- •Методы и модели анализа динамики экономических процессов
- •Тема 1 . Задачи математического программирования
- •1.1. Основные формулы и определения
- •1.2. Симплекс-метод
- •1.2.1. Геометрическая интерпретация
- •1.2.2. Основная идея симплекс-метода
- •1.2.3. Реализация симплекс-метода (простейший случай)
- •1.2.4. Метод искусственного базиса
- •Задание
- •Тема: задача о распределении ресурсов
- •2.1. Постановка задачи, основные формулы
- •2.2. Изменение оптимального плана выпуска при изменении величин прибыли и запасов ресурсов
- •Задание
- •Варианты заданий
- •Содержание
Задание
Составить план строительства или реконструкции жилья строительной фирмой. Тип застройки, прибыль от их реализации одного квадратного метра жилья и нормы расхода основных ресурсов приведены для каждого варианта. Цель планирования – достижение максимальной прибыли. Считать единицу измерения объема выпуска достаточно большой (например, тысячи квадратных метров) – т.е. результат не обязательно целочисленный.
Решить задачу аналитически симплекс-методом.
Решить задачу средствами MSExcel(Надстройка «Поиск решения»).
Составить двойственную задачу, решить ее. Сравнить полученное решение с решением задачи в п.п.1-2. Дать экономическую интерпретацию полученных результатов.
Отчетдолжен содержать:
Условие задачи.
Математическую модель задачи (формулировку задачи ЛП).
Решение задачи симплекс-методом. Оформление можно выполнить с помощью электронных таблиц.
Решение задачи в MSExcelс помощью надстройки «Поиск решения».
Решение двойственной задачи в MSExcel.
Экономический анализ полученных результатов:
выводы о видах продукции, которые целесообразно или нецелесообразно выпускать;
сведения о полностью использованных ресурсах и о ресурсах, по которым имеются остатки, сформулировать рекомендации по их использованию;
для каждого вида продукции определить диапазон изменения величины прибыли от реализации единицы продукции, в котором структура оптимального выпуска сохраняется;
для каждого вида ресурса определить диапазон изменения величины фактического наличия ресурса, в котором структура оптимального выпуска сохраняется;
определить характер изменения суммарной прибыли при принудительном выпуске продукции, не вошедшей в оптимальный план выпуска;
определить характер изменения величины прибыли при изменении величины фактического наличия ресурса (использовать значение «Теневой цены»).
Замечания
Для анализа получить отчеты в MS Excel: по результатам, по устойчивости, по пределам, как для прямой, так и для двойственной задач.
Отчет о двойственной задаче должен содержать выводы о совпадении значении ЦФ прямой и двойственной задач, о симметричности решения прямой и двойственной задач по «теневым ценам» и значениям искомых переменных.
Варианты заданий
Вариант 1
Строительная фирма может возводить типовые жилые здания различной этажности: 16-ти, 12-ти, 9-ти и 6-ти этажные. Реализация единицы площади каждого вида жилья дает прибыль в 12, 6, 4 и 3 условных единиц соответственно. Перечень ресурсов, их количество и нормы расхода для производства единицы площади жилья приведены в таблице 2.2
Таблица 2.2
Вид ресурса |
Нормы расхода |
Кол-во ресурса | |||
16 |
12 |
9 |
6 | ||
электроэнергия |
8 |
5 |
4 |
12 |
112 |
трудовые ресурсы |
3 |
3 |
2 |
2 |
70 |
кирпич |
5 |
7 |
4 |
5 |
150 |
бетон |
15 |
4 |
3 |
5 |
120 |
пиломатериалы |
7 |
4 |
3 |
2 |
110 |
Вариант 2.
Предприятие проводит капитальный ремонт и реконструкцию жилого фонда:
кирпичные здания исторической застройки (КЗИС);
кирпичные здания рядовой застройки (КЗРЗ);
памятники архитектуры (ПА);
модернизация «хрущевок» (МХ).
Реализация единицы жилой площади каждого вида застройки дает прибыль в 4, 8, 6 и 6 условных единиц соответственно. Перечень ресурсов, их количество и нормы расхода для производства единицы жилой площади каждого вида застройки приведены в таблице 2.3.
