1.1. Общие понятия об и.

И – сведения об окружающем мире, получаемые, перерабатываемые, хранимые и используемые в практической деятельности. Иногда говорят – И есть продукт взаимодействия данных (сигналов) и адекватных (соответствующих) им методов [обработки].

Непосредственно с приборов снимаются сигналы. Затем они переводятся в данные, пригодные для систематической обработки (в т.ч. на компьютере). При этом непрерывные сигналы квантуются – представляются в виде счетной последовательности конечных значений (например, яркость какого-то объекта может меняться непрерывно, но для цифрового представления надо установить отдельные уровни; они близко расположены и неотличимы на глаз, но их все равно можно перечислить). Затем эта последовательность кодируется –записывается с помощью каких-то символов; например, просто нумеруется. В компьютерах используется двоичный код - запись любой И в виде комбинации двух различных символов, которые соответствуют цифрам двоичной системы счисления – 0 и 1. Т.е., И представляется двоичными числами.

Информатика – наука о закономерностях информационных процессов. Она не касается физико-технических основ работы средств реализации этих процессов (мы изучаем структуру компьютера с точки зрения перемещения и преобразования И в нем, но не изучаем, например, электронику…).

 

Свойства И:

I. Объективность – независимость от методов получения. По мере обработки объективность И снижается, т.к. методы вносят долю субъективности.

II. Полнота - И должна быть достаточна для принятия решения в конкретной ситуации.

III. Достоверность – возможность однозначного выделения И из массива поступающих сигналов (отделения от "шума").

IV. Адекватность – соответствие реальности.

V. Доступность – возможность получения.

VI. Актуальность – соответствие текущему состоянию системы во времени. Если И адекватна вчерашнему состоянию – в ней может уже не быть нужды ("Программу телепередач на завтра вы узнаете послезавтра"…).

 

По способу восприятия человеком информация делится по органам чувств:

I. зрительная (видео);

II. звуковая (аудио);

III. осязательная (тактильная) – на ощупь;

IV. обонятельная – запах;

V. вкусовая;

 

По способу представления информация бывает:

I. Числовая

II. Символьная – любые символы, в том числе символы цифр, например, в тексте "Группа ХМ–01" . Отличие символьной записи числа от его значения – в способе компьютерного представления и применения; например, символьные записи чисел нельзя складывать, и т.п.;

III. Графическая – изображения, в том числе изображения символов. Разница опять же – в способе представления и использования;

IV. Аудио-И – звуки.

 

Еще некоторые термины применительно к И:

q вербальнаяИ–словесная (ср. английское слово verb –глагол);

q семантическийаспект И отражает ее смысл.

 

1.2. Измерение И.

Для измерения И применяются разные способы. Энтропийный подход состоит в том. что сообщаемая И уменьшает неопределенность наших знаний о ситуации. Мера неопределенности – информационная энтропия (сродни термодинамической энтропии, см. курс физики). Если есть сообщение о совершении события, имевшего N равновероятных исходов (вероятность одного исхода P = 1/N), то количество И в таком сообщении:

 

S = log₂N = – log₂( 1/N ) = – log₂P (ф-ла Хартли).

 

Эту формулу удобнее использовать в инвертированном виде:

 

 

– используя S бит И, можно описать (пронумеровать, различить) 2^S вариантов (событий, символов, числовых значений и др.)

Поэтому полезно помнить значения 2^S для разных S (таблица 1):

 

Таблица 1.

 

S	2^S	S	2S

 

Если же разные исходы событий имели разную вероятность р_i, то количество И в сообщении об исходе отдельного события равно:

 

 (ф-ла Шеннона).

 

Наименьшая единица И – 1 бит – это сообщение об исходе события, которое может иметь всего два равновероятных исхода (N=2), например, при бросании монеты.

Это также отвечает выбору 1 из 2 цифр двоичной системы счисления – 0 или 1. Т.к. в компьютере И представляется комбинациями двоичных чисел, ее количество измеряется числом двоичных цифр (т.е., как раз, битов). Более крупные единицы И – байт (8 бит), слово (2 байта). Для измерения больших объемов И используют кратные единицы: кило-, мега-, гига-, тера-, петабайт. Они определяются с помощью множителя кратности 2¹⁰=1024 (а не 1000!!!):

 

1 килобайт (кбайт) = 1024 байта;

1 мегабайт (Мбайт) = 1024 кбайта;

1 гигабайт (Гбайт) = 1024 Мбайта;

1 терабайт (Тбайт) = 1024 Гбайта;

1 петабайт (Пбайт) = 1024 Тбайта

 

1.3. Системы счисления.

В компьютерной технике применяются двоичная (цифры 0-1), восьмеричная (цифры 0-7), шестнадцатеричная (цифры 0, 1, 2, … , 9, A, B, C, D, E, F) системы счисления.

