; .
При этом сохраняется импульс системы тел и полная механическая энергия.
Если удар абсолютно неупругий, то
.
Тела после такого удара движутся вместе. Импульс системы тел сохраняется, а полная механическая энергия не сохраняется. Часть механической энергии переходит в энергию неупругой деформации и во внутреннюю энергию тел.
4.3. Закон сохранения момента импульса.
Закон сохранения момента импульса: Момент импульса системы тел сохраняется, если результирующий момент внешних сил, действующих на систему, равен нулю:
.
Если результирующий момент внешних сил не равен нулю, но рана нулю составляющая этого момента вдоль некоторого направления, то составляющая момента импульса системы вдоль этого направления не изменяется.
5. Элементы специальной теории относительности.
5.1. Постулаты Эйнштейна. Преобразования Лоренца.
Принцип относительности: Никакими физическими опытами, производимыми внутри инерциальной системы отсчета, невозможно установить, покоится ли эта система относительно другой инерциальной системы отсчета или движется прямолинейно и равномерно.
Принцип постоянства скорости света: Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от движения источников и приемников света.
Р
ассмотрим
две системы отсчетаS
и S
(рис. 8). Систему S
будем считать условно неподвижной.
Система
движется относительно
со скоростью
вдоль оси X системы
.
Для перехода от одной системы отсчета
в другую в специальной теории
относительности используютсяпреобразования
Лоренца.
Пусть в начальный момент времени начала координат обеих систем и направления соответствующих осей совпадают.
Рис. 8
Тогда: . Здесь - скорость света в вакууме.
5.2. Следствия из преобразований Лоренца.
Будем
рассматривать системы
и
(рис. 8).
Относительность промежутков времени между событиями.
где
-
промежуток времени между событиями,
происшедшими в системе отсчета
(
отсчитывается
по часам, находящимся в системе
);
- промежуток времени между этими событиям,
отсчитанный по часам, находящимся в
системе
.
Изменение размеров движущихся тел.
где
L’-длина
стержня, расположенного вдоль оси
и покоящегося в системеS’
(отсчитывается в системе отсчета S’);
L
- длина этого же стержня, измеренная в
системе отсчета
.
Релятивистский закон сложения скоростей.
Пусть
некоторое тело движется вдоль оси x` в
системе отсчета
со скоростью
относительно
последней. Найдем проекцию скорости
этого тела в системе отсчета
на ось x этой системы:
.
Релятивистские масса и импульс. Взаимосвязь массы и энергии.
Эйнштейн показал, что масса тела зависит от его скорости:
где m0 – масса тела в той системе отсчета, где тело покоится (масса покоя);
m – масса тела в той системе, относительно которой тело движется;
– скорость тела относительно системы отсчета, в которой определяется масса m.
Релятивистский импульс:
,
где m – релятивистская масса.
Закон взаимосвязи массы и энергии:
,
где m - релятивистская масса;
E – полная энергия материального объекта.
Кинетическая энергия объекта:
,
где
-
полная энергия;
-
энергия покоя.
Из закона взаимосвязи массы и энергии следует, что всякое изменение массы тела на m сопровождается изменением его энергии на E:
E=mc2.