Kr3_4

O/

о/

r n

r

n ur j

В

О

о

Рис. 9. Рамка, вращающаяся в магнитном поле

ur

В

В начальном положении рамки поток магнитной индукции через -пло

щадь S, ограниченную рамкой, равен (4.7)
Ф0 =BS ,	(2)

где В – индукция магнитного поля.

Пусть рамка вращается равномерно с угловой скоростью ω вокруг оси

OO/. Тогда в том положении рамки, при котором нормаль r образует угол

n

φ = ωt с направлением вектора индукции магнитного поля В, поток индукции будет равен

Ф = ВS cosωt = Ф0сosωt .

(3)

По соотношению (1) с учетом формулы (3) электродвижущая сила индукции будет равна

εi	= -	dФ	= ωФ0sin ωt .	(4)
		dt

Условия типичной задачи

В однородном магнитном поле с индукцией0,1 Тл равномерно вращается рамка, содержащая 103 витков. Площадь рамки 150 cм2. Рамка делает 10 оборотов в секунду. Определить мгновенное значение ЭДС, соответствующее углу потока рамки в 300.

В = 0,1 Тл N = 103

S = 0.015 м2

N = 10 об/мин

φ = 300

εi - ?

Анализ и решение задачи

Исходным соотношением для решения задачи является закон Фарадея для электромагнитной индукции

εi = - dФ . dt

В данной задаче контур, в котором индуцируетс ЭДС, состоит не из одного витка, а их N одинаковых витков.

51

Поскольку витки рамки соединяются последовательно, ЭДС будет в N раз больше

εi = - N dФ . dt

При вращении рамки магнитной поток, пронизывающий рамку, изменяется по закону

Ф = ВS cosωt .

Круговая частота ω связана с частотой вращения n соотношением

ω = 2πn .

Продифференцировав по времени выражение для потока Ф, получим окончательно следующую расчетную формулу

εi = 2πnBSN sinj .

Подставим числовые значения в полученную формулу

εi = 2 ×3,14 ×10 ×0,1×0,015×103 ×0,5 = 47,1 B .

УСЛОВИЯ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАЧ

4.30.Рамка, содержащая 103 витков площадью100 см2, равномерно вращается с частотой 0,1 с-1 в магнитном поле индукцией0,01 Тл. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Определить максимальное значение ЭДС, возникшее в рамке.

4.31.Рамка площадью 100 см2 равномерно вращается с частотой5 с-1 относительно оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля с индукцией0,5 Тл. Определить максимальное значение ЭДС, наводимой в рамке.

4.32.В однородном магнитном поле с индукцией0,35 Тл равномерно с

частотой 480 об/мин вращается рамка, совершающая 1500 витков площадью 50 см2 каждый. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Определить максимальную ЭДС индукции, возникающей

врамке.

4.33.Индукция магнитного поля между полюсами двухполюсного -ге нератора равна 0,8 Тл. Ротор имеет 100 витков площадью 400 см2 каждый. Какова частота вращения якоря, если максимальное значение ЭДС индукции

200 В?

4.34.Короткая катушка, содержащая 1000 витков, равномерно вращается с угловой скоростью5 рад/с относительно оси, совпадающей с диаметром катушки и перпендикулярной линиями поля. Магнитное поле однород-

ное с индукцией 0,04 Тл. Определить мгновенное значение ЭДС индукции для трех моментов времени, когда плоскость катушки составляет угол600 с линиями поля. Площадь катушки 100 см2.

4.35.В однородном магнитном поле, индукция которого равна 0,1 Тл, вращается катушка, состоящая из 200 витков. Ось вращения катушки перпендикулярна ее оси и направлению магнитного поля. Период обращения ка-

52

тушки равен 0,2 с; площадь поперечного сечения катушки 4 см2. Найти максимальную ЭДС индукции во вращающейся катушке.

4.36. Катушка, состоящая из 500 витков, вращается равномерно с частотой 5 с-1 в однородном магнитном поле, индукция которого равна 0,5 Тл. Ось вращения катушки перпендикулярна ее оси и направлению магнитного поля. Максимальное значение ЭДС индукции в катушке составляет50 В. Найти площадь поперечного сечения катушки.

