- •Оглавление
- •2. Расчет показателей вариации 4
- •3.Понятие регрессии 4
- •4.1 Количественное изменение тесноты связи признака-функции и признаков-факторов методом парной корреляции 4
- •1. Качественный анализ таблицы исходных динамических рядов
- •1.2 Понятие динамических рядов и их показателей
- •1.3 Анализ исходных динамических рядов
- •1.3.1 Исследование динамических рядов на непрерывность
- •1.3.2 Характеристика исходных динамических рядов
- •1.3.3 Анализ характера связи между обобщающим признаком и признаками-факторами
- •2. Расчет показателей вариации
- •2.1 Понятие вариации
- •2.2 Расчет показателей вариации
- •3. Понятие регрессии
- •4. Количественное изменение тесноты связи признака-функции и признаков-факторов методом парной корреляции
- •4.1 Определение корреляции
- •4.2 Анализ коэффициентов парной корреляции
- •5. Построение уравнения многофакторной корреляционной связи
4. Количественное изменение тесноты связи признака-функции и признаков-факторов методом парной корреляции
4.1 Определение корреляции
Важнейшей целью статистики является изучение объективно существующих связей между явлениями. В ходе статистического исследования этих связей необходимо выявить причинно-следственные зависимости между показателями, т.е. насколько изменение одних показателей зависит от изменения других показателей.
Существует две категории зависимостей (функциональная и корреляционная) и две группы признаков: признаки, обуславливающие изменения других, связанных с ними признаков - факторные и признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков (результативными). В отличие от функциональной связи, где существует полное соответствие между факторными и результативными признаками, в корреляционной связи отсутствует это полное соответствие.
Корреляционная связь (которую также называют неполной, или статистической) проявляется в среднем, для массовых наблюдений, когда заданным значениям зависимой переменной соответствует некоторый ряд вероятных значений независимой переменной. Объяснение тому – сложность взаимосвязей между анализируемыми факторами, на взаимодействие которых влияют неучтенные случайные величины. Поэтому связь между признаками проявляется лишь в среднем, в массе случаев. При корреляционной связи каждому значению аргумента соответствуют случайно распределенные в некотором интервале значения функции.
В корреляционных связях между изменением факторного и результативного признака нет полного соответствия. Одновременное воздействие на изучаемый признак большого количества самых разнообразных факторов приводит к тому, что одному и тому же значению признака-фактора соответствует целое распределение значений результативного признака, поскольку в каждом конкретном случае прочие факторные признаки могут изменять силу и направленность своего воздействия
При сравнении функциональных и корреляционных зависимостей следует иметь в виду, что при наличии функциональной зависимости между признаками можно, зная величину факторного признака, точно определить величину результативного признака. При наличии же корреляционной зависимости устанавливается лишь тенденция изменения результативного признака при изменении величины факторного признака. В отличие от жесткости функциональной связи, корреляционные связи характеризуются множеством причин и следствий, и устанавливаются лишь их тенденции.
Корреляция — этостатистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом, изменения одной или нескольких из этих величин приводят к систематическому изменению другой или других величин. Математической мерой корреляции двух случайных величин служит коэффициент корреляции.
Корреляционное поле и корреляционная таблица являются исходными данными при корреляционном анализе. Пусть , , – результаты парных наблюдений над случайными величинами Х и Y. Изображая полученные результаты в виде точек в декартовой системе координат, получим корреляционное поле. По характеру расположения точек поля можно составить предварительное представление о форме зависимости случайных величин (например, о том, что одна из них в среднем возрастает или убывает с возрастанием другой).
Корреляционный анализ — метод обработки статистическихданных, с помощью которого измеряется теснота связи между двумя или более переменными. Корреляционный анализ тесно связан срегрессионным анализом, с его помощью определяют необходимость включения тех или иных факторов в уравнение множественной регрессии, а также оценивают полученное уравнение регрессии на соответствие выявленным связям (используякоэффициент детерминации)
Эмпирический коэффициент детерминации широко используется в задачах статистики и является показателем, который представляет долю межгруппопой дисперсии в общей дисперсии результативного признака и характеризует силу влияния группировочного признака на образование общей вариации. Он может быть рассчитан по формуле:
(4.1.1)
Данный коэффициент показывает долю вариации результативного признака у под влиянием фактора х. При отсутствии связи эмпирический коэффициент детерминации равен нулю, а при функциональной сильной связи — единице.
Корреляционный анализ имеет своей задачей определение тесноты связи между признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной). По силеразличаются сильные и слабые связи, либо полное их отсутствие. Относительно своейаналитической формысвязи бывают линейными и нелинейными.Степень, сила или теснота корреляционной связи определяется по величине коэффициента корреляции.
(4.2.2)
r изменяется в пределах от -1 до 1.
В данном случае это линейный коэффициент корреляции, он показывает линейную взаимосвязь между x1и x2: r равен 1 (или -1), если связь линейна.
Связь считают сильной (тесной), средней если 0,5<r<0,69 , умеренной тесноты при 0,3<r<0,49 , слабой при 0,2<r<0,29 и очень слабой приr<0,19.
Частный коэффициент корреляции (partial correlation coefficient) — это мера зависимости между двумя переменными при фиксированных (исключенных) или скорректированных эффектах одной или нескольких переменных.
Множественная корреляция занимается изучением, измерением связи между результативным признаком и двумя и более факторными.
Парная корреляция — это связь между двумя показателями, один из которых является факторным, а другой — результативным.
В наиболее общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит в количественной оценке их наличия и направления, а также характеристике силы и формы влияния одних факторов на другие. Для ее решения применяются две группы методов, одна из которых включает в себя методы корреляционного анализа, а другая—регрессионный анализ. В то же время, ряд исследователей объединяет эти методы в корреляционно-регрессионный анализ, что имеет под собой некоторые основания: наличие целого ряда общих вычислительных процедур, взаимодополнения при интерпретации результатов.
С помощью корреляционно-регрессионного анализа определяют необходимость включения тех или иных факторов в уравнение множественной регрессии, а также оценивают полученное уравнение регрессии на соответствие выявленным связям, используя коэффициент детерминации.
Поэтому в данном контексте можно говорить о корреляционном анализе в широком смысле, когда всесторонне характеризуется взаимосвязь. В то же время выделяют корреляционный анализ в узком смысле, когда исследуется сила связи и регрессионный анализ, в ходе которого оценивается ее форма и воздействие одних факторов на другие.