4,5	19,7		13	3,2	16,4		9	4,7	18,8		9,4
	4,4	19,9		12	3,1	16,2		8	4,6	18,7		14,4
	4,3	20		11	3,0	16,1		7	4,0	18,6		13,4
	4,2	19,8		10	2,9	16		19	5,9	18,5		12,4
	4,1	19,6		9	2,8	15,9		18	5,8	18,4		11,4
	4,0	19,4		8	2,7	15,8		17	5,7	18,3		10,4
ɇɚɩɥɚɫɬɨɜɚɧɢɹ ɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɝɪɭɧɬɨɜ	3,9	19,2		7	2,6	15,7		16	5,6	18,2		9,4
	3,8	19		6	2,5	15,6		15	5,5	18,1		8,4
	3,9	17,8		17	3,4	18,8		14	5,9	19,8		8
	3,8	17,6		16	3,3	18,6		13	5,8	19,6		9
	3,7	17,4		15	3,2	18,4		12	5,7	19,4		10
	3,6	17,2		14	3,1	18,2		11	5,6	19,2		12
	3,5	17		13	3,0	18		20	5,5	19		11
	3,4	16,8		12	2,9	17,8		18	5,4	18,8		10
	3,3	16,6		11	2,8	17,6		16	5,3	18,6		9
	3,2	16,4		10	2,7	17,4		14	5,2	18,4		8
	3,1	16,2		9	2,6	17,2		12	5,1	18,2		7
	3	16		8	2,5	17		10	5	18		6
		3				3				3
	, ɦ	, ɤɇ/ɦ		Ɇɉɚ	, ɦ	, ɤɇ/ɦ		Ɇɉɚ	, ɦ	, ɤɇ/ɦ		Ɇɉɚ
	1	II		E,	2	II		E,	3	II		E,
	h	Ȗ			h	Ȗ			h	Ȗ
	ɋɭɝɥɢɧɨɤ	ɬɭɝɨ-	ɩɥɚɫɬɢɱɧɵɣ		ɉɟɫɨɤ	ɦɟɥɤɢɣ,	ɫɪɟɞɧɟɣ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ		ɋɭɩɟɫɶ	ɩɥɚɫɬɢɱ-	ɧɚɹ

81

ɫɦ.
ɧɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ 6 ɦ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɪɚɫɫɱɢɬɵɜɚɟɦɨɝɨ (	ɩɪɢɧɢɦɚɬɶɫɥɟɞɭɟɬȖƍ
Ɏɭɧɞɚɦɟɧɬɵ1. ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɵ
	.
	II
	Ȗ =
	II
ɉɪɢɦɟɱɚɧɢɹ: 5.1).	2. ȼ ɪɚɫɱɟɬɚɯ
ɪɢɫ.

грунтах могут достигать сотен сантиметров и протекать десятки и сотни лет. Расчет и прогноз скорости протекания осадок во времени представляют для механики грунтов большой интерес, так как различные строительные конструкции обладают в разной степени способностью перераспределять усилия, возникающие при неравномерных осадках оснований. При больших величинах скоростей осадок могут иметь место хрупкие (аварийные) разрушения конструкций, при меньших – медленные деформации ползучести.

В настоящее время для полностью водонасыщенных грунтов наиболее широко применяемой теорией, позволяющей решить поставленные задачи, является теория фильтрационной консолидации грунтов, основные положения которой были предложены и рассмотрены в научных трудах К. Терцаги. Согласно этой теории величину осадки фундамента на слабых водонасыщенных грунтах в любой промежуток времени можно определить по выражению

St = S · Q ,

(8.1)

где St – осадка за данное время, см; S – конечная (полная) стабилизированная осадка, см, величину которой рекомендуется вычислять с использованием методаэквивалентного слоягрунта (по Н. А. Цытовичу); Q = St / S – степеньконсолидации(уплотнения) грунта;

Q = 1 – (8 / π2) (e–N + 1 / 9 · e–9N+1 / 25 · e–25N + …) . (8.2)

С учетом степени консолидации Q осадка слоя грунта в момент времени t определяется по выражению

S	= hpm	v	[1 – (8 / π2) (e–N + 1 / 9 · e–9N + …)] .	(8.3)
t

В формулах (8.2) и (8.3) показатель степени N при основании натуральных логарифмов е (табл. 8.1) носит название фактора времени. Для случая равномерного уплотнения слоя грунта его значение определяется по выражению

N = π2c	t / (4h2) ,	(8.4)
v

где сv = kf / (mvγw) – коэффициент консолидации грунта, м2 / год; kf – коэффициент фильтрации грунта, м/ год; h – толщина уплотняемого слоя, м; mv – коэффициент относительной сжимаемости, кПа–1; γw – удельный вес воды, кН/ м3.