4.37.Между полюсами двухполюсного генератора вращается ротор с частотой 10 с-1. Ротор имеет 200 витков площадью 200 см2 каждый. Максимальное значение ЭДС индукции составляет300 В. Чему равна индукция магнитного поля между полюсами индуктора?

4.38.Максимальное значение ЭДС индукции, возникающей в рамке,

составляет 100 В. Какова частота вращения рамки, если она содержит500 витков площадью 100 см2 каждый. Рамка равномерно вращается с частотой 10 с-1 относительно оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной линиям индукции однородного магнитного поля с индукцией 0,3 Тл.

4.39.Определить число витков в короткой катушке, которая равномерно вращается с частотой5 с-1 относительно оси, совпадающей с диаметром катушки и перпендикулярной к линиям поля. Мгновенное значение ЭДС ин-

дукции для тех моментов времени, когда плоскость катушки составляет угол 300 с линиями поля, индукции которого 0,04 Тл, равно 200 В. Площадь поперечного сечения катушки 4 см2.

4.4ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ

ВМАГНИТНОМ ПОЛЕ

На движущуюся заряженную частицу в магнитном поле действует сила Лоренца, определяемая формулой (4.10):

r	r r
F = Q éVВù		,		(1)
л	ë û
r			r	- вектор индукции
где Q - заряд частицы; V - вектор скорости частицы;			В

магнитного поля.

Из векторной записи формулы (1) следует, что сила Лоренца перпенди-

r

кулярна плоскости, в которой лежит вектор скорости V частицы и вектор ин- r

дукции магнитного поля В . Для определения направления этой силы можно пользоваться правилом левой руки. В случае, когда заряд частицы отрицателен, найденное таким способом направление силы Лоренца нужно изменить

на обратное.
Далее из формулы (1) следует, что модуль силы Лоренца равен
Fл = QVВsinα ,	(2)

rr

где α - угол между векторами V и В .

Следовательно, заряд, движущейся вдоль линии магнитного поля, не испытывает действия этой силы.

53

Поскольку сила Лоренца всегда направлена перпендикулярно к скорости заряженной частицы, то она работы над частицей не совершает, т.е. не изменяет ее энергию. Под действием силы Лоренца заряженная частица приобретает нормальное ускорение. Для случая, когда скорость частицы перпендикулярна магнитным силовым линиям (α = 900), это ускорение будет

ац = Fл /m = V BQ/m . (3)

Подставляя сюда известные выражения для нормального ускорения при равномерном движении по окружности радиуса R

	an =	v2	,	(4)
		R
	получим уравнение
	V2 /R= VBQ/m ,			(5)

являющееся базовым соотношением для решения предлагаемых задач.

Условия типичной задачи

Электрон, обладая кинетической энергий 2·10-16 Дж, влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции и движется в нем по окружности радиусом 5 мм. Определить индукцию магнитного поля.

Ек = 2·10-16 Дж

R= 5·10-3 Дж

В- ?

r	r
V	В

r

Fл

R

Рис. 10. Схема движения электрона в магнитном поле

Для схематического изображения условия	задачи	предположим, что
r	от нас	перпендикулярно
вектор индукции магнитного поляВ направлен

плоскости данной страницы. При определении направлении силы Лоренца по правилу левой руки учитывалось, что заряд электрона отрицательный.

Сила Лоренца равна (при α = 900)

Fл = QVВ .

В любой момент времени эта сила будет перпендикулярна вектору скорости, обеспечивая движения электрона по окружности, т.е. выполняя роль центростремительной силы

Fл = mV2 /R .

54

Из равенства QVB = mV2 /R получим, что Β= mV/QR .

Скорость электрона найдем из формулы для кинетической энергии

		mV2
	Εк =		; т.е. V = 2Ε		к /m .
		2

Для расчета численного значения искомой величины используем как приведенные в задаче данные, так и табличные значения массы и заряда электрона (m =10-30 кг, Q=1,6 ×10-19 Кл):

	2 ×10	-30			-16
Β =			×2 ×10				= 2,5 ×10-2 Тл .
	1,6 ×10		-19			-3
				×5 ×10

УСЛОВИЯ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАЧ

4.40.Определить частоту обращения электрона по круговой орбите в магнитном поле, магнитная индукция которого равна 0,2 Тл.

