сопромат2

Динамический коэффициент

	kд =1+		1+		2h			,
						ст
где	ст − перемещение точки удара от статического действия силы Р.
	Перемещение ст определим способом Верещагина
	n	ω
				M		ci ,
	ст = å		i
	i=1		EIxi
где	ωi − площади грузовой эпюры (рис.11.4, б);									ci - моменты от силы равной
									M

единице, приложенной в точку определения перемещения, под центром тяжести площади ωi (рис. 11.4, в); EIxi - жесткость стержня на i-м участке.

Dст = w1

c1 + w2

c2 + w3

c3 ;

M

M

M

EIx1

EIx2

EIx2

ω = -

1

120 × 0,6 = -36 Нм2

;

= -

2

0,6 = -0,4 м;;

М

с1

1

2

3

ω2

= -120 × 0,3 = -36 Нм2 ;

с2

= -0,6 м;;

М

ω3

= -

1

120 × 0,3 = -18 Нм2

;

= -

2

0,6 = -0,4 м.;

М

с3

2

3

Е = 2 ×1011

Па для стали.

Ix1

=

pd 4

= 63,6 ×10−8 м4 ;

Ix2

=

pd 4

−8 м4.

1

2

= 4 ×10

64

64

Dст = 4,16 ×10−3

м.

kд =1+

1+

2h

=1+ 1+

2× 0,1

= 8

4,16×10−3

Dст

Следовательно, (sд )max = (sст )max × kд = 45,3×8 = 362,4 > R.

Условие прочности не удовлетворяется. Определим из условия прочности

допустимый коэффициент и допустимую высоту падения груза

91

R

210

= 4,7 =1 +

[k]≤

=

1+ 2[h]

,

(σ

)

45,3

max

ст

ст

3,72 £ 1+

2[h]

,

Dст

[h]£

(3,72 -1)Dст

= 26,4 ×10−3 м = 2,64 см .

2

Определяем прогиб в точке удара

Dд = Dст [kд ]= 4,16 ×10−3 × 4,7 = 19,5×10−3 м = 1,95 см.

Вопросы для самопроверки

1.На каких упрощающих гипотезах базируется приближенная теория

удара?

2.Что называется динамическим коэффициентом?

3.По каким формулам можно определить динамический коэффициент, если масса упругой системы пренебрежимо мала?

4.Как вычислить напряжение при ударе, перемещение и величину динамической силы?

5. Как определить динамический коэффициент для системы	с
промежуточной массой?
Литература: [1.] Глава 17, § 17.3-17.4.
[3.] Глава XVII, § 133.

92

11.5. Контрольное задание 19. Расчет рамы на прочность и жесткость при ударе

Проверить прочность стальных стержней круглого сечения, воспринимающих ударную нагрузку, и определить перемещение в точке удара.

Схема системы приведена на рис. 11.5, численные данные указаны в табл.

11.1.

											Таблица 11.1
Цифры	1-я	2-я			3-я		4-я			5-я		6-я
шифра	схема	l	l	2	l2 , см	d	1	d	2	P, H		h, см
		1
1	1	2,0			30		1,2			100		5
2	2	1,8			32		1,5			120		6
3	3	1,5			34		1,8			150		7
4	4	2,0			36		2,0			180		8
5	5	2,5			38		1,2			200		9
6	6	1,6			40		1,5			220		10
7	7	1,8			42		1,8			250		9
8	8	2,2			46		2,0			280		8
9	9	1,9			48		1,2			300		7
0	10	2,4			50		1,5			320		6

Общие данные: d1 = 60 мм.

Содержание и порядок выполнения работы

1.Вычертить в масштабе схему системы с указанием численных значений заданных величин.

2.Подсчитать динамический коэффициент при ударе без учета массы системы, воспринимающей удар.

3.Проверить прочность стержней (R = 210 МПа). При необходимости

уменьшить высоту падения груза, определив ее допускаемое значение. 4. Определить вертикальное перемещение в точке удара.

Список литературы

1.Александров А.В. и др. Сопротивление материалов. - М.: Высшая школа, 2000.-560 с.

2.Саргсян А.Е. Сопротивление материалов. - М.: В.ш., 2000.-286 с.

3.Смирнов А.Ф. Сопротивление материалов. - М.: В.ш., 1975.-480 с.

93

1			6
		h	P
					P
	d2
					d2
	l 1	l1		l 1	l 1
2			7
	P				P
	d2		d2
	l 1	l 1		l1 /2	l 1
3			8
					P
d2	P		d2
	l1 /2			l1 /2	l 1
	l 1
4			9		P
	P
	d2			d2
	l 2	l 1	l1	/2	l1 /2

10

5

P

P

	d2
	d2		d2
		l1	/2
		l1	d1

Рис. 11.5.

94

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Учебное пособие и задания Часть II

Составители В.Е. Калугин, Т.Э. Римм, Ю.П. Сметанников

Подписано в печать 30.12.2008. Формат 60х90/16. Набор компьютерный. Усл. печ. л. 6. Тираж 500 экз. Заказ № 06/2009-р.

Отпечатано с авторского макета лабораторией ИСТ СТФ ПГТУ

95