Таблица 8.1

Значение е–х в зависимости от х

х	е–х	х	е–х	х	е–х	х	е–х	х	е–х
0,000	0,000	0,38	0,684	0,86	0,423	1,34	0,262	1,82	0,162
0,001	0,999	0,39	0,677	0,87	0,419	1,35	0,259	1,83	0,160
0,002	0,998	0,40	0,670	0,88	0,415	1,36	0,257	1,84	0,159
0,003	0,997	0,41	0,664	0,89	0,411	1,37	0,254	1,85	0,157
0,004	0,996	0,42	0,657	0,90	0,407	1,38	0,252	1,86	0,156
0,005	0,995	0,43	0,651	0,91	0,403	1,39	0,249	1,87	0,154
0,006	0,994	0,44	0,644	0,92	0,399	1,40	0,247	1,88	0,152
0,007	0,993	0,45	0,638	0,93	0,394	1,41	0,244	1,89	0,151
0,008	0,992	0,46	0,631	0,94	0,391	1,42	0,242	1,90	0,150
0,009	0,991	0,47	0,625	0,95	0,387	1,43	0,239	1,91	0,148
–	–	0,48	0,619	0,96	0,383	1,44	0,237	1,92	0,147
0,01	0,990	0,49	0,613	0,97	0,379	1,45	0,235	1,93	0,145
0,02	0,980	0,50	0,607	0,98	0,375	1,46	0,232	1,94	0,144
0,03	0,970	0,51	0,601	0,99	0,372	1,47	0,230	1,95	0,142
0,04	0,961	0,52	0,595	1,00	0,368	1,48	0,228	1,96	0,141
0,05	0,951	0,53	0,589	1,01	0,364	1,49	0,225	1,97	0,140
0,06	0,942	0,54	0,583	1,02	0,351	1,50	0,223	1,98	0,138
0,07	0,932	0,55	0,577	1,03	0,357	1,51	0,221	1,99	0,137
0,08	0,923	0,56	0,571	1,04	0,353	1,52	0,219	2,00	0,135
0,09	0,914	0,57	0,566	1,05	0,350	1,53	0,217	2,01	0,134
0,10	0,905	0,58	0,560	1,06	0,346	1,54	0,214	2,02	0,133
0,11	0,896	0,59	0,554	1,07	0,343	1,55	0,212	2,03	0,131
0,12	0,887	0,60	0,549	1,08	0,340	1,56	0,210	2,04	0,130
0,13	0,878	0,61	0,543	1,09	0,336	1,57	0,208	2,05	0,129
0,14	0,869	0,62	0,538	1,10	0,333	1,58	0,206	2,06	0,127
0,15	0,861	0,63	0,533	1,11	0,330	1,59	0,204	2,07	0,126
0,16	0,852	0,64	0,527	1,12	0,326	1,60	0,202	2,08	0,125
0,17	0,844	0,65	0,522	1,13	0,323	1,61	0,200	2,09	0,124
0,18	0,835	0,66	0,517	1,14	0,320	1,62	0,198	2,10	0,122
0,19	0,827	0,67	0,512	1,15	0,317	1,63	0,196	2,15	0,116
0,20	0,819	0,68	0,507	1,16	0,313	1,64	0,194	2,20	0,111
0,21	0,811	0,69	0,502	1,17	0,310	1,65	0,192	2,25	0,105
0,22	0,803	0,70	0,497	1,18	0,307	1,66	0,190	2,30	0,100
0,23	0,795	0,71	0,492	1,19	0,304	1,67	0,188	2,35	0,095
0,24	0,787	0,72	0,487	1,20	0,301	1,68	0,186	2,40	0,091
0,25	0,779	0,73	0,482	1,21	0,298	1,69	0,185	2,45	0,086
0,26	0,771	0,74	0,477	1,22	0,295	1,70	0,183	2,50	0,082
0,27	0,763	0,75	0,472	1,23	0,292	1,71	0,181	2,55	0,078
0,28	0,756	0,76	0,467	1,24	0,289	1,72	0,179	2,6	0,074
0,29	0,748	0,77	0,463	1,25	0,286	1,73	0,177	2,7	0,067
0,30	0,741	0,78	0,458	1,26	0,284	1,74	0,176	2,8	0,061
0,31	0,733	0,79	0,454	1,27	0,281	1,75	0,174	2,9	0,055
0,32	0,726	0,80	0,449	1,28	0,278	1,76	0,172	3,0	0,050
0,33	0,719	0,81	0,445	1,29	0,275	1,77	0,170	4,0	0,018
0,34	0,712	0,82	0,440	1,30	0,273	1,78	0,169	5,0	0,007
0,35	0,705	0,83	0,436	1,31	0,270	1,79	0,167	6,0	0,002
0,36	0,698	0,84	0,431	1,32	0,267	1,80	0,165	7,0	0,001
0,37	0,691	0,85	0,427	1,33	0,264	1,81	0,164	10,0	0,000