4.41.Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле, индукция которого 0,3 Тл. Вычислить период обращения электрона.

4.42.Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл перпендикулярно линиям поля. Определить силу, действующую на электрон со стороны поля, если радиус кривизны траектории 0,5 см.

4.43.Электрон движется в однородном магнитном поле со скоростью 107 м/с, направленной перпендикулярно магнитным силовым линиям. Ин-

дукция магнитного поля равна 0,5 Тл. Найти силу, с которой поле действует на электрон, и радиус окружности, по которой он движется.

4.44.Заряженная частица с кинетической энергией, равной 1,6·10-16 Дж, движется в однородном магнитном поле по окружности радиусом1 мм. Какова сила, действующая на частицу поля?

4.45.Электрон движется в магнитном поле с индукцией0,02 Тл по окружности радиусом 1 см. Какова кинетическая энергия электрона?

4.46.Заряженная частица, обладающая скоростью 2·106 м/с, влетела в однородное магнитное поле с индукцией0,5 Тл. Найти отношение заряда частицы к его массе, если частица в поле описала дугу окружности радиусом

4 см.

4.47.Протон, имеющий кинетическую энергию9,6·10-17 Дж, влетел в однородное магнитное поле с индукцией0,3 Тл и начал двигаться по окружности. Вычислить радиус окружности.

4.48.Двукратно ионизированный атом гелия движется в однородном магнитном поле с индукцией0,1 Тл по окружности радиусом10 см. Найти скорость частицы.

449.Вычислить радиус дуги окружности, которую описывает протон в магнитном поле с индукцией 1,5·10-2 Тл, если скорость протона 2·106 м/с.

55

4.5 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

Период Т собственных колебаний в контуре без активного сопротивле-

ния (4.11)

Т = 2πLC ,

где L – индуктивность контура; С – емкость контура.

Длина волны (4.12)

λ= сТ;

λ= с/ν,

где с – скорость электромагнитной волны в вакууме (с= 3·106 м/с); ν - частота колебаний, ν = 1/Т.

Условие типичной задачи

Колебательный контур, состоящий из воздушного конденсатора с двумя пластинами по 100 см2 каждая и катушка с индуктивностью10-6 Гн, резонирует на волну длиной10 м. Определить расстояние между пластинами конденсатора.

		Анализ и решение задачи
S = 10-2 м2		Расстояние между пластинами конденсатора можно
L = 10-6 Гн		найти из формулы емкости плоского конденсатора
λ = 10 м		С = ε0εS ,
d - ?
		d

где ε - относительная диэлектрическая проницаемость среды, заполняющая конденсатор; S – площадь пластины конденсатора; d – расстояние между пластинами.

Емкость конденсатора найдем из формулы периода колебаний

T= 2πLC ,

а для периода колебаний воспользуемся соотношением для длины волны

λ= cT .

Из приведенных формул легко получить выражение для определения искомой величины

d= c2 4π2ε0εSL

λ2

Подставим численные значения, учитывая, что ε0 = 8,85 ×10-12 Ф/м, ε = 1

d =	(3×108 )2		×4 (3,14)	2	×8,85	×10-12 ×10-12 ×10-6 = 3,14	×10-3 м .
	10	2

56

УСЛОВИЯ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАЧ

4.50.На какую длину волны будет резонировать контур, состоящий из катушки с индуктивностью 4·10-6 Гн и конденсатора емкостью 10-9 Ф?

4.51.Индуктивность колебательного контура 0,5·10-3 Гн. Какова должна быть емкость контура, чтобы он резонировал на длину волны 300 м.

4.52.Колебательный контур состоит из параллельно соединенных конденсатора емкостью 10-6 Ф и катушки индуктивностью10-3 Гн. Сопротивление контура ничтожно мало. Найти частоту колебаний.

4 53. Катушка (без сердечника) длиной 50 см и сечением 3 см2 имеет 103 витков и соединена параллельно с конденсатором. Конденсатор состоит из двух пластин площадью75 см2 каждая. Расстояние между пластинами 5 мм, диэлектрик - воздух. Определить период колебаний контура.