Таблица 2.3
Вид ресурса |
Нормы расхода |
Кол-во ресурса | |||
КЗИС |
КЗРЗ |
ПА |
МХ | ||
электроэнергия |
1 |
3 |
2 |
5 |
40 |
трудовые ресурсы |
3 |
2 |
5 |
4 |
60 |
кирпич |
10 |
10 |
3 |
5 |
300 |
бетон |
5 |
2 |
10 |
8 |
200 |
металлоконструкции |
5 |
6 |
5 |
3 |
150 |
Вариант 3
Строительное предприятие может строить жилые объекты четырех типов: панельный (П), блочный (Б), кирпичный (К) и монолитный (М). Реализация единицы площади метра каждого вида жилья дает прибыль в 5, 6, 8 и 12 условных единиц соответственно. Перечень ресурсов, их количество и нормы расхода для производства единицы площади каждого вида жилья приведены в таблице 2.4.
Таблица 2.4
Вид ресурса |
Нормы расхода |
Кол-во ресурса в наличии | |||
П |
Б |
К |
М | ||
электроэнергия |
3 |
4 |
3 |
8 |
160 |
трудовые ресурсы |
3 |
3 |
5 |
4 |
70 |
железобетонные изделия |
3 |
1 |
3 |
6 |
150 |
кирпич |
15 |
7 |
4 |
5 |
120 |
пиломатериалы |
7 |
4 |
3 |
3 |
110 |
Вариант 4.
Фирма ведет застройку коттеджного поселка домами различного вида: щитовыми (Щ), из бруса (Б), из бревен (Бр), кирпичными (К). Реализация единицы площади каждого вида жилья дает прибыль в 5, 8, 6 и 6 условных единиц соответственно. Перечень ресурсов, их количество и нормы расхода для производства единицы площади каждого вида жилья приведены в таблице 2.5.
Таблица 2.5
Вид ресурса |
Нормы расхода |
Кол-во ресурса | |||
Щ |
Б |
Бр |
К | ||
электроэнергия |
1 |
3 |
2 |
1 |
100 |
трудовые ресурсы |
1 |
2 |
2 |
2 |
60 |
кирпич |
3 |
2 |
2 |
21 |
300 |
пиломатериалы |
8 |
13 |
15 |
1 |
200 |
бетон |
7 |
1 |
1 |
3 |
30 |
Вариант 5.
Строительная фирма может возводить типовые жилые здания различной этажности: 16-ти, 12-ти, 9-ти и 6-ти этажные. Реализация единицы площади каждого вида жилья дает прибыль в 10, 6, 3 и 3 условных единиц соответственно. Перечень ресурсов, их количество и нормы расхода для производства единицы площади жилья приведены в таблице 2.6.
Таблица.2.6
Вид ресурса |
Нормы расхода |
Кол-во ресурса | |||
16 |
12 |
9 |
6 | ||
электроэнергия |
3 |
2 |
2 |
1 |
45 |
трудовые ресурсы |
7 |
5 |
2 |
2 |
80 |
кирпич |
10 |
8 |
4 |
4 |
150 |
бетон |
7 |
4 |
3 |
4 |
120 |
пиломатериалы |
8 |
4 |
4 |
2 |
110 |
Вариант 6
Предприятие проводит капитальный ремонт и реконструкцию жилого фонда:
кирпичные здания исторической застройки (КЗИЗ);
кирпичные здания рядовой застройки (КЗРЗ);
памятники архитектуры (ПА);
модернизация «хрущевок» (МХ).
Реализация единицы жилой площади каждого вида застройки дает прибыль в 8, 6, 10 и 7 условных единиц соответственно. Перечень ресурсов, их количество и нормы расхода для производства единицы жилой площади каждого вида застройки приведены в таблице 2.7.
Таблица 2.7
Вид ресурса |
Нормы расхода |
Кол-во ресурса | |||
КЗИЗ |
КЗРЗ |
ПА |
МХ | ||
электроэнергия |
1 |
3 |
2 |
2 |
70 |
трудовые ресурсы |
1 |
2 |
2 |
2 |
45 |
кирпич |
10 |
10 |
7 |
5 |
300 |
бетон |
5 |
3 |
10 |
8 |
300 |
металлоконструкции |
5 |
6 |
5 |
1 |
140 |
Вариант 7.
