12. Критерии оптимальности в виде линейной функции от управления.

R=C₀+C₁U₁+…+C_nU_n=ΣC_iU_i, U₀=1 (1)

Используется при решении экономических задач, плановых, связанных оптимизированным распределении ресурсов между различными производствами. Если в качестве критерия выступает зависимость к-л показателя технологического процесса от технологических параметров, то критерий такого вида м. использовать при оптимизации технологических режимов. Формирование критерия такого вида м. проследить на следующем примере:

Пусть предприятие производит три вида продукции A, В, С цена каждого вида а, в, с.

Требуется выбрать производительность по каждому виду продукции U₁, U₂, U₃ таким образом, чтобы получить мах стоимость при реализации всей продукции. Критерий будет иметь вид:

A a U₁ R=aU₁+вU₂+cU₃ (2)

B в U₂ a₁₁U₁+a₁₂U₂+a₁₃U₃≤в_{1 (3)}

C с U₃ a₂₁U₁+a₂₂U₂+a₂₃U₃≤в_{2 (4)}

Если продукция А, В, С производится из двух видов в_1, в₂ сырья, при чем запасы сырья ограниченны, то (2) д.б. дополнен ограничениями (3) и (4), учитывающие запасы сырья. В (3) и (4)

a₁₁-A количество единиц сырья 1 идущее на получение продукции А

a₁₂-B количество единиц сырья 1 идущее на получение продукции В

a₁₃-C количество единиц сырья 1 идущее на получение продукции С

a₂₁-A количество единиц сырья 2 идущее на получение продукции А

a₂₂-B количество единиц сырья 2 идущее на получение продукции В

a₂₃-C количество единиц сырья 2 идущее на получение продукции С

(R=f(U)-max при условии (3) и (4))-U₁^opt, U₂^opt ,U₃^opt

Задачи оптимизации в системах (2), (3), (4) формулируется: определить U₁, U₂, U₃ так, чтобы критерий R достигая мах, и удовлетворялись условия (3), (4)

13. Критерии оптимальности в виде функционала.

Функционал – это математический оператор, переводящий функцию в число; например скалярное произведение двух векторов и

, где

Функционал м. имеет вид определенного интеграла (1)

τ – независимая переменная в уравнениях математической модели.

Такая форма критерия присуща процессам с непрерывно-распределенными параметрами, н-р А-Р-S (Р-целевой продукт) Реакция проводится в реакторе периодического действия при постоянном ⁰t, значение к. д. б. оптимальным с тем чтобы выход целевого продукта был мах.

Математическая модель реактора периодического действия работающего при постоянной ⁰t, поддержанной заданной точностью АСР :

Предположим нас интересует C_р после окончания реакции в момент τ_к : C^k_p= R – критерий

τ_k-задано, закон Аррениуса: K₁=K₁₀^-E₁^/RT, K₂=K₂₀^-E₂^/RT

C_A,C_p,C_s – параметры состояния

T-управления

–параметры состояния обьекта и его фазовые координаты

14.Линейное программирование. Постановка задачи лп.

Задача, оптимизации с критерием оптимизации в виде линейной функции от управлений решаются методами, которые называются линейным программированием. Примером такой задачи является задача распределения сырья между различными производствами с тем, чтобы получить максимум доход от произведенной продукции. Пусть из 2-х видов сырья изготавливают продукцию 2-х видов, Х1 и Х2- число единиц продукции 1-ого и 2-ого вида соответственно. С1 и С2 –цена видов продукции видов 1 и 2, тогда R=C₁X₁+C₂X₂- max(x₁x₂) пусть В1 и В2-кол-во сырья 1-ого и 2-ого вида имеющихся в наличии на начало пр-ва. А_ij-число i-ого вида сырья идущего на получение j-ого вида прод-ии

_-

Неравенство является ограничением в этой задаче относительно переменных Х_j.В данной задаче линейного программирования будет

1. X_j≥0, при j=1.2…

2. X_j≠0, при j=1.2…

Т.е. все оптимизирующие положительны, но не достигают бесконечно большого значения.

В таком виде формируют транспортные задачи оптимальной организации доставки сырья из различных складов и нескольких потребителей при минимальных затратах.