- •Типовые задания по математике для студентов горного института
- •Тема 1. Векторная алгебра
- •1.1. Теоретические вопросы
- •1.2.Варианты заданий
- •Тема 2. Элементы аналитической геометрии
- •2.1. Теоретические вопросы
- •2.2.Варианты заданий
- •Тема 3. Линейная алгебра
- •3.1.Теоретические вопросы
- •3.2.Варианты заданий
- •Тема 4. Введение в анализ
- •4.1. Теоретические вопросы
- •4.2. Варианты заданий
- •Тема 5. Производная и ее приложения
- •5.1. Теоретические вопросы
- •5.2. Варианты заданий
- •Правила Лопиталя
- •Тема 6. Функции многих переменных
- •6.1. Теоретические вопросы
- •6.2. Варианты заданий
- •Задание №3. Найти частные производные от неявных функций
- •Задание №4. Написать уравнение касательной плоскости и нормали в точке м к поверхности, заданной уравнением или .
Тема 3. Линейная алгебра
3.1.Теоретические вопросы
1. Определение матрицы. Порядок матрицы.
2. Различные виды матриц.
3. Сложение матриц и умножение матрицы на число.
4. Умножение матриц.
5. Минор и ранг матрицы.
6. Обратная матрица.
7. Системы линейных уравнений в матричной форме.
8. Теорема Кронекера- Капелли.
9. Исследование систем линейных уравнений общего вида.
10. Метод Гаусса.
3.2.Варианты заданий
Задание №1. Выполнить действие с матрицами
Вариант№ 1.
Вариант№ 2.
Вариант№ 3.
Вариант№ 4.
Вариант№ 5.
Вариант№ 6.
Вариант№ 7.
Вариант№ 8.
Вариант№ 9.
Вариант№ 10.
Вариант№ 11.
Вариант№ 12.
Вариант№ 13.
Вариант№ 14.
Вариант№ 15.
Вариант№ 16.
Вариант№ 17.
Вариант№ 18.
Вариант№ 19.
Вариант№ 20.
Вариант№ 21.
Вариант№ 22.
Вариант№ 23.
Вариант№ 24.
Вариант№ 25.
Вариант№ 26..
Вариант№ 27.
Вариант№ 28.
Вариант№ 29.
Вариант№ 30.
Задание №2. Найти ранг матрицы
Вариант№ 1. Вариант№ 2.
Вариант№ 3. Вариант№ 4.
Вариант№ 5. Вариант№ 6.
Вариант№ 7. Вариант№ 8.
Вариант№ 9. Вариант№ 10.
Вариант№ 11. Вариант№ 12.
Вариант№ 13. Вариант№ 14.
Вариант№ 15. Вариант№ 16.
Вариант№ 17. Вариант№ 18.
Вариант№ 19. Вариант№ 20.
Вариант№ 21. Вариант№ 22.
Вариант№ 23. Вариант№ 24.
Вариант№ 25. Вариант№ 26.
Вариант№ 27. Вариант№ 28.
Вариант№ 29. Вариант№ 30.
Задание №3. Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы
Вариант№1. Вариант№2.
Вариант№3. Вариант№4.
Вариант№5. Вариант№6.
Вариант№7. Вариант№8.
Вариант№9. Вариант№10.
Вариант№11. Вариант№12.
Вариант№13. Вариант№14.
Вариант№15. Вариант№16.
Вариант№17. Вариант№18.
Вариант№19. Вариант№20.
Вариант№21. Вариант№22.
Вариант№23. Вариант№24.
Вариант№25. Вариант№26.
Вариант№27. Вариант№28.
Вариант№29. Вариант№30.
Задание №4. Исследовать систему уравнений на совместность и найти общее решение в случае совместности
Вариант№1.
Вариант№2.
Вариант№3.
Вариант№4.
Вариант№5.
Вариант№6.
Вариант№ 7.
Вариант№ 8.
Вариант№ 9.
Вариант№10.
Вариант№ 11.
Вариант№ 12.
Вариант№ 13.
Вариант№ 14.
Вариант№ 15.
Вариант№ 16.
Вариант№ 17.
Вариант№ 18.
Вариант№ 19.
Вариант№ 20.
Вариант№ 21.
Вариант№ 22.
Вариант№ 23.
Вариант№ 24.
Вариант№ 25.
Вариант№ 26.
Вариант№ 27.
Вариант№ 28.
Вариант№ 29.
Вариант№ 30.
Тема 4. Введение в анализ
4.1. Теоретические вопросы
1. Множество действительных чисел. Модуль действительного числа, свойства модуля.
2. Определение функции одной действительной переменной. Область определения и область изменения функции.
3. Основные элементарные функции их свойства и графики.
4. Определение предела функции в точке и на бесконечности.
5. Числовая последовательность. Предел числовой последовательности.
6. Бесконечно малые функции и их свойства.
7. Бесконечно большие функции и их свойства.
8. Связь бесконечно малых и бесконечно больших функций.
9. Понятие ограниченной функции. Теорема об ограниченности функции, имеющей предел.
10. Теоремы о пределах (правила предельного перехода).
11. Первый замечательный предел.
12. Второй замечательный предел.
13. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые функции.
14. Непрерывность функции в точке.
15. Односторонние пределы функции в точке. Достаточное условие непрерывности функции в точке.
16. Точки разрыва функции. Их классификация.
17.Непрерывность элементарных функций.
18. Действия над непрерывными функциями.
19. Непрерывность сложной функции.
20. Свойства функций непрерывных на замкнутом промежутке.