 

Перевод числа N в систему счисления с основанием М:

Число N делится нацело на М и остаток от деления записывается в виде очередной цифры М-ичного числа справа налево, пока частное от деления не окажется равным нулю.

Определение значения числа N по его записи в М-ичной системе счисления (т.е., перевод в десятичную):

Например, для числа 253 перевод в двоичную запись (div – обозначение операции целочисленного деления):

 

направление записи цифр двоичного числа:

253 div 2 = 126 , остаток равен: 1

126 div 2 = 63 , остаток равен: 0

63 div 2 = 31 , остаток равен: 1

31 div 2 = 15 , остаток равен: 1

15 div 2 = 7 , остаток равен: 1

7 div 2 = 3 , остаток равен: 1

3 div 2 = 1 , остаток равен: 1

1 div 2 = 0 , остаток равен: 1

 

т.е., 253₁₀ = 11111101₂

 

Перевод двоичного числа 101001 в десятичную систему:

 

101001₂ = 1*2⁵+0*2⁴+1*2³+0*2²+0*2¹+1*2⁰ = 32+8+1= 41₁₀

 

Для восьмеричных чисел перевод в двоичную систему и обратно проще. Двоичное число надо разбить на порции по 3 цифры – триады - справа налево (если надо, дописав незначащие нули слева), затем каждую триаду перевести в восьмеричную систему, в соответствии с таблицей:

 

000 - 0 100 - 4

001 - 1 101 - 5

010 - 2 110 - 6

011 - 3 111 - 7)

 

- и записать по порядку.

Для шестнадцатеричных – аналогично, но двоичное число разбивается на группы по 4 цифры – тетрады. Перевод тетрад в шестнадцатеричную систему:

 

0000 - 0 1000 - 8

0001 - 1 1001 - 9

0010 - 2 1010 - A

0011 - 3 1011 - B

0100 - 4 1100 - C

0101 - 5 1101 - D

0110 - 6 1110 - E

0111 - 7 1111 - F

 

Для переходов между восьми-, шестнадцати- и десятичной системой удобно использовать промежуточную двоичную запись числа.

Пример:

Запишем число 61 в шестнадцатеричной системе.

Сначала переводим в двоичную: 111101.

Разбиваем на тетрады: 0011 1101.

Переводим тетрады в шестнадцатеричную запись: 3D.

 

1.4. Способы представления И:

1. Целые числа представляются в двоичной системе. Для обеспечения записи отрицательных чисел применяется дополнительный код (он позволяет избежать операции вычитания в двоичных разрядах, заменив ее сложением и унифицировав тем самым элементы арифметико-логического устройства).

Старший разряд двоичного числа кодирует его знак. Если в нем стоит 0, то число положительное и его дополнительный код равен ему самому (т.е., его прямому коду). Если же в старшем разряде стоит 1, то число – отрицательное.

Дополнительные коды отрицательных чисел как бы продолжают нумерацию положительных значений, но это продолжение идет теперь от наименьшего числа в допустимом диапазоне.

Например, один байт информации позволяет различить и пронумеровать 256 отдельных значений. Если половина значений приходится на отрицательные числа, то диапазон значений получается: -128…+127 (т.н. тип shortint в языке Паскаль). В дополнительном коде число +127 имеет и номер 127, имеющий двоичное представление 01111111. Следующий номер (128, в двоичном представлении 10000000) присваивается числу (-128), номер 129 (10000001) – числу (-127) и т.д. Число -1 получит номер 255, соответствующий ему двоичный дополнительный код: 11111111.

Чтобы быстро найти дополнительный код отрицательного числа, надо:

 

а) перевести абсолютную величину числа (без знака) в двоичную систему счисления;

б) инвертировать (заменить нули на единицы, а единицы на нули) все разряды в двоичной записи абсолютной величины числа. Например, число -18 имеет 7-значный код (без учета знака, т.е., по модулю): 0010010. Инвертирование дает 1101101.

в) к результату прибавить 1. В нашем примере это дает 1101110.

г) к получившемуся числу дописать старший (знаковый) разряд, равный 1. Т.о., 8-разрядный дополнительный код числа -18 будет равен 11101110.

Для определения отрицательного десятичного числа по его дополнительному коду (в таком коде первый бит – 1!!!) надо:

а) Отнять от дополнительного кода 1;

б) Инвертировать результат;

в) Перевести то, что получится в десятичную систему;

г) Добавить знак "минус".

 

2. Вещественные числа записываются как комбинация мантиссы и порядка:

 

123,456 ® + 0, 123456 × 10 ^+ 03 ® мантисса: +123456, порядок: +03.

 

Мантиссу и порядок можно рассматривать, как некие целые числа. Затем эти целые числа записываются в двоичной системе (дополнительным кодом).