82

83

Для облегчения расчета осадок St во многих учебниках и справочниках приводятся таблицы, связывающие Q и N. При этом, задавшись последовательно значениями степени консолидации Q (обычно начиная с 0,1 до 0,9 с шагом по 0,1Q), из таблицы выбирают соответствующее значение N, для которого из формулы (8.4) определяют время t. Величина осадки St, соответствующая этому времени, вычисляется из выражения (8.1).

В практике встречаются следующие случаи нагружения и развитияэпюрыуплотняющихнапряженийвосновании(рис. 8.1). Случай «0» соответствует одномерной задаче уплотнения при сплошной нагрузке, случай «1» характерен для осадок во времени грунта, уплотняющегося под действием собственного веса, случай «2» отвечает осадкам во времени фундаментов конечных размеров. Ниже приведены значения N и Q для всех рассмотренных случаев (табл. 8.2).

а)		б)			в)
	p	z			z		p
h		h		p = γh	h

Рис. 8.1. Схемы загружения и развития эпюры уплотняющих давлений: а – случай «0»;

б – случай «1»; в – случай «2»

			Значения N в зависимости от Q							Таблица 8.2
Q		N для случая				Q		N для случая
	0		1		2		0		1		2
0,1	0,02		0,12		0,005	0,6	0,71		0,95		0,42
0,2	0,08		0,25		0,02	0,7	1,00		1,24		0,69
0,3	0,17		0,39		0,06	0,8	1,40		1,64		1,08
0,4	0,31		0,55		0,13	0,9	2,09		2,35		1,77
0,5	0,49		0,73		0,24	0,95	2,80		3,17		2,54

Следует отметить, что с использованием вышеприведенных формул в практических расчетах можно решать два вида задач:

1.При известных исходных данных можно вычислить величину осадки фундамента St для любого времени t после его загружения.

2.При известных исходных данных для любого значения степени консолидации грунтов Q можно вычислить величину осадкифун-

дамента St.

Определение величины осадки фундамента St при заданных значениях времени t

1.Определяют конечную стабилизированную осадку фундамента с использованием расчетной схемы метода эквивалентного слоя грунта по формуле

S= he · mv · pII .

2.Определяют величину коэффициента N по формуле (8.4):

N = π2cv t / (4h2).

3. Вычисляют осадки фундамента St для различных промежутков времени t по формуле (8.3):

St = hpmv [1 – (8 / π2) (e–N + 1 / 9 · e–9N + …)].

Значения e–N определяются по табл. 8.1.

Пример8.1. Требуетсяопределитьосадкуотдельностоящегожесткого фундамента размером в плане b×l = 2,5×3,5 м через 1, 2 и 5 лет эксплуатации здания.

Исходныеданные: глубиназаложенияфундаментаd = 1,8 м, среднее давление по подошве рII = 250 кПа. Грунты основания представлены однородним водонасыщенным слоем суглинка со следующими характеристиками: γII = γ′II = 18,4 кН/ м3; mv = 0,0001 кПа–1; kf = 2,0 × × 10–8 см/ с = 2,0 · 10–8 · 3 · 107 = 0,6 см / год = 0,006 м/ год; ν = 0,3.

Порядок расчета

1. Определим конечную стабилизированную осадку фундамента методом эквивалентного слоя грунта. Вначале определим величину дополнительного давления на уровне подошвы фундамента:

рdop = рII – γII · d = 250 – 18,4 · 1,8 = 217 кПа.

84

85

Для жесткого фундамента при η = l / b = 3,5 / 2,5 = 1,4 и ν = 0,30 по табл. 4.1 определим величину Аωc = 1,27. Тогда толщина эквивалентного слоя

he = Аωc · b = 1,27 · 2,5 = 3,18 м.

