Тема 2. Элементы аналитической геометрии

2.1. Теоретические вопросы

1. Уравнение прямой на плоскости, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданному вектору.

2. Общее уравнение прямой на плоскости.

3. Частные случаи общего уравнения прямой на плоскости.

4. Уравнение прямой на плоскости, проходящей через заданную точку с заданным угловым коэффициентом.

5. Уравнение прямой на плоскости, проходящей через две заданные точки.

6. Каноническое уравнение прямой на плоскости.

7. Уравнение прямой в отрезках.

8. Нормальное уравнение прямой на плоскости, расстояние от заданной точки до прямой.

9. Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых.

10. Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданному вектору.

11. Общее уравнение плоскости.

12. Частные случаи общего уравнения плоскости.

13. Уравнение плоскости в отрезках.

14. Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки.

15. Угол между двумя плоскостями.. Условие параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.

16. Нормальное уравнение прямой на плоскости, расстояние от заданной точки до прямой.

17. Прямая в пространстве как линия пересечения двух плоскостей (общее уравнение прямой в пространстве).

18. Уравнение прямой , проходящей через две заданные точки.

19. Каноническое и параметрическое уравнение прямой в пространстве..

20. Общее уравнение кривой второго порядка.

21. Каноническое уравнение эллипса.

22. Каноническое уравнение гиперболы.

23. Каноническое уравнение параболы.

24. Каноническое уравнение пары пересекающихся прямых и пары параллельных прямых.

25. Преобразование общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду. Параллельный перенос.

26. Полярная система координат.

27. Кривые второго порядка в полярной системе координат.

2.2.Варианты заданий

Задание №1. В треугольнике АВС составить уравнения:

1. стороны ВС;

2. высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС;

3. медианы, проведенной из вершины С.

Вариант№ 1.

Вариант№ 2.

Вариант№ 3.

Вариант№ 4.

Вариант№ 5.

Вариант№ 6.

Вариант№ 7.

Вариант№ 8.

Вариант№ 9.

Вариант№ 10.

Вариант№ 11.

Вариант№ 12.

Вариант№ 13.

Вариант№ 14.

Вариант№ 15.

Вариант№ 16.

Вариант№ 17.

Вариант№ 18.

Вариант№ 19.

Вариант№ 20.

Вариант№ 21.

Вариант№ 22.

Вариант№ 23.

Вариант№ 24.

Вариант№ 25.

Вариант№ 26.

Вариант№ 27.

Вариант№ 28.

Вариант№ 29.

Вариант№ 30.

Задание №2. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку Р параллельно плоскости и найти расстояние от точки М до этой плоскости.

Вариант№ 1. .

Вариант№ 2. .

Вариант№ 3. .

Вариант№ 4. .

Вариант№ 5. .

Вариант№ 6. .

Вариант№ 7. .

Вариант№ 8. .

Вариант№ 9. .

Вариант№ 10. .

Вариант№ 11. .

Вариант№ 12. .

Вариант№ 13. .

Вариант№ 14. .

Вариант№ 15. .

Вариант№ 16. .

Вариант№ 17. .

Вариант№ 18. .

Вариант№ 19. .

Вариант№ 20. .

Вариант№ 21. .

Вариант№ 22. .

Вариант№ 23. .

Вариант№ 24. .

Вариант№ 25. .

Вариант№ 26. .

Вариант№ 27. .

Вариант№ 28. .

Вариант№ 29. .

Вариант№ 30. .

Задание №3. Прямая задана общим уравнением. Написать ее канонические и параметрические уравнения.

Вариант№ 1. Вариант№ 2.

Вариант№ 3. Вариант№ 4.

Вариант№ 5. Вариант№ 1.

Вариант№ 7. Вариант№ 8.

Вариант№ 9. Вариант№ 10.

Вариант№ 11. Вариант№ 12.

Вариант№ 13. Вариант№ 14.

Вариант№ 15. Вариант№ 16.

Вариант№ 17. Вариант№ 18.

Вариант№ 19. Вариант№ 20.

Вариант№ 21. Вариант№ 22.

Вариант№ 23. Вариант№ 24.

Вариант№ 25. Вариант№ 26.

Вариант№ 27. Вариант№ 28.

Вариант№ 29. Вариант№ 30.

Задание №4. Привести уравнение кривой 2-го порядка к каноническому виду и построить кривую.

Вариант№ 1.

Вариант№ 2.

Вариант№ 3.

Вариант№ 4.

Вариант№ 5.

Вариант№ 6.

Вариант№ 7.

Вариант№ 8.

Вариант№ 9.

Вариант№ 10.

Вариант№ 11.

Вариант№ 12.

Вариант№ 13.

Вариант№ 14.

Вариант№ 15.

Вариант№ 16.

Вариант№ 17.

Вариант№ 18.

Вариант№ 19.

Вариант№ 20.

Вариант№ 21.

Вариант№ 22.

Вариант№ 23.

Вариант№ 24.

Вариант№ 25.

Вариант№ 26.

Вариант№ 27.

Вариант№ 28.

Вариант№ 29.

Вариант№ 30.

Задание №5. Преобразовать уравнение кривой в полярной системе координат и построить кривую.

Вариант№ 1. .

Вариант№ 2. .

Вариант№ 3. .

Вариант№ 4. .

Вариант№ 5. .

Вариант№ 6. .

Вариант№ 7. .

Вариант№ 8. .

Вариант№ 9. .

Вариант№ 10. .

Вариант№ 11. .

Вариант№ 12. .

Вариант№ 13. .

Вариант№ 14. .

Вариант№ 15. .

Вариант№ 16. .

Вариант№ 17. .

Вариант№ 18. .

Вариант№ 19. .

Вариант№ 20. .

Вариант№ 21. .

Вариант№ 22. .

Вариант№ 23. .

Вариант№ 24. .

Вариант№ 25. .

Вариант№ 26. .

Вариант№ 27. .

Вариант№ 28. .

Вариант№ 29. .

Вариант№ 30. .