Kr3_4

	Числовые данные для расчета					Таблица 1
Номер задачи	Номер
	схемы	ε1,	ε2,	R1,	R2,		R3,
Вашего	электрической
		В	В	Ом	Ом		Ом
варианта	цепи
	по рис. 2
390	0	10	8	1	2		6
391	1	8	6	2	3		10
392	2	4	3	2	6		1
393	3	4	6	5	10		2
394	4	2	5	5	1		3
395	5	2,2	1,8	50	12		15
396	6	1,4	1,2	0,6	0,4		0,2
397	7	4	6	0,5	1,2		2,5
398	8	110	220	100	200		500
399	9	2	4	0,5	0,8		1,2

41

–

+

N1

E2

–

E1

R3

R2

+

R1

N2

R2

–

E1

R3

E2

+

+

–

R1

		–				+				N3
		E2				R3	R2
		R1

E1

+–

+

–

N6

R1

E2

–

E1

R3

R2

+

+

–

N7

E1

R3

R2

–

R1

E2

+

N8

R1 R2

+

R3

+

E1

E2

–

–

–	+		N4		+		N9
E2				E1		E2	+
					–		–
R1		R2	R3
	+				R1	R2
		–
	E1
	R3

N5

+

–

–

+

N10

R1

E1

E2

E2

+

–

+

R1

–

E1 R2

R3

R2

R3

Рис. 6. Схемы электрических цепей

42

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ И КВАНТОВЫЕ ЭФФЕКТЫ

Основные формулы
r	r

4.1. Связь магнитной индукции В с напряженностью Н магнитно-

го поля

r r

В=μ0μ Н ,

где μ0 - магнитная постоянная; μ - магнитная проницаемость среды (μ = 1 для вакуума, μ ≈ 1 для воздуха).

4.2. Магнитная индукция поля прямого тока

В= μ0μ × I , 2π r

где r – расстояние от оси проводника до точки, в которой определяется магнитная индукция.

4.3. Магнитная индукция поля соленоида

r

В=μ0μN0 I ,

где N0 - отношение числа векторов соленоида к его длине.

4.4. Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле

(Закон Ампера)

FА = I Bl sinα ,

где l - длина проводника; α - угол между направлениями тока в проводнике и вектором магнитной индукции.

4.5. Магнитный момент плоского контура с током

r r

Pm = n IS ,

r

где n - единичный вектор нормали (положительной) к плоскости контура; I – сила тока, протекающего по контуру; S – площадь контура.

4.6. Механический (вращательный) момент, действующий на кон-

тур с током, помещенный в однородное магнитное поле r r r

M= éëPm Bùû ; M=Pm Bsinα ,

rr

где α - угол между векторами Pm и B .

4.7. Магнитный поток (в случаи однородного магнитного поля и

плоской поверхности)

Ф=ВS cosα ;

Ф=ВS ,

43

где S – площадь контура; α – угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции.

4.8. Работа по перемещению замкнутого контура в магнитном поле

A = I DФ ,

где Ф – изменение магнитного потока.

4.9. Электродвижущая сила индукции

εi=N dФ , dt

где N – число витков в контуре. 4.10. Сила Лоренца

r r

Fл =Q éëυBùû ; Fл =QυВsinα ,

r r

где υ - скорость заряженной частицы; α – угол между векторами υ и В . 4.11. Формула Томсона для периода колебания в колебательном

контуре

Т=2πLС ,

где L – индуктивность контура, С – емкость контура.

4.12.Связь между длинной волны и скоростью ее распространения

λ= с T ;

λ = C / ν ,

где ν – частота колебаний, с – скорость электромагнитной волны в вакууме

(С =3·108 м/с).

4.13. Энергия фотона

ε=hν

где h – постоянная планка, ν - частота фотона.

4.14. Формула Эйнштейна для фотоэффекта

hν = A + mυ2 = A + T , 2

где А – работа выхода электрона; Т – максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

4.1 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Движущееся заряды (токи) создают в окружающем пространстве магнитное поле, посредством которого осуществляется их взаимодействие с

другими токами. Основной характеристикой магнитного поля является век- r

тор магнитной индукции В . Для графического изображения магнитных полей удобно пользоваться линиями магнитной индукции. Линиями магнитной

индукции называются кривые, касательные к которым в каждой точке совпа- r

дают с направлением вектора В в этих точках поля. Направление линий ин-

44

дукции магнитного поля определяется по известному правилу буравчика– если ввинчивать буравчик по направлению движения тока в проводнике, то направление движения его рукоятки укажет направление линии магнитной индукции.

