Задачник мангушев и усманов
.pdf
2. Сплошная (на всей призме обрушения) равномерно распределенная нагрузка q, приложенная на расстоянии а от стены
(см. рис. 9.8, б).
Горизонтальная σqh и вертикальная σqv составляющие активного давления грунта от этой нагрузки определяются при z ≥ а / (tg ε + tg θ)
по формулам (9.24) и (9.25), а при 0 ≤ z ≤ а / (tg ε + tg θ) (где θ = 45º –
–φ / 2) – σqh = σqv = 0.
3.Полосовая (ширина полосы b) нагрузка q, приложенная
в пределах призмы обрушения на расстоянии а от стены (рис. 9.8, в). Горизонтальная σqh и вертикальная σqv составляющие активного давления грунта от этой нагрузки определяются при а / (tg ε + + tg θ) ≤ z ≤ (α + b) / (tg ε + tg θ) по формулам (9.24) и (9.25), а при 0 ≤
≤ z ≤ а / (tg ε + tg θ) и z > (α + b) / (tg ε + tg θ) – σqh = σqv = 0.
При расчете подпорных стен давления от нагрузок на поверхности засыпки, вычисленные по формулам (9.24) и (9.25), добавляются к давлениям от грунта, вычисленным по формулам (9.1), (9.2)
и (9.16), (9.17).
Пример 9.3. Построить эпюру активного и пассивного давления грунта на массивную подпорную стенку при наличии на поверхности равномерно распределенной нагрузки q = 40 кПа, рассчитать полное активное и пассивное давление грунта на стенку и определить точку их приложения. Схема и основные размеры подпорной стенки приведены на рис. 9.9. Грунт – песок мелкий со следующими свойствами: γI = 18,5 кН / м3; φI = 29°; сI = 0.
40 кПа
H = 7,0 м
Рис. 9.9. Схема расчета подпорной стенки
Засыпка выполняется из того же песка. Расчетные значения ха-
рактеристик засыпки: γ′I = 0,95 · γI = 0,95 · 18,5 = 17,6 кН/ м3; φ′I = 0,9 ×
× φI = 0,9 · 29º = 26º; с′I = 0 кПа.
Порядок расчета
1. Определим угол наклона плоскости обрушения к горизонту:
θ = 45º – φ′I / 2 = 45º – 26º / 2 = 32º.
2. Вычислимкоэффициентактивногодавлениягрунтаприδ= φ′I = = 26º, α = θ =32º, ρ = 0 (см. пример 9.1).
3. По формулам (9.1) и (9.2) находим горизонтальную σah и вертикальнуюσav составляющие активного давления грунта наглубинеz = = H = 7 м с коэффициентом надежности по нагрузке γf = 1,1:
σah = 17,6 · 1,1 · 7 · 0,39 = 52,8 кПа; σav = 52,8 · tg (32º + 26º) = 84,5 кПа.
4. Определим равнодействующие горизонтального и вертикального давления грунта по формулам (9.5) и (9.6):
Eah = 52,8 · 7 / 2 = 185 кН; Eav = 84,5 · 7 / 2 = 296 кН.
5. Горизонтальную σqh и вертикальную σqv составляющие активного давления грунта от равномерно распределенной нагрузки q на поверхности определим по формулам (9.19) и (9.20) с коэффициентом надежности по нагрузке γf = 1,2:
σqh = 40 · 1,2 · 0,39 = 18,7 кПа; σqv = 18,7 · tg (32º + 26º) = 30 кПа.
6. Вычислим равнодействующие горизонтального и вертикального давлений грунта от нагрузки q на поверхности:
Eqh = σqh · H = 18,7 · 7 = 131 кН; Eqv = σqv · H = 30 · 7 = 210 кН.
Точка приложения равнодействующей активного давления грунта была показана на рис. 9.9.
7. Находим горизонтальную и вертикальную составляющие пассивного давления грунта на глубине z = Н = 1,5 м с учетом коэффициента надежности по нагрузке γn = 1,1:
100 |
101 |
σрh = 17,6 · 1,1 · 1,5 · 2,56 = 74,3 кПа; σрv = 74,3 · tg 26º = 35,7 кПа,
где коэффициент пассивного давления связного грунта λрh при α = = δ = 0; φ′I = 26º составит:
λph = tg2 (45º + φ′I / 2) = tg2 (45º + 26º / 2) = 2,56.
8. Определим равнодействующие горизонтального и вертикального пассивного давления грунта:
Ерh = 74,3 · 1,5 / 2 = 55,7 кН; Ерv = 35,7 · 1,5 / 2 = 26,8 кН.