Конечная стабилизированная осадка фундамента составит:

S = he · mv · pdop = 3,18 · 0,0001 · 217 = 0,069 м = 6,9 см. 2. Определим величину N по формуле (8.4):

N = π2cv t / (4h2).

Толщина сжимаемой зоны основания составит:

Н = 2he = 2 · 3,18 = 6,36 м.

Значение коэффициента консолидации сv:

сv = kf / (mv · γw) = 0,006 / (0,0001 · 10) = 6 м2 / год = 60 000 см2 / год.

Тогда

N= 3,142 · 6 · t / (4 · 6,362) ≈ 0,36 t.

3.Вычислим осадку фундамента St через 1 год. По табл. 8.2 определим значения:

e–N = e–0,36 · 1 = 0,698; e–9N = e–9 · 0,36 · 1 = 0,042.

Тогда

S1 = 6,9[1 – 0,81(0,698 + 0,042)] = 2,8 см.

4. То же через два года после загрузки. Согласно табл. 8.2,

e–N = e–0,36 · 2 = 0,487;

S2 = 6,9[1 – 0,81(0,487)] = 4,2 см. 5. То же через 5 лет после загрузки. По табл. 8.2

e–N = e–0,36 · 5 = 0,165;

S5 = 6,9[1 – 0,81(0,165)] = 5,6 см.

Вычисление величины осадки фундамента St при заданных значениях степени консолидации грунта Q

1. На основании исходных данных вычисляют конечную стабилизированную осадку фундамента S с использованием метода эквивалентного слоя грунта.

2. Вычисляют величину коэффициента консолидации грунтов основания:

сv = kf / (mvγw) .

3. По формуле (8.4) вычисляют величину времени t:

t = 4h2 N / (π2cv) .

4. Для различных значений степени консолидации грунта основания Q определяют величину осадки фундамента St по формуле (8.1) при различных значениях t, строят график развития осадки фундамента S во времени t.

Пример 6.2. Требуется определить развитие осадки во времени для отдельностоящего жесткого фундамента размером в плане b×l = = 2,5×3,5 м.

Исходные данные: глубина заложения фундамента d = 1,8 м, среднеедавлениепоподошверII = 250 кПа. Грунтыоснованияпредставлены однородным водонасыщенным слоем суглинка со следующими харак-

теристиками: γII = γ′II = 18,4 кН/м3; mv = 0,0001 кПа–1; kf = 2,0·10–8 см/с= = 2,0 · 10–8 · 3 · 107 = 0,6 см/ год = 0,006 м/ год; ν = 0,3.

Порядок расчета

1. Определим конечную стабилизированную осадку фундамента методом эквивалентного слоя грунта по аналогии с примером 8.1:

S= he · mv · pdop = 3,18 · 0,0001 · 217 = 0,069 м = 6,9 см.

2.Расчет развития осадки фундамента во времени производим для случая «2». Вычисляем величину коэффициента консолидации грунтов основания сv:

сv = kf / (mv · γw) = 0,006 / (0,0001 · 10) = 6 м2 / год = 60 000 см2 / год. 3. Для определения значения t вначале определим сжимаемую

толщу грунта основания фундамента по формуле

h = Н = 2 he = 2 · 3,18 = 6,36 м.

Тогда

t= 4h2 · N2 / (π2cv) = 4 · 6,362 · N2 / (9,86 · 6,0) = 2,7 · N2.

4.Bычисляем величину осадки фундамента St и времени t для различных значений степени консолидации Q по формуле (8.1). Значения N2 принимаем по табл. 8.2.

86

87

Q = 0,2; St	= 0,2 · 6,9 = 1,38 см; t = 2,7		· 0,02	= 0,05	год = 0,6	мес.
Q = 0,4; St	= 0,4 · 6,9 = 2,76	см; t = 2,7	· 0,13	= 0,35	год = 4,2	мес.
Q = 0,6; St	= 0,6 · 6,9 = 4,14	см; t = 2,7	· 0,42	= 1,10	год = 13,2 мес.
Q = 0,8; St	= 0,8 · 6,9 = 5,52	см; t = 2,7	· 1,08	= 2,90	год = 35 мес.
Q = 0,9; St	= 0,9 · 6,9 = 6,21	см ; t = 2,7 · 1,77 = 4,80 год = 58				мес.

График развития осадки фундамента во времени приведен на рис. 8.2.

t, мес.

S, см

Рис. 8.2. График развития осадки фундамента во времени

В табл. 8.3 приведены варианты заданий для самостоятельной работы.