Конфигурация силовых линий магнитного поля и соответствующие значения индукции магнитного поля зависит от силы протекающего по данному проводнику тока, от формы и размеров проводника с током и от расположения заданной точки по отношению к проводнику с токами. В частности, для магнитного поля, созданного прямыми бесконечными проводником с токами (или прямым током), силовые линии представляют собой систему охватывающих повод концентрических окружностей, а магнитная индукция поля определяется формулой (4.2)

B= μ0μ × I , 2π r

где I –сила тока в проводнике; r – кратчайшее расстояние от оси проводника; μ0 - магнитная постоянная; μ - магнитная проницаемость среды.

При наложении магнитных полей (в соответствии с принципом суперпо- r

зиции магнитных полей) магнитная индукция В результирующего поля рав-

r r	r
на векторной (геометрической) сумме магнитных индукций В1,В2	....,Вn скла-
дываемых полей:
r n r
В=å Bi .
i=1
Условия типичной задачи

Два параллельных бесконечно длинных провода В и С, по которым текут в противоположных направлениях токи силойI = 60 А, расположены на расстоянии 10 см друг от друга. Определить магнитную индукцию поля в точке М, отстоящей от одного проводника на расстоянии 5 см, а от другого – на 12 см.

Анализ и решение задачи

I1 = I2 = 60 A

D = CД = 0,10 м r1 = CМ = 0,05 м r2 = ДМ = 0,12 м

В - ?

Рисунок 7.Схема сложения магнитных полей

Приведем схематическое изображение условия задачи, расположив проводники с током перпендикулярно плоскости данной страниц. Направле-

45

ние токов показано условно точкой и крестиком: ток I1 направлен к нам, а ток I2 - от нас. В соответствии с направлением токов показаны условные направ-

ления силовых линий, проведенных через рассматриваемую точку М, а также r r

соответствующие векторы магнитной индукции В1 и В2 .

Для нахождения результирующего вектора магнитной индукции вос-

пользуемся правилом суперпозиции полей

r r r

В = В1 + В2 .

r

Модуль вектора В может быть найден по теореме косинусов:

В =В12 +В22 +2В1В2соsα ,

rr

где α - угол между векторами В1 и В2 .

rr

Модули векторов индукции В1 и В2 найдем по известным формулам

В =	μ0μI1	; В	2	=	μ0μI2	.
1	2πr1				2πr2

Подставляя эти формулы в выражения для определения В, получим

	μ0μI 1			1		1
B=				+		+		cosα .
	2π		r2		r2		r r
	1			2		1 2

В получении расчетной формуле содержитсяcos α, значение которого не задано по условию задачи. Однако легко видеть, что это значения может быть найдено из геометрических соображений. Заметив, что α = СМД, по теореме косинусов запишем

d2 = r12 + r22 - 2 r1r2 cosα .

Отсюда получим

cosα =	r12 + r22 - d2	=	52 +122 - 102	=	23
	2 r r
		2 ×5 ×12		40 .
1 2

Подставим теперь в расчетную формулу для В числовые значения всех величин, приняв μ = 1 (поскольку в условии задачи не указана среда и поэтому принимаем, что проводники находятся в вакууме), а μ0 = 4π·10-7 Ф/м (по справочным таблицам)

B =	4	×3,14 ×10-7 ×60	1		+	1	+	1	×	23	=3,08×10	-4	Тл .
		2 ×3,14		(0,05)2		(0,12)2		0,05 ×0,12		40

УСЛОВИЯ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАЧ

4.10. По двум длинным параллельным проводникам, расстояние между которыми 5 см, текут одинаковые токи I = 10A. Определить индукцию маг-

46

нитного поля в точке, удаленной от каждого проводника на расстояния5 см, при условии, что токи имеют одинаковое направление.

4.11.По двум длинным проводам, расстояние между которыми равно 10 см, текут токи по 600А в противоположных направлениях. Найти индукцию суммарного поля токов в точке, удаленной от одного провода на8 см и от другого на 6 см.