3. Символьная информация - кодируется номер символа ( как целое число) по таблице ASCII (256 символов, для записи символа нужен 1 байт, см. таблицу 1) или UNICODE (соответственно 65536 символов, 2 байта).

4. Изображение для обработки квантуется – разбивается на отдельные точки –пиксели. Изображения описываются 2 способами:

А) растровый. Создается битовая карта (bitmap) – последовательность битовых групп, описывающих по порядку каждый пиксель. Цвет пикселя создается комбинацией 3 или 4 базовых цветов, что дает системы кодирования цвета RGB (Red – Green – Blue, красный-зеленый-синий), или CMYK (Cyan – Magenta – Yellow – blacK,голубой-малиновый-желтый-черный). Для каждого цвета задается 256 уровней яркости от 0 до 255. Из таблицы 1 видно, что для кодировки каждого основного цвета требуется 1 байт (8 бит). Т.о., на описание цвета одного пикселя надо 3 (RGB) или 4(CMYK) байта. Для записи картинки нужно много памяти, зато получается высокое качество изображения.

Возможны упрощенные описания растровых изображений, с меньшим количеством уровней.

Б) векторный. Записывается математическая информация об элементах изображения (на основе аналитической геометрии). Это экономичнее, но качество менее подробное; векторная графика применяется в инженерной графике, при создании шрифтов, схем, плакатов и др.

4. Аудиоинформация. Описывается либо разложением на гармоники (тона, полутона и т.п.), которые имеют числовые характеристики, либо разложением на готовые эталонные звуковые элементы (сэмплы), собранные в специальную таблицу и пронумерованные.

 

1.5. Логические основы информатики.

Операции над двоичными разрядами можно описать, как результат не арифметических, а логических действий.

Основной элемент в логике – высказывание. Это любое утверждение, про которое можно сказать, что оно либо верно (имеет значение "Истина"), либо неверно (значение "Ложь"), и не может иметь третьего значения – правило исключенного третьего.

Высказывание может относиться к элементам некоторого множества (Мн). Например, A>0 – высказывание относительно множества вещественных чисел. Оно истинно для положительных чисел и ложно для неположительных.

Тогда высказывание может выполняться для одних элементов Мн и не выполняться для других. Это можно проиллюстрировать т.н. диаграммой Эйлера-Венна (коротко говорят просто "диаграмма Венна")

Прямоугольник показывает Мн всех рассматриваемых элементов (фундаментальное). Заштриховано Мн элементов, для которых некое высказывание А имеет значение "Истина". Тогда для остальных элементов высказывание имеет значение "Ложь". Любой элемент фундаментального множества либо принадлежит подмножеству истинности А, либо не принадлежит ему (третьего не дано, см. выше).

Для простоты будем обозначать значение "Истина" цифрой 1, а значение "Ложь" – 0. Таким образом, логические значения можно сразу связать с двоичными числами. То, что высказывание истинно, запишется в этом случае равенством

 

А = 1.

 

Для элементов, для которых А = 0, имеет место противоположное утверждение. Оно обозначается , или ù А и называется отрицанием высказывания А.

На языке теории Мн элементы, для которых выполняется отрицание ù А, образуютдополнение Мн А до фундаментального.

Теперь рассмотрим 2 высказывания: А и В. Их различные сочетания могут давать новые сложные высказывания. Способы этих сочетаний соответствуют различным логическим операциям:

I. Логическое сложение (операция "ИЛИ", или дизъюнкция). Обозначается Ú:

 

А Ú В

 

Такое высказывание истинно, если истинно хотя бы одно из образующих его простых высказываний. Это можно проиллюстрировать таблицей истинности:

 

А	В	А Ú В

 

На диаграмме Венна дизъюнкция верна для заштрихованной области (эллипсы показывают Мн элементов, для которых верны соответственно А или В):

 

 

II. Логическое умножение (операция "И", или конъюнкция)

Обозначается Ù (также встречается обозначение &, этот символ ванглийском языке используется для обозначения союза "И"):

 

А Ù В

 

Такое высказывание истинно, если истинны оба образующих его простых высказывания. Таблица истинности

 

А	В	А Ù В

 

На диаграмме Венна конъюнкция верна для заштрихованной области:

 

 

(Для того, чтобы лучше запомнить термины и обозначения, можно применить мнемонические правила:

а) Количество букв "И" в словах "дизъюнкция" и "конъюнкция" такое же, как в соответствующих им союзах "ИЛИ" и "И");

б) Обозначение дизъюнкции "Ú" как бы неустойчивое, колеблется: "Что выбрать - Аили В?". Обозначение конъюнкции устойчивое, твердое, не сомневается: "Оба сразу: А и В!").