4.54.Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 9·10-10Ф и катушки, индуктивность которой равна 2·10-3 Гн. На какую длину волны настроен контур? Сопротивлением контура пренебречь.

4.55.На какой диапазон волн можно настроить колебательный контур, если его индуктивность равна2·10-3 Гн, а емкость может изменяться от 7·10-11 Ф до 5·10-10 Ф. Сопротивление контура ничтожно мало.

4.56.Какую индуктивность надо включить в контур, чтобы при емкости в 2·10-6 Ф получить звуковую частоту 103 Гц? Сопротивлением контура пренебречь.

4.57.Катушка, индуктивность которой 3·10-5 Гн, присоединена к плоскому конденсатору с площадью пластин100 см2 и расстоянием между ними 0,1 мм. Чему равна диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами, если контур резонирует на волну длиной

750 м?

4.58.Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 2,5·10-8 Ф катушки с индуктивностью 1 Гн. Омическим сопротивлением цепи пренебрегаем. На какую длину волны настроен контур?

4.59.Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 5·10-7 Гн и конденсатора емкостью2·10-7 Ф. На какую частоту будет резонировать данный контур, если активное сопротивление контура считать равным нулю?

4.6 ФОТОЭФФЕКТ

Фотоэлектрическим эффектом или фотоэффектом называется испускание электронов веществом под действием света. Объяснение фотоэффекта было дано Эйнштейном при дальнейшем развитии идей Планка о прерывистом испускании света. В экспериментальных законах фотоэффекта Эйнштейн увидел убедительное доказательство того, что свет имеет прерывистую структуру и поглощается отдельными порциями.

57

Энергия каждой порции излучения пропорционально частоте (4.13):
Ε = hν ,	(1)

где h – постоянная Планка; ν - частота света.

Свойства света, обнаруживаемые при излучении и поглощении, называют корпускулярными (слово корпускула означает частица). Сама же световая частица получила название фотона или светового кванта.

Фотон доставляет электрону энергию, которая усваивается им целиком. Часть этой энергии затрачивается на то, чтобы электрон мог покинуть тело; она называется, работой выхода А. Остаток энергии образует кинетическую энергию электрона, покинувшего вещество. По закону сохранения энергии должно выполняться соотношение (4.14)

hν = A + mV2 /2 .

(2)

Данное выражение называется формулой Эйнштейна.

Из этой формулы вытекает, что в случае, когда работа выхода превышает энергию кванта hν, электроны не могут покинуть металл. Следовательно, для возникновения фотоэффекта необходимо выполнение условия

hν > A, или ν > ν0 = A/h .	(3)
Учитывая связь между частотой ν, длиной волны λ и скоростью света
λ = с/ν ,	(4)
запишем условие (3) для длины волны
λ £ λ0 = hс/A .	(5)

Частота ν0 или длина волны λ0 называется красной границей фотоэффекта. Вырывающиеся из тела фотоэлектроны представляют собой поток -за

ряженных частиц или фототок, который можно прекратить, создав на пути следования электронов задерживающую разность потенциалов. При таком напряжении ни одному из электронов, даже обладающему при вылете из катода наибольшей скоростью, не удается преодолеть задерживающее поле и достигнуть анода. Поэтому можно записать, что

mVmax2 /2 = eU3 ,

(6)

где m – масса электрона, e - заряд электрона, Vmax - наибольшее значение скорости фотоэлектрона, U3 - задерживающее напряжение.

Условие типичной задачи

Поверхность серебра освещена светом длиной волны1,5·10-7 м. Максимальная скорость фотоэлектронов для данного света составляет1,1·106 м/с. Какая задерживающая разность потенциалов потребуется для прекращения фотоэффекта? Найти красную границу фотоэффекта для серебра.

58

					Анализ и решение задачи
λ = 1,5·10-7 м			Для определения задерживающей разности потенциалов
υmax = 1.1·106 м/с			имеем		соотношение (6)		в виде равенства между макси-
			мальным значением кинетической энергии электронов и
U3 - ? λ0 - ?			работой электрического поля по торможению фотоэлек-
			тронов:
	mV	2		= eU3 ,	откуда U3 =	mV2
	max						max	.
2						2e

Далее запишем формулу Эйнштейна для фотоэффекта при заданной

длине волны λ и при длине волны λ, определяющей красную границу фото-

0

эффекта:

hc = A + mυ2max ;

λ 2

hc = A.