9. Определение давления грунтов на ограждающие конструкции (подпорные стены)

Вопросы давления грунтов на ограждения являются важнейшими в инженерных расчетах и решаются на базе общей теории предельного напряженного состояния грунтов. Если свободный откос массива грунта имеет крутизну более предельной, возникает необходимость поддержать его подпорной стеной, которые по конструктивному решению подразделяются на массивные (рис. 9.1) и тонкостенные (рис. 9.2 и 9.3). Устойчивость массивных подпорных стен на сдвиг и опрокидывание обеспечивается их собственным весом, а тонкостенных, собственным весом стены и грунта, вовлекаемого конструкцией стены в работу, либо защемлением стен в основание.

Таблица 8.3

Варианты заданий

Размеры				№		Глубина			Среднее							Характеристики грунтов
фунд.			вари-			зало-		давление						γ ,				γ′		,			m ,			k	,
b×l, м			анта			жения			р	II	, кПа			II		3			II		3			v –1		f
						d, м								кН/ м			кН/ м						кПа			см/ с
1,2×1,8			1		1,0					200			16,0				16,0						0,00025			1,2 · 10–8
1,4×2,0			2		1,2					210			18,5				18,5						0,00011			1,5 · 10–8
1,6×2,2			3		1,4					220			18,6				18,6						0,00012			1,7 · 10–8
1,8×2,4			4		1,6					230			18,5				18,7						0,00013			2,4 · 10–8
2,0×2,6			5		1,8					240			19,0				18,8						0,00014			1,8 · 10–8
2,2×2,8			6		2,0					250			19,5				18,9						0,00015			2,5· · 10–8
2,4×3,0			7		2,2					260			19,2				19						0,00016			1,9 · 10–8
2,6×3,2			8		2,4					270			19,5				19,2						0,00017			2,6 · 10–8
2,8×3,4			9		2,6					380			20,0				19,4						0,00018			2,0 · 10–8
3,0×3,6			10		2,8					390			20,5				19,6						0,00019			2,7 · 10–8
3,2×3,8			11		2,7					300			19,8				18,8						0,00020			2,1 · 10–8
3,4×4,0			12		2,5					310			19,6				18,6						0,00021			2,8 · 10–8
1,2×1,8			13		2,3					320			19,4				18,2						0,00022			1,9 · 10–8
1,4×2,1			14		2,1					300			19,2				18,4						0,00023			2,6 · 10–8
1,6×2,4			15		1,9					270			19,0				18,6						0,00024			1,8 · 10–8
1,8×2,7			16		1,7					260			19,5				18,8						0,00025			2,4 · 10–8
2,0×3,0			17		1,5					250			19,2				18,6						0,00026			1,7 · 10–8
2,2×3,3			18		1,3					220			19,3				18,7						0,00027			2,2 · 10–8
2,4×3,6			19		1,1					210			19,8				19,2						0,00028			1,6 · 10–8
2,6×3,9			20		1,0					200			19,3				18,6						0,00029			2,1 · 10–8
		а)				б)			в)					г)				д)						е)

Рис. 9.1. Конструкциимассивных(гравитационных) подпорныхстен:

а– сдвумявертикальнымигранями; б– свертикальной лицевой

инаклонной тыльной гранью; в – с наклонной лицевой

ивертикальной тыльной гранью; г – с двумя наклонными

всторону засыпки гранями; д – со ступенчатой тыльной гранью; е – с ломаной тыльной гранью

88

89

а)		б)		в)
						а)		б)

Рис. 9.2. Конструкции тонкостенных	Рис. 9.3. Конструкции гибких
подпорных стен: а – консольная;	подпорныхстен: а– консоль-
б – с анкерными тягами;	ная; б – с анкерами
в – контрфорсная

Давление грунта на стены зависит от их конструктивных особенностей (наклона и жесткости стены, наличия разгружающих элементов и др.), от свойств грунта, взаимодействующего со стеной, от величины и направления перемещений, поворота и прогиба стены. Задача заключается в определении максимального давления грунта на подпорную стенку, что может быть выполнено математически точно, если известно точное очертание поверхностей скольжения, определяемое решением системы дифференциальных уравнений предельного равновесия.

Активное давление грунта σа реализуется при смещении стены от грунта и соответствует минимальному значению давления. Пассивное давление грунта σр реализуется при смещении стены на грунт и соответствует максимальному значению давления. При отсутствии смещений стены реализуется давление покоя σ0.