Строительное предприятие может строить жилые объекты четырех типов: панельный (П), блочный (Б), кирпичный (К) и монолитный (М). Реализация единицы площади каждого вида жилья дает прибыль в 4, 5, 7 и 10 условных единиц соответственно. Перечень ресурсов, их количество и нормы расхода для производства единицы площади каждого вида жилья приведены в таблице 2.8.
Таблица 2.8
Вид ресурса |
Нормы расхода |
Кол-во ресурса в наличии | |||
П |
Б |
К |
М | ||
электроэнергия |
2 |
1 |
1 |
2 |
22 |
трудовые ресурсы |
2 |
3 |
6 |
4 |
70 |
железобетонные изделия |
15 |
12 |
5 |
10 |
150 |
кирпич |
3 |
4 |
8 |
5 |
140 |
пиломатериалы |
7 |
4 |
3 |
6 |
90 |
Вариант 8.
Фирма ведет застройку коттеджного поселка зданиями различного вида: щитовыми (Щ), из бруса (Б), из бревен (Бр), кирпичными (К). Реализация единицы площади каждого вида жилья дает прибыль в 9, 7.5, 5 и 3 условных единиц соответственно. Перечень ресурсов, их количество и нормы расхода для производства единицы площади каждого вида жилья приведены в таблице 2.9.
Таблица. 2.9
Вид ресурса |
Нормы расхода |
Кол-во ресурса | |||
Щ |
Б |
Бр |
К | ||
электроэнергия |
1 |
3 |
2 |
2 |
35 |
трудовые ресурсы |
1 |
2 |
2 |
2 |
30 |
кирпич |
5 |
3 |
3 |
15 |
300 |
пиломатериалы |
4 |
7 |
8 |
1 |
100 |
бетон |
5 |
3 |
4 |
3 |
75 |
Вариант 9.
Строительная фирма может возводить типовые жилые здания различной этажности: 16-ти, 12-ти, 9-ти и 6-ти этажные. Реализация единицы площади каждого вида жилья дает прибыль в 12, 6, 4 и 3 условных единиц соответственно. Перечень ресурсов, их количество и нормы расхода для производства единицы площади жилья приведены в таблице 2.10
Таблица 2.10
Вид ресурса |
Нормы расхода |
Кол-во ресурса | |||
16 |
12 |
9 |
6 | ||
электроэнергия |
3 |
2 |
1 |
1 |
60 |
трудовые ресурсы |
7 |
4 |
2 |
2 |
70 |
кирпич |
15 |
7 |
4 |
4 |
150 |
бетон |
7 |
4 |
3 |
4 |
120 |
пиломатериалы |
8 |
4 |
4 |
2 |
110 |
Вариант 10.
Предприятие проводит капитальный ремонт и реконструкцию жилого фонда:
кирпичные здания исторической застройки (КЗИЗ);
кирпичные здания рядовой застройки (КЗРЗ);
памятники архитектуры (ПА);
модернизация «хрущевок» (МХ).
Реализация единицы жилой площади каждого вида застройки дает прибыль в 10, 8, 6 и 6 условных единиц соответственно. Перечень ресурсов, их количество и нормы расхода для производства единицы жилой площади каждого вида застройки приведены в таблице 2.11.
Таблица. 2.11
Вид ресурса |
Нормы расхода |
Кол-во ресурса | |||
КЗИЗ |
КЗРЗ |
ПА |
МХ | ||
электроэнергия |
1 |
3 |
2 |
2 |
35 |
трудовые ресурсы |
1 |
2 |
2 |
2 |
30 |
кирпич |
10 |
10 |
7 |
5 |
300 |
бетон |
5 |
2 |
10 |
8 |
100 |
металлоконструкции |
5 |
6 |
5 |
1 |
75 |
Вариант 11
Предприятие может производить продукцию четырех видов: столы, стулья, табуретки и скамейки. Реализация одной единицы каждого вида продукции дает прибыль в 12, 6, 4 и 3 условных единиц соответственно. Перечень ресурсов, их количество и нормы расхода для производства единицы продукции каждого вида приведены в таблице 2.12
Таблица.2.12
Вид ресурса |
Нормы расхода |
Кол-во ресурса | |||
Столы |
Стулья |
Табуретки |
Скамейки | ||
фурнитура |
3 |
1 |
0 |
0 |
10 |
трудовые ресурсы |
5 |
3 |
2 |
2 |
70 |
древесина |
15 |
7 |
4 |
5 |
150 |
клей |
7 |
4 |
3 |
5 |
120 |
электроэнергия |
8 |
4 |
3 |
2 |
110 |
Вариант 12.