λ0

Из этих двух формул найдем, что

λ0 =	2 h c λ
		.
	2 h c - λ m V2
	max

Подставим в полученные расчетные формулы, численные значения заданных величин, учитывая табличные значения: h = 6,62·10-34 Дж·с; c = 3·108 м/с; m = 10-30 кг; e = 1,6·10-19 Кл

		10-30		1,1×106		2
	U3 =			(	)		= 4 B ;
					-19
		2 ×1,6 ×10
λ0 =	2 ×6,62	×10-34 ×3×108 ×1,5×10-4							= 2,7 ×10-7 м .
	2 ×6,62 ×10-34 ×3	×108 -1,5 ×10-7 ×10-30 (1,1×106 )						2

УСЛОВИЯ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАЧ

4.60.На фотоэлемент с катодом из лития падает свет с длиной волны 200 нм. Найти наименьшее значение задерживающей разности потенциалов, которую нужно приложить к фотоэлементу, чтобы прекратить фототок.

4.61.На металлическую пластину направлен пучок ультрафиолетового

излучения длиной волны 0,25·10-6 м. Фототок прекращается при минимальной задерживающей разности потенциалов 0,96 В. Определить работу выхода электронов из металла.

4.62. Какое задерживающее напряжение надо падать на зажимы фотоэлемента, чтобы прекратить фототок при попадании на фотоэлемент излучения длиной волны 0,2·10-6 м. Катод фотоэлемента выполнения из цезия.

59

4.63.Определить работу выхода электрона с поверхности цинка, если наибольшая длина волны фотона, вызывающая фотоэффект, 0,3·10-6 м.

4.64.Работа выхода электрона с поверхности цезия равна, 1,6·10-19 Дж.

Скакой скоростью вылетают электроны из цезия, если металл освещен желтым светом с длинной волны 0,586·10-6 м?

4.65.Красная граница фотоэффекта для цинка 310 нм. Определить максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов, если на цинк падает свет с длиной волны 200 нм.

4.66.На поверхность калия падает свет с длиной волны150 нм. Определить максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов.

4.67.Какова должна быть длина волны гамма-излучения, падающего на

платиновую пластину, если максимальная скорость фотоэлектронов

3·106 м/с?

4.68. На поверхность металла падает монохроматический свет с длиной волны 0,1·10-6 м. Красная граница фотоэффекта 0,3·10-6 м. Какая доля энергии фотона расходуется на сообщение электрону кинетической энергии?

4.69. На металл падает рентгеновское излучение с длиной волны 10-9 м. Пренебрегая работой выхода, определить максимальную скорость фотоэлектрона.

Рекомендуемая литература Основная

1.Грибов Л.А., Прокофьева Н.И. Основы физики. – М.: ВШ, 1995 г.

2.Детлаф А.А., Яворский Б.М., Милковская Л.Б. Курс физики. – Т. 1 –

3.– М.: ВШ, 1979.

3.Орир Дж. Физика. – М.: Мир, 1981.

4.Ремизов А.Н. Курс физики для мединститутов. – Т.1 – 2. – М.: ВШ,

1976.

5.Пригожин И. От существующего к возникающему. – М.: Наука,

1985.

6.Эткинс П. Порядок и беспорядок в природе. – М.: Мир, 1987.

7.Кемпфер Ф. Путь в современную физику. – М.: Мир, 1972.

8.Григорьев В.И., Мякишев Г.Я. Силы в природе. – М.: Наука, Глав.

ред. ф.м.л., 1988.

9.Бейзер А. Основные представления современной физики. – М.: Атомиздат, 1973.

10.Тарасов Л. Этот удивительно симметричный мир. – М.: Просвеще-

ние, 1982.

Дополнительная

1.Сивухин Д.В. Общий курс физики. – М.: Наука, Главн. ред. ф.м.л. Т.

1– 5 (последнее переиздание).

2.Берклеевский курс физики. – М.: Наука, Глав. ред. ф.м.л., 1971.

3.Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике.

–Т. 1 – 9. – М.: Наука, Глав. ред. ф.м.л., 1967.

60