Точкаприложенияравнодействующейпассивногодавлениягрунта показана на рис. 9.9.
9.1.3. Определение давления грунта на уголковые подпорные стены
Для уголковых подпорных стен активное давление грунта на условную поверхность определяется по двум возможным вариантам:
1.Для длинной опорной плиты в предположении образования симметричной призмы обрушения (рис. 9.10, а, условная поверхность аb);
2.Для короткой опорной плиты – несимметричной призмы обрушения (рис. 9.10, б, условная поверхность аbc).
а) |
|
|
q |
б) |
|
|
|
|
|
q |
|
a Eq |
|
|
a |
Eq |
|
|
|
||
|
E |
|
|
|
Ea |
1E |
q |
|
|
|
|
Q |
|
|
b |
1 |
|
2 |
|
||
|
θ |
|
|
|
|
Ea2 |
H |
|||
|
θ |
|
|
|
|
θ θ |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
c |
|
Рис. 9.10. Схема к определению активного давления грунта на уголковые подпорные стены
Вуказанных случаях вес грунта, заключенного между условной поверхностью и тыльной поверхностью стены, добавляется к весу стены в расчетах на устойчивость, которые выполняются так же, как
идля массивных стен: α = θ = 45º – φ / 2; δ = φ (см. пример 9.3).
Втабл. 9.1 приведены варианты заданий для самостоятельной работы.
|
|
|
Варианты заданий |
|
|
Таблица 9.1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
|
Размеры подпорной стенки |
|
Характеристики грунта |
||||||
вари- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
γ, |
|
|
|
|
анта |
Н, м |
Н′, м |
В, м |
b, м |
|
q, кПа |
φI, град |
сI, кПа |
||
|
кНI/ м3 |
|||||||||
1 |
5 |
1,4 |
2,6 |
0,6 |
|
30 |
17,0 |
18 |
|
– |
2 |
5,5 |
1,6 |
2,8 |
0,8 |
|
– |
18,0 |
16 |
|
8 |
3 |
6 |
1,8 |
3,0 |
1,0 |
|
– |
18,2 |
18 |
|
10 |
4 |
6,5 |
2,0 |
3,2 |
1,2 |
|
35 |
17,5 |
19 |
|
– |
5 |
7 |
2,2 |
3,4 |
1,4 |
|
– |
17,2 |
20 |
|
12 |
6 |
7,5 |
2,4 |
3,6 |
1,6 |
|
– |
17,4 |
21 |
|
14 |
7 |
8 |
2,6 |
3,8 |
1,8 |
|
40 |
18,0 |
24 |
|
– |
8 |
8,5 |
2,8 |
4,0 |
2,0 |
|
– |
18,6 |
22 |
|
16 |
9 |
9 |
3,0 |
4,2 |
2,2 |
|
– |
18,8 |
23 |
|
18 |
10 |
9,5 |
3,2 |
4,4 |
2,4 |
|
45 |
18,5 |
26 |
|
– |
11 |
10 |
3,4 |
4,2 |
2,2 |
|
– |
19,0 |
19 |
|
13 |
12 |
9,5 |
3,2 |
4,0 |
2,0 |
|
– |
19,2 |
21 |
|
15 |
13 |
9 |
3,0 |
3,8 |
1,8 |
|
40 |
19,0 |
27 |
|
– |
14 |
8,5 |
2,8 |
3,6 |
1,6 |
|
– |
18,5 |
22 |
|
18 |
15 |
8 |
2,6 |
3,4 |
1,4 |
|
– |
18,7 |
24 |
|
20 |
16 |
7,5 |
2,4 |
3,2 |
1,2 |
|
35 |
18,5 |
28 |
|
– |
17 |
7 |
2,2 |
3,0 |
1,0 |
|
– |
19,6 |
23 |
|
22 |
18 |
6,5 |
2,0 |
2,8 |
0,8 |
|
– |
19,8 |
21 |
|
24 |
19 |
6 |
1,8 |
2,6 |
0,6 |
|
30 |
18,0 |
26 |
|
– |
20 |
5 |
1,6 |
2,7 |
0,7 |
|
– |
20 |
22 |
|
26 |
9.1.4. Давление грунта на гибкие незаанкеренные подпорные стены
Упрощенный метод расчета гибкой консольной стены основан на использовании коэффициента постели, который позволяет учесть
102 |
103 |
как деформативные свойства грунта, так и жесткость самой стены. При этом для практических расчетов составлены графики (рис. 9.11, а–г), позволяющие получить распределение давлений вдоль защемленной части стены.
