Правила Лопиталя

Вариант№ 1. ;

Вариант№ 2. ;

Вариант№ 3.

.

Вариант№ 4. ;

Вариант№ 5. ;

Вариант№ 6. ;

Вариант№ 7. ;

Вариант№ 8. ;

Вариант№ 9. ;

Вариант№ 10. ;

Вариант№ 11. ;

Вариант№ 12. ;

Вариант№ 13. ;

Вариант№ 14. ;

Вариант№ 15. ;

Вариант№ 16. ;

Вариант№ 17. ;

Вариант№ 18. ;

Вариант№ 19. ;

Вариант№ 20. ;

Вариант№ 21. ;

Вариант№ 22. ;

Вариант№ 23. ;

Вариант№ 24. ;

Вариант№ 25. ;

Вариант№ 26. ;

Вариант№ 27. ;

Вариант№ 28. ;

Вариант№ 29. ;

Вариант№ 30. ;

Задание № 4. Провести полное исследование заданной функции и построить ее график.

Вариант№ 1. . Вариант№ 2. .

Вариант№ 3. . Вариант№ 4. .

Вариант№ 5. . Вариант№ 6. .

Вариант№ 7. . Вариант№ 8. .

Вариант№ 9. . Вариант№ 10. .

Вариант№ 11. . Вариант№ 12. .

Вариант№ 13. . Вариант№ 14. .

Вариант№ 15. . Вариант№ 16. .

Вариант№ 17. . Вариант№ 18. .

Вариант№ 19. . Вариант№ 20. .

Вариант№ 21. Вариант№ 22. .

Вариант№ 23. . Вариант№ 24. .

Вариант№ 25. . Вариант№ 26. .

Вариант№ 27. . Вариант№ 28. .

Вариант№ 29. . Вариант№ 30. .

Задание № 5. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке.

Вариант№ 1.

Вариант№ 2.

Вариант№ 3.

Вариант№ 4.

Вариант№ 5.

Вариант№ 6.

Вариант№ 7.

Вариант№ 8.

Вариант№ 9.

Вариант№ 10.

Вариант№ 11.

Вариант№ 12.

Вариант№ 13.

Вариант№ 14.

Вариант№ 15.

Вариант№ 16.

Вариант№ 17.

Вариант№ 18.

Вариант№ 19.

Вариант№ 20.

Вариант№ 21.

Вариант№ 22.

Вариант№ 23.

Вариант№ 24.

Вариант№ 25. .

Вариант№ 26. .

Вариант№ 27. .

Вариант№ 28. .

Вариант№ 29. .

Вариант№ 30.

Тема 6. Функции многих переменных

6.1. Теоретические вопросы

1. Определение функции двух переменных. Область определения, график.

2. Поверхности второго порядка.

3. Частные производные.

4. Полный дифференциал функции двух переменных.

5. Неявные функции (определение, теорема существования).

6. Дифференцирование неявных функций.

7. Уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности.

8. Дифференцирование сложной функции двух переменных.

9. Частные производные высшего порядка.

10. Локальный экстремум функции.

11. Условный экстремум функции.

12. Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области.

6.2. Варианты заданий

Задание №1. Найти область определения функции. Ответ проиллюстрировать графически.

Вариант№ 1. .

Вариант№ 2. +.

Вариант№ 3. ,

Вариант№ 4.

Вариант№ 5.+ln

Вариант№ 6. +

Вариант№ 7. .

Вариант№ 8. .

Вариант№ 9.

.

Вариант№ 10. ,

Вариант№ 11. , .

Вариант№ 12. .

Вариант№ 13. +.

Вариант№ 14. +.

Вариант№ 15. .

Вариант№ 16. .

Вариант№ 17. .

Вариант№ 18. .

Вариант№ 19. , .

Вариант№ 20. , .

Вариант№ 21. .

Вариант№22.

Вариант№ 23.

Вариант№ 24. .

Вариант№ 25.

.

Вариант№ 26. .

Вариант№27.

Вариант№ 28. +.

Вариант№ 29. ,

Вариант№ 30. ,

Задание №2. Найти частные производные и полный дифференциал функции .

Вариант№ 1.

Вариант№ 2.

Вариант№ 3. .

Вариант№ 4. .

Вариант№ 5. .

Вариант№ 6. .

Вариант№ 7. .

Вариант№ 8. .

Вариант№ 9. .

Вариант№ 10. .

Вариант№ 11. .

Вариант№ 12. .

Вариант№ 13. .

Вариант№ 14. .

Вариант№ 15. .

Вариант№ 16. .

Вариант№ 17. .

Вариант№ 18. .

Вариант№ 19. .

Вариант№ 20. .

Вариант№ 21. .

Вариант№ 22. .

Вариант№ 23. .

Вариант№ 24. .

Вариант№ 25. .

Вариант№ 26. .

Вариант№ 27. .

Вариант № 28. .

Вариант № 29. .

Вариант № 30. .