В целом на стенки действует боковое давление грунта нарушенного сложения. Характеристики этого грунта при расчете по предельным состояниям выражаются через соответствующие характеристики грунта ненарушенного сложения следующими соотношениями:

γ′I = 0,95γ1; φ′I = 0,9 φ1; с′I = 0,5сI (но не более 7 кПа); γ′II = 0,95γII; φ′II = 0,9 φII; с′II = 0,5сII (но не более 10 кПа).

9.1. Определение активного и пассивного давления грунта на подпорные стены

9.1.1. Давлениегрунтаприотсутствиинаповерхностизасыпки сплошной равномерно распределенной нагрузки

Несвязные грунты. Расчетная схема для определения сил активного и пассивного давления сыпучего грунта на подпорную стенку приведена на рис. 9.4.

а)

б)

n

Рис. 9.4. Схема к определению активного и пассивного давления сыпучего грунта на подпорную стенку

Вслучае свободной от нагрузки наклонной поверхности засыпки

инаклонной тыловой грани стены горизонтальная σаh и вертикальная σаv составляющие активного давления грунта на глубине z определяются по формулам

σаh = γ· z · λа ;	(9.1)
σаv = σah · tg (α + δ),	(9.2)

где γ – расчетное значение удельного веса грунта, кН/ м3; α – угол наклона тыловой грани стены к вертикали, град, принимаемый со знаком

90

91

cos

«плюс» при отклонении от вертикали в сторону стены; δ – угол трения грунта на контакте со стенкой, град, принимаемый для стен с повышенной шероховатостью равным φ, для мелкозернистых водонасыщенныхпесковиприналичиинаповерхностивибрационных нагрузок равным 0, в остальных случаях равным 0,5φ (здесь φ – расчетное значение угла внутреннего трения грунта); λа – коэффициент активного давления грунта, определяемый по формуле

					2
			cos
a					.	(9.3)
			sin sin
	cos 1
			cos cos

Здесь ρ – угол наклона поверхности грунта к горизонту, принимаемый со знаком «плюс» при отклонении этой поверхности от горизонтали вверх | ρ| < φ; z – глубина расположения рассматриваемой поверхности, м.

Для гладкой вертикальной тыловой грани и горизонтальной поверхности грунта коэффициент активного давления вычисляется по формуле

λ = tg2	(45º – φ / 2).	(9.4)
а

Эпюрараспределенияактивногодавленияпозаднейграниподпорной стенки имеет вид треугольника (см. рис. 9.4). Равнодействующие горизонтальногоЕаh ивертикальногоЕаv давленийгрунтадлястенвысотой Н определяются как площади соответствующих треугольных эпюр давлений по формулам

Еаh	= σah	· H / 2;	(9.5)
Еаv	= σav	· H / 2.	(9.6)

В случае свободной от нагрузки горизонтальной поверхности засыпки и наклонной тыловой грани стены горизонтальная σph и вертикальная σpv составляющие пассивного давления грунта на глубине z определяются по формулам

σph = γ· z · λрh;	(9.7)
σpv = σрh · tg(α + δ),	(9.8)

где λph – коэффициент пассивного давления грунта, определяемый по формуле

phph cos 1

2

. (9.9) sin sin

cos cos

Для гладкой вертикальной тыловой грани и горизонтальной поверхности грунта коэффициент пассивного давления вычисляется по формуле

λ	рh	= tg2	(45º + φ / 2).	(9.10)

Эпюра распределения пассивного давления по задней грани подпорнойстенкиимеетвидтреугольника(рис. 7.2). Равнодействующие горизонтального Еph и вертикального Еpv давлений грунта для стен высотой Н определяются как площади соответствующих треугольных эпюр давлений по формулам

Еph	= σph	· H / 2;	(9.11)
Еpv	= σpv	· H / 2.	(9.12)

При горизонтальной поверхности грунта и равномерно распределенной нагрузке на поверхности горизонтальная σрh и вертикальная σpv составляющие пассивного давления на глубине z от поверхности определяются по формулам

σрh	= (q	+ γ· z)λph ;	(9.13)
σpv	= σph	· tg(α + δ),	(9.14)

где q – равномерно распределенная нагрузка на поверхности, кПа; λph – коэффициент горизонтальной составляющей пассивного давления, определяемый при горизонтальной поверхности грунта по фор-

муле (9.9).

В частном случае при α = δ = 0

λ	ph	= tg2(45º + φ / 2).	(9.15)

Пример 9.1. Построить эпюру активного и пассивного давления грунта на подпорную стенку, определить равнодействующую активного и пассивного давления грунта на стенку и определить точку их

92

93

приложения. Схема и основные размеры подпорной стенки приведены на рис. 9.5. Грунт – песок мелкий со следующими свойствами:

γI = 18,0 кН/ м3; φI = 29°; сI = 0.

