5. Движение точки по окружности. Угловые перемещение, скорость, ускорение. Связь между линейными и угловыми характеристиками.

Частным случаем криволинейного движения – является движение по окружности. Движение по окружности, даже равномерное, всегда есть движение ускоренное: модуль скорости все время направлен по касательной к траектории, постоянно меняет направление, поэтому движение по окружности всегда происходит с центростремительным ускорением.

где r – радиус окружности.

Вектор ускорения при движении по окружности направлен к центру окружности и перпендикулярно вектору скорости.

Кроме центростремительного ускорения, важнейшими характеристиками равномерного движения по окружности являются период и частота обращения.

Вращательное движение тела или точки характеризуется углом поворота, угловой скоростью и угловым ускорением.

Угол поворота φ - это угол между двумя последовательными положениями радиуса вектора r, соединяющего тело или материальную точку с осью вращения. Угловое перемещение измеряется в радианах.

Угловая скорость (w) – векторная физическая величина, показывающая, как изменяется угол поворота в единицу времени и численно равная первой производной от угла поворота по времени, т.е

.

Направление вектора угловой скорости совпадает с направлениемвектора углового перемещения, т.е. вектора, численно равного углу φ и параллельного оси вращения; оно определяется по правилу буравчика: если совместить ось буравчика с осью вращения и поворачивать его в сторону движения вращающейся точки, то направление поступательного перемещения буравчика определит направление вектора угловой скорости. Точка приложения вектора произвольна, это может быть любая точка плоскости, в которой лежит траектория движения. Удобно совмещать этот вектор с осью вращения.

При равномерном вращении численное значение угловой скорости не меняется, т.е. ω = const. Равномерное вращение характеризуется:

- периодом вращения Т, т.е. временем, за которое тело делает один полный оборот, период обращения измеряется в с;

- частотой, измеряемой в Гц и показывающей число оборотов в с;

- круговой (циклической,угловой) частотой (это та же самая угловая скорость).

Угловая скорость может меняться как по величине, так и по направлению. Векторная величина, характеризующая изменение угловой скорости в единицу времени и численно равная второй производной от углового перемещения по времени, называется угловым ускорением:

Если положение и радиус окружности, по которой происходит вращение не изменяется со временем, то направление векторов углового ускорения и угловой скорости совпадают, если вращение ускоренное, и противоположны, если вращение замедленное.

При равномерном движении по окружности тангенциальная составляющая ускорения равна нулю, т.е. модуль линейной скорости постоянен и определяется соотношением Но т.к. направление скорости постоянно изменяется, то существует нормальное ускорениеТ.о., линейная скоростьнаправлена по касательной к окружности в каждой точке по движению; ускорениеперпендикулярно скорости и направлено к центру кривизны.

Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующими движение

Отдельные точки вращающегося тела имеют различные линейные скорости v, которые непрерывно изменяют свое направление и зависят от угловой скорости ω и расстояния r соответствующей точки до оси вращения. Точка, находящаяся на расстоянии r от оси вращения проходит путь ΔS = rΔφ. Поделим обе части равенства на

Переходя к пределам при , получимили.

Таким образом, чем дальше отстоит точка от оси вращения, тем больше ее линейная скорость. По определению ускорения, или

что значения линейной скорости, тангенциального и нормального ускорений растут по мере удаления от оси вращения. Формула устанавливает связь между модулями векторов v, r, ω, которые перпендикулярны друг к другу.