26. Критерий Найквиста.

Имеется САУ:

1. Замкнутая система.

2. Разомкнутая система.

Разомкнутая система неустойчива и количество положительных корней характеристического уравнения разомкнутой системы равноm.

При анализе устойчивой системы, при неустойчивой разомкнутой системе будем считать положительным направлением годографа – против часовой стрелки. Отрицательным направлением годографа – почасовой стрелке, или снизу вверх при пересечении действительной оси. Тогда критерий Найквиста звучит так: если система неустойчива в разомкнутом состоянии и имеет m положительных корней характеристического уравнения, то система в замкнутом состоянии будет устойчива, если разность между количеством положительных переходов и количеством отрицательных переходов отрезка действительной оси будет равнаm/2.

Im Im

Re

-1 Re

Система находится на границе устойчивости, если годограф, соответствующий амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы хотя бы один раз пересечет точку (-1;0). САУ будет устойчива, если годограф, соответствующей амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы охватывает точку (-1;0) m/2 раз.

m=0 Im

m=2 Im

m=3 Пполупереход означает, что АФХ либо начинается, либо заканчивается на действительном отрезке

Пример.

В качестве анализа рассматривается АФХ разомкнутой системы:

	Re	Im
0	-1	0
1	-1/2	-1/2
10	-1/101	-1/101
	-0	0

W_РС

Алгоритм использования критерия Найквиста.

1. Приводим систему к виду

2. Получаем передаточную функцию разомкнутой системы.

3. С помощью алгебраических критериев определяем количество (m) положительных корней характеристического уравнения разомкнутой системы.

4. Строим амплитудно-фазовую характеристику разомкнутой системы.

5.По критерию Найквиста судим об устойчивости замкнутой системы по годографу АФХ разомкнутой системы и количеству положительных корней.

27. Устойчивость систем со звеном запаздывания.

Системы со звеньями чистого запаздывания относятся к иррациональным системам, поэтому они не поддаются анализу алгебраическими критериями устойчивости.

Наиболее применимый метод анализа – частотный метод (метод Найквиста).

ЧЗ – чистое запаздывание

Предположим, что разомкнутая система – устойчивая.

Звено чистого запаздывания не вносит изменений по амплитуде, а изменяет только фазу.

Графически это означает поворот любой точки годографа амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы на угол по часовой стрелке.

Поскольку приамплитуда достаточно мала, то годограф амплитудно-фазовой характеристики всей системы (т.е. со звеном чистого запаздывания) закручивается вокруг начала координат

Вывод: звено чистого запаздывания ухудшает характеристики по отношению к устойчивости и может возникнуть такая ситуация, что при времени чистого запаздываниягодограф пересечет т.[-1,0], т.е. меняямы можем выводить систему на устойчивое состояние:

- система устойчивая

- система на границе устойчивости

- система неустойчивая

- критическое время чистого запаздывания

или