Засыпка выполняется из того же грунта. Расчетные значения ха-

рактеристик засыпки: γI′ = 0,95 · γI = 0,95 · 18 = 17 кН/ м3; φI′ = 0,9 · φI =

=0,9 · 29º = 26º; сI′ = 0,5 · сI = 0.

Порядок расчета

1.Определим угол наклона плоскости обрушения к горизонту:

θ= 45º – φI′ = 45º – 26º / 2 = 32º.

2.Вычисляем коэффициент активного давления грунта λа при δ =

=φI′ = 26º, α = θ = 32º, ρ = 0:

ª

º

«

»

«

cos(26$

32$)

»

0,38 .

Oa «

»

§

sin(26

$

26

$

) sin 26

$

·

«

$

»

¨

1

¸

«cos32

¨

¸

»

cos(32

$

26

$

) cos32

$

«

»

¬

©

¹

¼

3. Находим горизонтальную и вертикальную составляющие активного давления грунта на глубине z = Н = 7,5 м с коэффициентом надежности по нагрузке γn = 1,1:

σаh = 17 · 1,1 · 7,5 · 0,38 = 53,3 кПа; σаv = 53,3 · tg (32º + 26º) = 85,3 кПа.

4. Определим равнодействующие горизонтального и вертикального давления грунта:

Еаh = 53,3 · 7,5 / 2 = 200 кН; Еаv = 85,3 · 7,5 / 2 = 320 кН.

Точка приложения равнодействующей активного давления грунта показана на рис. 9.5.

5. Вычисляем коэффициент пассивного давления грунта λрh при

φI′= 26º:

λph = tg2 (45º + φI′ / 2) = tg2 (45º + 26º / 2) = 2,56.

Рис. 9.5. Схема расчета подпорной стенки к примеру 9.1

6. Находим горизонтальную и вертикальную составляющие пассивного давления грунта на глубине z = Н = 1,5 м с коэффициентом надежности по нагрузке γn = 1,1:

σрh = 17 · 1,1 · 1,5 · 2,56 = 65,3 кПа; σрv = 65,3 · tg 26º = 28 кПа.

7. Определим равнодействующие горизонтального и вертикального пассивного давления грунта:

Ерh = 65,3 · 1,5 / 2 = 49 кН; Ерv = 28 · 1,5 / 2 = 21 кН.

Точкаприложенияравнодействующейпассивногодавлениягрунта показана на рис. 9.5.

Связные грунты. Горизонтальная σ′аh и вертикальная σ′а составляющие активного давления связного грунта на глубине z (рис. 9.6) определяются по формулам

σ′аh = σаh – σсh	;	(9.16)
σ′аv = σ′ah · tg (α + δ),		(9.17)
где σсh – давление связности, кПа:
σсh = с· K,		(9.18)
где с – удельное сцепление грунта, кПа;

K = (1 / tg φ) [cos (α + δ) / cos α· cos δ – λa (cos α· cos ρ) / cos (α – ρ)]. (9.19)

Если значение K, вычисленное по формуле (9.18), меньше нуля, в расчетах принимается K = 0.

94

95

n

Рис. 9.6. Схема расчета давления связных грунтов на подпорную стенку

При горизонтальной поверхности засыпки (ρ = 0) и вертикальной задней грани (α = 0, или расчетной плоскости) горизонтальная составляющая активного давления грунта на глубине z определяется по формуле

σ′аh = γ· z · λа + с· (λа – 1) / tg φ.

(9.20)

Равнодействующие горизонтального Е′аh и вертикального Е′аv давлений грунта для стен высотой Н определяются по формулам

Е′аh	= σ′ah	· (H – hc) / 2;	(9.21)
Е′аv	= σ′av	· (H – hc) / 2,	(9.22)
где
hc = (σch / σ′ah) · H .			(9.23)

При горизонтальной поверхности грунта и равномерно распределенной нагрузке на поверхности горизонтальная σрh и вертикальная σpv составляющие пассивного давления на глубине z от поверхности определяются по формулам

σрh = (q + γ· z) λph	+ c / tg φ[λph – cos (α + δ) / (cos α· cos δ)];	(9.24)
	σpv = σph · tg (α + δ),	(9.25)

где q – равномерно распределенная нагрузка на поверхности, кПа; λph – коэффициент горизонтальной составляющей пассивного давления, определяемый при горизонтальной поверхности грунта по фор-

муле (9.9).