Коэффициент постели грунта ks определяется в зависимости от вида грунта по табл. 9.2.
Значения коэффициента постели ks |
Таблица 9.2 |
|
|
|
|
|
|
|
Вид грунта |
k |
, кН/ м3 |
|
s |
|
Текучепластичные глины и суглинки |
|
1000 |
Мягкопластичные суглинки, супеси и глины, пылеватые |
|
2000 |
и рыхлые пески |
|
|
Тугопластичные суглинки, супеси и глины, пески мелкие |
|
4000 |
и средние |
|
|
Твердые суглинки, супеси и глины, крупные пески |
|
6000 |
Пески гравелистые, грунты крупно-обломочные |
10 000 |
|
При залегании в пределах защемленной части стены нескольких слоев грунта в расчете используется средневзвешенное значение коэффициента постели, определяемое по формуле
ks = Σ(ksi · hi) / Σhi , |
(9.26) |
где ksi – значение коэффициента постели для i-го слоя грунта, кН/ м3; hi – толщина i-го слоя, м.
Приведенный коэффициент сжимаемости K при глубине заделки стены в грунт t вычисляется по формуле
K = ks / t . |
(9.27) |
Показатель жесткости ξ находится по зависимости
ξ = k · t = t · K · b / (E · I), |
(9.28) |
где k – коэффициент жесткости; Е – модуль упругости стены, кПа, МПа; I – момент инерции, м4; b – ширина стены в продольном направлении, принимаемая в расчете равной 1 м.
Консольная часть стены рассчитывается на активное давление грунта, определяемое по формулам (9.1), (9.13) и (9.22). При расчете защемленной части стены влияние консольной части заменяется моментом М и силой F, приложенными в уровне верха заделки.
Давление грунта определяется отдельно от момента М и силы F по формулам
σm |
= n · M ; |
(9.29) |
σq |
= m · F . |
(9.30) |
где n и m – коэффициенты, определяемые по графикам, приведенным на рис. 9.11, а–г, в зависимости от глубины t и коэффициента жесткости k.
Указанные графики составлены только для значений показателя жесткости ξ = 3 и ξ = 5, поскольку при ξ < 3 получаемые давления близки к получемым при ξ = 3 (жесткая стена), а для значений ξ > 3 можно использовать графики для ξ = 5 (гибкая стена).
Полное давление на стену определяется суммированием давле-
ний σm и σq:
(9.31)
Полученноераспределениедавленийσпозволяетпостроитьэпюры моментов и поперечных сил для стены, а также проверить местную прочность грунта исходя из условия, что вдоль всей защемленной части стены выполняется соотношение
σ < σph, |
(9.32) |
где σph – пассивное давление грунта, определяемое по формуле (9.7). Пример 9.4. Требуется определить давление грунта на гибкую консольную стену (рис. 9.12), выполненную из металлического шпунта с моментом инерции I = 0,00056 м4 и модулем упругости Е = 21 · 107 кПа. Грунт – песок мелкий с расчетными характеристи-
ками φI = 32º, сI = 0, γI = 18 кН/ м3.
Порядок расчета
1.По табл. 9.2 находим значение коэффициента постели грунта для мелкого песка: ks = 4000 кН/ м3.
2.Вычисляем приведенный коэффициент сжимаемости грунта K по формуле (9.27):
K = ks / t = 4000 / 4 = 1000 кН/ м3. 3. Определим коэффициент жесткости:
k = K · b / (E · I) = 1000 · 1 / (21 · 107 · 0,00056) = 0,0085 = 0,385.
4.Вычисляем показатель жесткости:
ξ= k · t = 0,385 · 4 = 1,54.
104 |
105 |
а) |
б) |
n |
n |
t
t
в)
m
г)
m
t
t
Рис. 9.11. Зависимость коэффициентов m и n от глубины и коэффициента жесткости k: а – зависимость коэффициента n от k и t при = 3; б – зависимость коэффициента n от k и t при = 5; в – зависимость коэффициента m от k и t при = 3; г – зависимость коэффициента m
от k и t при = 5
а) |
|
б) |
|
в) |
h = 5 м |
|
|
|
|
|
|
|
||
t = 4 |
|
σah |
||
|
|
|
||
Рис. 9.12. Схема расчета гибкой стены
5. Определим величину активного давления грунта на консольную часть стены по формуле (9.1):
σ'аh = γI · h · tg2 (45º – φ / 2) = 18 · 5 · tg2 (45º – 32º / 2) = 27 кПа. 6. Определим равнодействующую активного давления грунта
Еаh = 27 · 5 / 2 = 67,5 кН.