Предприятие может производить продукцию четырех видов: мыльницы, расчески, портсигары, футляры для очков. Реализация одной единицы каждого вида продукции дает прибыль в 4, 8, 6 и 6 условных единиц соответственно. Перечень ресурсов, их количество и нормы расхода для производства единицы продукции каждого вида приведены в таблице 2.13.
Таблица 2.13
Вид ресурса |
Нормы расхода |
Кол-во ресурса | |||
Мыльни ца |
Расческа |
Портсигары |
Футляры | ||
электроэнергия |
1 |
3 |
2 |
1 |
100 |
трудовые ресурсы |
1 |
2 |
2 |
2 |
60 |
пластмасса |
10 |
10 |
7 |
5 |
300 |
клей |
5 |
0 |
10 |
8 |
200 |
краситель |
5 |
6 |
5 |
1 |
150 |
Вариант 13.
Предприятие может производить продукцию следующих видов: салатники, тарелки, чашки и кружки. Реализация одной единицы каждого вида продукции дает прибыль в 12, 8, 6 и 5 условных единиц соответственно. Перечень ресурсов, их количество и нормы расхода для производства единицы продукции каждого вида приведены в таблице 2.14.
Таблица 2.14
Вид ресурса |
Нормы расхода |
Кол-во ресурса | |||
Салатники |
Тарелки |
Чашки |
Кружки | ||
золото |
3 |
1 |
0 |
0 |
6 |
трудовые ресурсы |
5 |
3 |
2 |
1 |
70 |
глина и др.сырье |
15 |
7 |
4 |
5 |
150 |
краска |
7 |
4 |
3 |
5 |
120 |
электроэнергия |
8 |
4 |
3 |
2 |
107 |
Вариант 14.
Предприятие может производить продукцию четырех видов: картофельные котлеты (КК), чипсы, пирожки(Пир.), вареники(Вар.). Реализация одной единицы каждого вида продукции дает прибыль в 5, 8, 6 и 6 условных единиц соответственно. Перечень ресурсов, их количество и нормы расхода для производства единицы продукции каждого вида приведены в таблице 2.15.
Таблица 2.15
Вид ресурса |
Нормы расхода |
Кол-во ресурса | |||
КК |
Чипсы |
Пир. |
Вар. | ||
электроэнергия |
1 |
3 |
2 |
1 |
100 |
трудовые ресурсы |
1 |
2 |
2 |
2 |
60 |
картофель |
15 |
15 |
7 |
5 |
300 |
мука |
5 |
0 |
10 |
5 |
100 |
масло |
1 |
5 |
4 |
1 |
100 |
Вариант 15.
Предприятие может производить продукцию четырех видов: столы, стулья, табуретки и скамейки Реализация одной единицы каждого вида продукции дает прибыль в 12, 6, 3 и 3 условных единиц соответственно. Перечень ресурсов, их количество и нормы расхода для производства единицы продукции каждого вида приведены в таблице 2.16.
Таблица 2.16
Вид ресурса |
Нормы расхода |
Кол-во ресурса | |||
Столы |
Стулья |
Табуретки |
Скамейки | ||
фурнитура |
3 |
1 |
0 |
0 |
10 |
трудовые ресурсы |
7 |
4 |
2 |
2 |
70 |
древесина |
15 |
7 |
4 |
4 |
150 |
клей |
7 |
4 |
3 |
4 |
120 |
электроэнергия |
8 |
4 |
4 |
2 |
110 |
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ Список
Курицкий Б.Я.Поиск оптимальных решений средствамиEXCEL7.0.- СПб.:BHV- СПб., 1997.
Резниченко С.С., Подольский М.П., Ашихмин А.А. Экономико-математические методы и моделирование в планировании и управлении горным производством, М., «Недра» 1991.