В частном случае при α = δ = 0

λ	ph	= tg2	(45º + φ / 2).	(9.26)

Пример 9.2. Построить эпюру активного и пассивного давления связного грунта на подпорную стенку, рассчитать полное активное и пассивное давление грунта на стенку и определить точку его приложения. Схема и основные размеры подпорной стенки приведены на рис. 9.7.

H = 7,5 м

151 кПа 65 кН

Рис. 9.7. Схема расчета подпорной стенки к примеру 9.2

Грунт – суглинок со следующими свойствами: γI = 18,6 кН/ м3; φI = 26°; сI = 24 кПа. Засыпка выполняется из того же грунта. Расчетные значения характеристик засыпки:

γ′I = 0,95 · γI = 0,95 · 18,6 = 17,7 кН / м3; φ′I = 0,9 · φI = 0,9 · 26º = 23º;

с′I = 0,5 · сI = 0,5 · 24 = 12 кПа.

Порядок расчета

1. Определимгоризонтальнуюивертикальнуюсоставляющиеактивного давления связного грунта на глубине z (см. рис.9.7):

σ′аh = σаh – σсh ;

σ′аv = σ′ah · tg (α + δ).

2. Вначале вычислим значение полного активного давления грунта σаh с учетом коэффициента надежности по нагрузке γn = 1,1:

σаh = γ′I · γn · z · λa = 17,7 · 1,1 · 7,5 · 0,44 = 64,3 кПа,

где при α = ρ = 0 коэффициент λа определяется по выражению

λа = tg2 (45º – φ′I / 2) = tg2 (45º – 23º / 2) = 0,44. 3. Вычислим значение σсh:

σсh = с′I · k = 12 · 1,12 = 13,4 кПа,

96

97

где при δ = φ′I = 23º и α = ρ = 0

K = (1 / tg 23º) [cos 23º / (cos 0º · cos 23º) – 0,44 · (cos 0º · cos 0º) /

/cos 0º] = 1,12.

4.Определим горизонтальную составляющую активного давле-

ния:

σ′аh = σаh – σсh = 64,3 – 13,4 = 50,9 кПа.

5. Вертикальная составляющая активного давления (при α = 0,

δ = φ′I):

σ′аv = σ′ah · tg (α + δ) = 50,9 · tg 23º = 21,9 кПа.

6. Определим равнодействующие горизонтального и вертикального давления грунта:

Е′аh = 50,9 · (7,5 – 1,56) / 2 = 151 кН; Е′аv = 21,9 · (7,5 – 1,56) / 2 = 65 кН,

где hc = (13,4 / 64,3) · 7,5 = 1,56 м.

Точка приложения равнодействующей активного давления грунта показана на рис. 9.7.

7. Находим горизонтальную и вертикальную составляющие пассивного давления грунта на глубине z = Н = 1,5 м с учетом коэффициента надежности по нагрузке γn = 1,1:

σрh = (17,7 + 1,1 · 1,5) 2,28 + (12 / tg 23º) [2,28 –

– cos 23º / (cos 0º · cos 23º)] = 103,2 кПа; σрv = 103,2 · tg 23º = 43,3 кПа,

где коэффициент пассивного давления связного грунта λрh при α = = δ = 0; φ′I = 23º составит:

λph = tg2 (45º + φ′I / 2) = tg2 (45º + 23º / 2) = 2,28.

8. Определим равнодействующие горизонтального и вертикального пассивного давления грунта:

Ерh = 103,2 · 1,5 / 2 = 77,4 кН; Ерv = 43,3 · 1,5 / 2 = 32,5 кН.

Точкаприложенияравнодействующейпассивногодавлениягрунта была показана на рис. 9.7.

9.1.2. Давление на подпорные стены от нагрузки, приложенной на поверхности засыпки

При действии на поверхности грунта сплошной равномерно распределенной нагрузки q рассмотрим три возможных случая

(рис. 9.8, а–в).

1. Сплошнаяравномернораспределеннаянагрузкаq (рис. 9.8, а).

При этом горизонтальная σqh и вертикальная σqv составляющие активного давления грунта на глубине z для связных и несвязных грунтов определяются по формулам

	σqh = q · λa;			(9.24)
	σqv = σqh · tg (α + δ).			(9.25)
а)		б)

в)	θ
	tg ε + tg

tg ε + tg θ

Рис. 9.8. Схема учета равномерно распределенной нагрузки: а – сплошная; б – на расстоянии а от стены; в – приложенная в пределах призмы обрушения

на расстоянии а от стены

98

99