7. Сосредоточенная сила в уровне верха заделки составит:
F = Еаh = 67,5 кН.
8.Момент в уровне верха заделки:
М= F · h / 3 = 67,5 · 5 / 3 = 113 кН · м.
9.Вычисляем давление грунта отдельно от момента М и силы F по формулам (9.29) и (9.30). Для построения эпюры давлений эти давления, а также значения давлений для различных глубин сводим в табл. 9.3. При этом значения коэффициентов n и m находим по рис. 9.11, а и б при ξ = 3 и k = 0,385.
11.Производим проверку местной прочности грунта для сечения 0 < z < 1,0, так как эта область является наиболее опасной. Вычисляем значение давления σph по формуле (9.12)
σph = γI · z · tg2(45º + φ / 2) = 18 · z · 1,82 = 58 · z.
Построив эпюру σph, можно установить, что на участке 0 < z < 1,0 значения σph > σ, т. е. условие (9.32), выполняется и, следовательно, местная прочность грунта обеспечена.
106 |
107 |
|
|
Значения коэффициентов n и m |
Таблица 9.3 |
|||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Глубина |
m |
|
σq, кПа |
N |
σm, кПа |
Суммарное |
расчетного |
при F = 67,5 кН |
при М = 113 кН · м |
давление |
|||
сечения |
σ = σq + σm |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
0,0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0,2t |
0,28 |
|
18,9 |
0,06 |
6,8 |
25,7 |
0,4t |
0,28 |
|
18,9 |
0,04 |
4,5 |
23,4 |
0,6t |
0,18 |
|
12,2 |
–0,01 |
–1,13 |
11,07 |
0,8t |
–0,15 |
|
–10,1 |
–0,11 |
–12,4 |
–22,5 |
1,0t |
–0,53 |
|
–35,8 |
–0,20 |
–22,6 |
–58,4 |
В табл. 9.4 приведены варианты заданий для самостоятельной работы.
|
|
|
Варианты заданий |
|
|
Таблица 9.4 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ варианта |
|
|
|
Основные данные |
|
|
|
||
h, м |
t, м |
|
Грунт |
|
γI, кН/ м3 |
φI, град |
сI, кПа |
||
1 |
5,0 |
4,0 |
|
Песок пылеват. |
|
17,0 |
26 |
|
– |
2 |
5,2 |
4,2 |
|
Песок мелкий |
|
17,2 |
28 |
|
– |
3 |
5,4 |
4,4 |
|
Песок ср. круп. |
|
17,4 |
30 |
|
– |
4 |
5,6 |
4,6 |
|
Песок пылеват. |
|
17,6 |
27 |
|
– |
5 |
5,8 |
4,8 |
|
Песок мелкий |
|
17,8 |
29 |
|
– |
6 |
6,0 |
5,0 |
|
Песок ср. круп. |
|
18,0 |
31 |
|
– |
7 |
5,9 |
4,9 |
|
Песок пылеват. |
|
18,0 |
28 |
|
– |
8 |
5,7 |
4,7 |
|
Песок мелкий |
|
18,2 |
30 |
|
– |
9 |
5,5 |
4,5 |
|
Песок ср. круп. |
|
18,4 |
32 |
|
– |
10 |
5,3 |
4,3 |
|
Песок пылеват. |
|
18,6 |
29 |
|
– |
11 |
5,1 |
4,1 |
|
Песок мелкий |
|
18,8 |
32 |
|
– |
12 |
4,9 |
3,9 |
|
Песок ср. круп. |
|
19,0 |
33 |
|
– |
13 |
4,7 |
3,7 |
|
Песок пылеват. |
|
18,0 |
30 |
|
– |
14 |
4,5 |
3,5 |
|
Песок мелкий |
|
18,2 |
33 |
|
– |
15 |
4,6 |
4,0 |
|
Песок ср. круп. |
|
18,4 |
34 |
|
– |
16 |
4,8 |
4,4 |
|
Песок пылеват. |
|
18,6 |
31 |
|
– |
17 |
5,0 |
4,2 |
|
Песок мелкий |
|
18,8 |
34 |
|
– |
18 |
5,2 |
4,6 |
|
Песок ср. круп. |
|
19,0 |
35 |
|
– |
19 |
5,4 |
4,8 |
|
Песок пылеват. |
|
17,6 |
28 |
|
– |
20 |
5,1 |
4,5 |
|
Песок мелкий |
|
17,8 |
32 |
|
– |
Рекомендуемая литература
1.Цытович Н. А. Механика грунтов / Н. А. Цытович. – М.: Высшая шко-
ла, 1973.