4.12.По двум длинным параллельным проводам текут в противоположных направлениях токи 20А и 60А. Расстояние между проводами 8 см. На каком расстоянии от провода с током20А находится точка, в которой индукция суммарного магнитного поля равна нулю?

4.13.По двум длинным параллельным проводам текут в противоположных направлениях токи 10А и 30А. На каком расстоянии от провода с током 30А находится точка, в которой индукция суммарного магнитного поля равна нулю, если расстояния между проводами 5 см?

4.14.По двум длинным параллельным проводам текут в одинаковом направлении токи 2А и 5А. Расстояние между проводами равняется 10 см. На каком расстоянии от провода с током2А индукция суммарного магнитного поля равна нулю?

4.15.Определить максимальную индукцию магнитного поля, создаваемого электроном, движущимся прямолинейно со скоростью 105 м/с, в точке, отстоящей от траектории на 10-7 см. Показать силовые линии данного поля.

4.16.По двум параллельным бесконечно длинным прямым проводникам текут токи 20А и 30А в одном направлении. Расстояние между проводниками 10 см. Вычислить индукцию магнитного поля в точке, удаленной от обоих проводников на одинаковое расстояние 10 см.

4.17.По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам текут токи50А и 100А в противоположных направлениях. Расстояние между проводниками 20 см. Определить индукцию магнитного поля в точке, удаленной от первого проводника на 25 см и от второго на 40 см.

4.18.Два бесконечно длинных прямых проводника скрещены под прямым углом. По проводникам текут токи силой100А и 50А. Расстояния между проводниками 20 см. Определить индукцию магнитного поля в точке, лежащей на середине общего перпендикуляра к проводникам.

4.19.По двум бесконечно длинным прямым проводникам, скрещенным под прямым углом, текут токи 30А и 40А. Расстояние между проводниками 20 см. Определить магнитную индукцию в точке, одинаково удаленной от обоих проводников на расстояние, равное 20 см.

4.2КОНТУР С ТОКОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

Любой контур с током создает собственное магнитное поле, которое определяет поведение данного контура во внешнем магнитном поле. В качестве характеристики магнитного поля контура с током используется магнит-

47

ный момент Рm, который численно равен произведению силы тока в контуре I на площадь контура S (4.5):

Pm = IS .

Магнитный момент рассматривается как вектор, направление которого совпадает с направлением положительной нормали, связанной с направлением тока в контуре правилом правого винта.

Пусть прямоугольный плоский контур с током помещается в однород-

r

ное магнитное поля с индукцией В . Если контур располагается так, что на- r

правления его вектора магнитного момента Рm составляет некоторый угол α

r

r

с направлением поля В , то возникает вращательный момент М , стремящей-

r	r
Р	и B	(рис.8). Этот враща-
ся повернуть контур до совпадения векторов m

тельный момент образует пара сил, действующих, согласно закону Ампера, на проводники с током, из которых оставлена рассматриваемая плоская рамка.

	uur
	M				ur
					B
I				α r
					Рm

Направление вращающего момента, действующего на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле, определяется векторным произ-

ведением (4.6)

r r r

М= éëРm Bùû ,

модуль которого равен

M = Pm B sinα ,

rr

где α - угол между векторами Рm и B .

Условие типичной задачи

Рамка, состоящая из 10 витков радиусом 10 см, помещена между полюсами магнита так, что плоскость рамки параллельна магнитным силовым линиям. Когда по виткам пропускают ток силой2А, то для удержания рамки в указанном положении требуется приложить к ней механический момент равный 6,5·10-5 Нм. Определить индукцию магнитного поля между полюсами магнита.

48

		Анализ и решение задачи
	N = 10	В качестве исходной формулы берем выражение для мо-
	R = 0,1 м	дуля вращающего момента, действующего со стороны
	Α = 900	магнитного поля на рамку с током:
	I = 2 A	М = Рm Bsinα .
	М = 6,5·10-5 Нм	Магнитный момент рамки с током найдем по формуле
	В - ?
		Pm = ISN ,

где N – число витков в рамке; площадь витка S = πR2. Учитывая, что в рассматриваемом случае sin α = 1 из приведенных формул находим

M

B = πR 2IN .

