- •Типовые задания по математике для студентов горного института
- •Тема 1. Векторная алгебра
- •1.1. Теоретические вопросы
- •1.2.Варианты заданий
- •Тема 2. Элементы аналитической геометрии
- •2.1. Теоретические вопросы
- •2.2.Варианты заданий
- •Тема 3. Линейная алгебра
- •3.1.Теоретические вопросы
- •3.2.Варианты заданий
- •Тема 4. Введение в анализ
- •4.1. Теоретические вопросы
- •4.2. Варианты заданий
- •Тема 5. Производная и ее приложения
- •5.1. Теоретические вопросы
- •5.2. Варианты заданий
- •Правила Лопиталя
- •Тема 6. Функции многих переменных
- •6.1. Теоретические вопросы
- •6.2. Варианты заданий
- •Задание №3. Найти частные производные от неявных функций
- •Задание №4. Написать уравнение касательной плоскости и нормали в точке м к поверхности, заданной уравнением или .
4.2. Варианты заданий
Задание №1. Найти область определения функции
Вариант№ 1. .
Вариант№ 2. .
Вариант№ 3. .
Вариант№ 4. .
Вариант№ 5. .
Вариант№ 6.
Вариант№ 7. .
Вариант№ 8.
Вариант№ 9.
Вариант№ 10.
Вариант№ 11.
Вариант№ 12.
Вариант№ 13.
Вариант№ 14.
Вариант№ 15.
Вариант№ 16.
Вариант№ 17. .
Вариант№ 18. .
Вариант№ 19.
Вариант№ 20.
Вариант№ 21.
Вариант№ 22.
Вариант№ 23.
Вариант№ 24. .
Вариант№ 25. .
Вариант№ 26. .
Вариант№ 27. .
Вариант№ 28. .
Вариант№ 29. .
Вариант№ 30. .
Задание №2. Построить графики функции
Вариант№ 1.
Вариант№ 2.
Вариант№ 3.
Вариант№ 4.
Вариант№ 5.
Вариант№ 6.
Вариант№ 7.
Вариант№ 8.
Вариант№ 9.
Вариант№ 10.
Вариант№ 11.
Вариант№ 12.
Вариант№ 13.
Вариант№ 14.
Вариант№ 15.
Вариант№ 16.
Вариант№ 17.
Вариант№ 18.
Вариант№ 19.
Вариант№ 20.
Вариант№ 21.
Вариант№ 22.
Вариант№ 23.
Вариант№ 24.
Вариант№ 25.
Вариант№ 26.
Вариант№ 27.
Вариант№ 28.
Вариант№ 29.
Вариант№ 30.
Задание №3. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя
Вариант№ 1.
.
Вариант№ 2.
Вариант№ 3.
Вариант№ 4.
Вариант№ 5.
Вариант№ 6.
Вариант№ 7.
Вариант№ 8.
Вариант№ 9.
Вариант№ 10.
Вариант№ 11.
Вариант№ 12.
Вариант№ 13.
Вариант№ 14.
Вариант№ 15.
Вариант№ 16.
Вариант№ 17.
Вариант№ 18.
Вариант№ 19.
Вариант№ 20.
Вариант№ 21.
Вариант№ 22.
Вариант№ 23.
Вариант№ 24.
Вариант№ 25.
Вариант№ 26.
Вариант№ 27.
Вариант№ 28.
Вариант№ 29.
Вариант№ 30.
Задание №4. Найти точки разрыва функции и построить график
Вариант№ 1.
Вариант№ 2.
Вариант№ 3.
Вариант№ 4.
Вариант№ 5.
Вариант№ 6.
Вариант№ 7.
Вариант№ 8.
Вариант№ 9.
Вариант№ 10.
Вариант№ 11.
Вариант№ 12.
Вариант№ 13.
Вариант№ 14.
Вариант№ 15.
Вариант№ 16.
Вариант№ 17.
Вариант№ 18.
Вариант№ 19.
Вариант№ 20.
Вариант№ 21.
Вариант№ 22.
Вариант№ 23.
Вариант№ 24.
Вариант№ 25.
Вариант№ 26.
Вариант№ 27.
Вариант№ 28.
Вариант№ 29.
Вариант№ 30.
Тема 5. Производная и ее приложения
5.1. Теоретические вопросы
1. Определение производной функции в точке.
2. Механический смысл производной.
3. Геометрический смысл производной.
4. Уравнение касательной и нормали в заданной точке.
5. Таблица производных.
6. Правила дифференцирования.
7. Дифференцирование сложной функции.
8. Дифференцирование обратной функции.
9. Дифференцирование функции заданной параметрически.
10. Дифференцирование функции заданной неявно.
11. Дифференцируемость функции в точке. Дифференциал (определение, геометрический смысл).
12. Приближенные вычисления с помощью дифференциала.
13. Производные и дифференциалы высших порядков.
14. Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши).
15. Исследование функции на монотонность (необходимые и достаточные условия).
16. Экстремумы. Необходимое и достаточное условия экстремума.
17. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба графика функции.
18. Асимптоты графика функции.
19. Общая схема исследования функции.
20. Векторная функция скалярного аргумента.
5.2. Варианты заданий
Задание №1. Найти производные функций
Вариант№ 1.
Вариант№ 2.
Вариант№ 3;
Вариант№ 4.
Вариант№ 5.
Вариант№ 6.
Вариант№ 7.
Вариант№ 8.
Вариант№ 9.
Вариант№ 10.
Вариант№ 11.
Вариант№ 12.
Вариант№ 13.
Вариант№ 14.
Вариант№ 15.
Вариант№ 16.
Вариант№ 17.
Вариант№ 18.
Вариант№ 19.
Вариант№ 20.
Вариант№ 21.
Вариант№ 22.
Вариант№ 23.
Вариант№ 24.
Вариант№ 25.
Вариант№ 26.
Вариант№ 27.
Вариант№ 28.
Вариант№ 29.
Вариант№ 30.
Задание №2. Найти производные от параметрически заданной функции
Вариант№ 1. Вариант№ 2.
Вариант№ 3. Вариант№ 4.
Вариант№ 5. Вариант№ 6.
Вариант№ 7. Вариант№ 8.
Вариант№ 9. Вариант№ 10.
Вариант№ 11. Вариант№ 12.
Вариант№ 13. Вариант№ 14.
Вариант№ 15. Вариант№ 16.
Вариант№ 17. Вариант№ 18.
Вариант№ 19. Вариант№ 20.
Вариант№ 21. Вариант№ 22.
Вариант№ 23. Вариант№ 24.
Вариант№ 25. Вариант№ 26.
Вариант№ 27. Вариант№ 28.
Вариант№ 29. Вариант№ 30.
Задание № 3. Найти пределы функций с помощью