Примеры решения задач

Задача 1 Смесь азота и гелия при температуре 27 ⁰С находится под давлением р=1,310² Па. Масса азота составляет 70 % от общей массы смеси. Найти кон­цен­тра­цию молекул каждого из газов.

T = 300 К p = 1,310^2Па M1 = 0,7 M	Решение При данном давлении газ можно считать идеальным. Согласно основному уравнению молекулярно-кинетической теории: р=nkT, откуда n=p/kT. С одной стороны, масса каждого из газов: M1=c1M, (1)
n1 - ? n2 - ?

M₂=c₂M,

где M - масса смеси;

с₁ и с₂ – процентное содержание азота и гелия.

С другой стороны, масса каждого из газов:

(2)

где V – объем газа;

 - молярная масса газа;

_i/N_А – масса молекулы.

Приравнивая правые части уравнений (1) и (2), получим:

c₁M=; c₂M=;

откуда n₁/n₂==1/3. Так как n₁+n₂=n,

то n₁==0,810²² м^-3, n₂₌=2,410²² м^-3.

Ответ: n₁==0,810²² м^-3, n₂₌=2,410²² м^-3.

Задача 2 Найти среднюю квадратичную скорость, среднюю кинетическую энергию поступательного движения и среднюю полную кинетическую энергию молекул азота и гелия при температуре 27 ⁰С. Определить полную энергию всех молекул 100 г каждого из газов.

T = 300 К M1 = 0,1 кг Не = 410^-3кг/моль N2 = 2810^-3кг/моль	Решение Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы идеального газа определяется как <Е>=kT. <E>=6,210^-21 Дж, причем средние энергии поступательного движения одной молекулы азота и гелия одинаковы. Средняя квадратичная скорость молекул газа зависит от массы его молекул:
<кв> - ? E - ? W - ?

<_кв>=. (1)

Для расчета средней квадратичной скорости выражение (1) удобно преобразовать, умножив числитель и знаменатель на na.

<_кв>=;

<_кв>=13,710² м/с – для гелия;

<_кв>=5,1710² м/с – для азота.

Средняя полная энергия молекулы зависит от числа степеней свободы молекулы:

<E₀>=.

Полная кинетическая энергия всех молекул, равная для идеального газа его внутренней энергии, может быть найдена как произведение Е₀ на число всех молекул:

Е=U=Е₀N; N=.

Гелий – одноатомный газ  i=3, тогда <E₀>=6,210^-21 Дж.

Азот – двухатомный газ  i=5, тогда <E₀>=10,410^-21 Дж.

Полная энергия всех молекул

Е=.

Для гелия W=93,510³ Дж; для азота W=22,310³ Дж.

Ответ: для гелия W=93,510³ Дж; для азота W=22,310³ Дж

Задача 3 Рассчитать среднюю длину свободного пробега молекул азота, коэф­фициент диффузии и вязкость при давлении р=10⁵ Па и температуре 17 ⁰С. Как изменятся найденные величины в результате двукратного увеличения объема газа: 1) при постоянном давлении; 2) при постоянной температуре? Эффективный диаметр молекул азота d=3,710^-8см.

p = 10^5 Па T = 300К V2 = 2V1 p – const T – const d = 3,710^-10м	Решение Средняя длина свободного пробега и коэффициенты переноса могут быть рассчитаны по следующим формулам: ; (1) ; (2) , (3) где n – концентрация молекул газа; <> - средняя скорость молекулы; m0 – масса одной молекулы;
 - ? D - ?  - ?

Концентрацию молекул можно определить из уравнения p=nkT:

n=p/kT подставим в уравнение (1):