Подставив численные значения в полученную формулу, получим

B =	6,5	×10-5				=10	-4	Тл .
	3,14 ×10		-2	×2	×10

УСЛОВИЯ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАЧ

4.20.Проволочный виток радиусом 5 см находится в однородном магнитном поле с индукцией0,02 Тл. Плоскость витка образует угол600 с направлением поля. По витку течет ток силой4А. Найти вращательный момент, действующий на виток.

4.21.Виток диаметром 20 см может вращаться около вертикальной оси, совпадающей с одним из диаметров витка. Виток установили в плоскости магнитного меридиана и пустили по нему ток силой10А. Какой вращательный момент нужно приложить к витку, чтобы удержать его в начальном по-

ложении, если горизонтальная составляющая индукции магнитного поля Земли равна 2·10-4 Тл?

4.22.Рамка гальванометра длиной 4 см и шириной 1,5 см, содержащая 200 витков тонкой проволоки, находится в магнитном поле с индукцией0,1

Тл. Плоскость рамки параллельна линиям индукции. Какой вращательный момент действует на рамку, когда по виткам течет силой 10-3 А?

4.23.Короткая катушка площадью поперечного сечения150 см2, содержащая 200 витков провода, по которому течет ток силой4А, помещена в однородное магнитное поле с индукцией0,1 Тл. Определить вращающий

момент, действующий на катушку со стороны поля, если ось катушки составляет угол 600 с линиями поля.

4.24.Рамка гальванометра, содержащая 200 витков тонкого провода, подвешена на упругой нити. Площадь рамки 1 см2. Нормаль к плоскости

рамки перпендикулярна к линиям магнитной индукции, а модуль вектора индукции равен 5·10-3 Тл. Когда через гальванометр был пропущен ток силой

2·10-6 А, то рамка повернулась на угол 300. Найти величину упругого момента кручения нити в этом положении рамки.

49

4.25.Плоский контур площадью 25 см2 находится в однородном маг-

нитном поле с индукцией0,04 Тл в положении, при котором его плоскость составляет угол 300 с линиями поля. Найти момент силы удерживающей контур в этом положении, если сила тока в нем равна 5А.

4.26.По кольцу радиусом 10 см течет ток 100А. Параллельно плоскости кольца возбуждено магнитное поле, индукция которого 0,1 Тл. Какой вращающий момент потребуется для того, чтобы удержать кольцо в первоначальном положении?

4.27.Виток, по которому течет ток силой20А, свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией0,02 Тл. Диаметр витка 10 см. Ка-

кое максимальное значение вращающего момента потребуется для того, чтобы повернуть виток на угол 300?

4.28.Плоский контур площадью 300 см2 находится в однородном магнитном поле, индукция которого 0,01 Тл. Плоскость контура составляет 600 с линиями поля. В контуре поддерживается неизменный ток10А. Определить величину внешнего вращающего момента, удерживающего контур в заданном положении.

429.По проводнику, согнутому в виде квадрата со стороной10 см, течет ток силой 20А. Плоскость квадрата составляет угол 300 с линиями однородного магнитного поля, индукция которого 0,1 Тл. Вычислить величину вращающего момента, удерживающего квадрат с током в этом положении.

4.3 ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

Явление электромагнитной индукции заключается в том, что во всяком замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции через поверхность, ограниченную этим контуром, возникает ток. Этот ток называется индукционным и, согласно правилу Ленца, имеет такое направление, чтобы создавать через площадь, ограниченную контуром, собственный поток магнитной индукции, компенсирующий то изменение потока магнитной индукции, которое его вызывает. По закону Фарадея численное значение электродвижущей силы индукции пропорционально скорости изменения потока индукции со временем (4.9):

	εi= -	dФ	,	(1)
		dt

где знак «минус» служит для учета вышеприведенного правила Ленца. Рассмотрим возникновение электродвижущей силы индукции в рамке,

вращающейся в однородном магнитном поле. Предположим, что в начальный момент времени рамка перпендикулярна к линии индукции(рис.9). Ус-

r

ловимся характеризовать положение рамки направлением нормали n к плоскости рамки, которую направили параллельно линиям индукции в начальном положении рамки (рис.9а); при вращении рамки нормаль будет менять свое направление.

50