- •Распределительные задачи линейного программирования
- •3.1. Постановка задачи. Основные формулы
- •3.2. Решение транспортной задачи
- •3.2.1. Определение исходного опорного решения
- •3.2.2. Построение оптимального решения
- •Пример.
- •3.2.3. Решение транспортной задачи вMsExcel
- •Задание Каждый вариант состоит из одного примера.
- •Варианты заданий
- •4.1. Постановка задачи. Основные формулы
- •Задание
- •Варианты заданий
- •Содержание
Распределительные задачи линейного программирования
Методические указания к лабораторным работам
для студентов специальностей 120700, 080100, 080200
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
2012
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Национальный минерально-сырьевой университет «Горный»
Кафедра информатики и компьютерных технологий
РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Методические указания к лабораторным работам
для студентов направлений подготовки бакалавриата
120700, 080100, 080200
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
2012
УДК 519.86:622.3.012 (075.83)
Распределительные задачи линейного программирования
Методические указания для выполнения лабораторных работ для студентов направлений подготовки бакалавриата 120700, 080100 и 080200. /НМСУ «Горный». Сост.: В.В. Беляев, Т.Р. Косовцева. СПб, 2012., 38 с.
Методические указания содержат необходимые теоретические сведения по решению задач распределительного типа аналитическими (метод потенциалов и венгерский метод) методами. Приведены примеры решения транспортной задачи и задачи о назначениях.
Предназначены для студентов направлений подготовки бакалавриата 120700 «Землеустройство и кадастры», 080100 «Экономика», 080200 «Менеджмент» дневной и заочной формы обучения, могут быть полезны всем, изучающим математическое моделирование.
.
Табл. 3. Рис.20. Библиогр.: 3 назв.
Научный редактор доц. Прудинский Г.А.
© Национальный минерально-сырьевой университет «Горный», 2012
Введение
К распределительным задачам относятся экономико-математические задачи, связанные с распределением ресурсов по работам, которые необходимо выполнить. В случае если ресурсов достаточно, чтобы каждую работу выполнить наиболее эффективно, задача не возникает. В противоположном случае перераспределение ресурсов с одной работы на другую приводит к изменению общей эффективности всех работ, вместе взятых. Поэтому распределительная задача заключается в отыскании наилучшего распределения ресурсов, при котором оптимизируется соответствующая целевая функция. В зависимости от задачи целевой функцией может быть максимизация общего доходалибо минимизациязатрат.
Такие задачи чаще всего приводятся к линейному виду (иногда искусственно за счет упрощений) и решаются методами линейного программирования. Симплексный метод является универсальным методом решения задач линейного программирования. В тоже время существует множество задач, которые в силу своей специфики могут быть решены более простыми методами.
К числу указанных задач относятся такие широко распространенные задачи, как транспортная задача линейного программирования,задача о назначенияхи многие другие.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3
3. Транспортная задача
Цель работы: изучить постановку транспортной задачи; освоить метод потенциалов.
3.1. Постановка задачи. Основные формулы
Частным случаем задачи ЛП является транспортная задача-задача о планировании перевозки грузов. Она может быть сформулирована следующим образом.
Пусть имеется mпоставщиководнородного груза. Запасы его у каждого из поставщиков равныai (i=1,2,…m) единиц соответственно. Также существуетnпотребителей,j - потребитель имеет потребность в грузеbj (j=1,2,…n). Пусть стоимость перевозки единицы груза отi-гопоставщикаj-мупотребителю равнаcij.Требуется определить план перевозок (объемы грузоперевозок отi-гопоставщикаj-мупотребителю) таким образом, чтобы все запасы были вывезены, потребности в грузе удовлетворены, и суммарная стоимость перевозок была минимальной.
Транспортная задача может быть открытого или закрытого типа. Если суммарный объем запасов равен суммарной потребности, т.е. , то эта задача –закрытоготипа. Если это равенство не выполняется, то эта задача – открытоготипа. Любая задача открытого типа может быть сведена к задаче закрытого типа путем введения фиктивного поставщика (если) или фиктивного потребителя (если). Стоимости всех фиктивных перевозок полагаются равными нулю.
Составим математическую модель транспортной задачи закрытоготипа.
Обозначим через xijобъем грузоперевозок отi -гопоставщикаj -мупотребителю. Тогда целевая функция может быть определена соотношением :
(3.1)
где: F- суммарная стоимость всех перевозок.
Требование о вывозе груза у всех поставщиков порождает следующие фазовые ограничения:
, (3.2)
а требование об удовлетворении потребностей в грузе всех потребителей порождает такие фазовые ограничения:
. (3.3)
Соотношения
(3.4)
являются естественными ограничениями.
Заметим, что транспортная задача, определяемая соотношениями (3.1) - (3.4), содержит подлежащих определению переменных.
Транспортная задача (ТЗ) является частным случаем задачи ЛПи может быть решена симплекс-методом. Специфический характер ТЗ позволяет использовать для решения специальные таблицы –транспортные таблицы. Пример такой таблицы приведен на рис.3.1.