2.Механика грунтов, основания и фундаменты / С. Б. Ухов [и др.]. – М.: Изд-во АСВ, 1994.
3.Механика грунтов. Часть 1. Основы геотехники / Б. И. Далматов [и др.]. – М.; СПб.: Изд-во АСВ, 2000.
4.Бугров А. К. Механика грунтов: учебное пособие / А. К. Бугров. – СПб.: СПбГТУ, 2007.
5.Мангушев Р. А. Механика грунтов: учебник / Р. А. Мангушев, В. Д. Карлов, И. И. Сахаров. – М.: Изд-во АСВ, 2010.
6.СП 22.13330.2011. Основания зданий и сооружений. Актуализированная редакция. – М., 2011.
7.СП 50-101–2004. Проектирование и устройство оснований и фундаментов зданий и сооружений. – М.: Стройиздат, 2004.
8.Основания, фундаменты и подземные сооружения: справочник проектировщика / под ред. Е. А. Сорочана, Ю. Г. Трофименкова. – М., 1985.
108 |
109 |
Оглавление |
|
Введение..................................................................................................................... |
3 |
1. Определение нормативных и расчетных значений |
|
характеристик грунтов .......................................................................................... |
4 |
2. Определение напряжений в грунтах .............................................................. |
16 |
2.1. Определение напряжений при действии местного равномерно |
|
распределенного давления................................................................................ |
16 |
2.2. Определение напряжений в грунтовой толще в условиях |
|
плоской задачи................................................................................................... |
19 |
2.3. Определение напряжений в грунтовой толще от собственного |
|
веса грунта.......................................................................................................... |
30 |
3. Расчет оснований по несущей способности................................................... |
34 |
3.1. Аналитический метод расчета на глубокий сдвиг фундаментов |
|
с горизонтальной подошвой при действии внецентренной |
|
наклонной нагрузки........................................................................................... |
36 |
3.2. Аналитический метод расчета на глубокий сдвиг фундаментов |
|
с наклонной подошвой при действии внецентренной наклонной |
|
нагрузки.............................................................................................................. |
42 |
3.3. Расчет устойчивости фундамента по схеме плоского сдвига................. |
48 |
3.4. Графоаналитический метод расчета несущей способности |
|
основания............................................................................................................ |
51 |
4. Определение нижней границы сжимаемой толщи (активной зоны) |
|
грунта в основании фундаментов....................................................................... |
56 |
5. Определение осадки фундаментов методом эквивалентного слоя........... |
63 |
6. Определение осадки фундаментов методом линейно |
|
деформируемого слоя............................................................................................. |
69 |
7. Определение осадки фундаментов с учетом загружения соседних |
|
фундаментов и площадей...................................................................................... |
74 |
8. Определение развития осадки жесткого фундамента во времени............ |
80 |
9. Определение давления грунтов на ограждающие конструкции |
|
(подпорныестены).................................................................................................. |
88 |
9.1. Определение активного и пассивного давления грунта |
|
на подпорные стены........................................................................................... |
91 |
9.1.1. Давление грунта при отсутствии на поверхности засыпки |
|
сплошной равномерно распределенной нагрузки........................................ |
91 |
9.1.2. Давление на подпорные стены от нагрузки, приложенной |
|
на поверхности засыпки.................................................................................. |
99 |
9.1.3. Определение давления грунта на уголковые подпорные стены..... |
102 |
9.1.4. Давлениегрунтанагибкиенезаанкеренныеподпорныестены...... |
103 |
Рекомендуемая литература.............................................................................. |
109 |
Учебное издание
Мангушев Рашид Александрович, Усманов Рустам Алимджанович
МЕХАНИКА ГРУНТОВ. РЕШЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
Учебное пособие
Редактор О. Д. Камнева Корректор М. А. Молчанова Компьютерная верстка А. А. Стешко
Подписано к печати 27.12.12. Формат 60×84 1/16. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 6,5. Тираж 500 экз. Заказ 226. «С» 134.
Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет. 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4.
Отпечатано на ризографе. 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 5.
110 |
111 |
ДЛЯ ЗАПИСЕЙ
112