Оценка значимости квадратичной аппроксимации.

Оценку зависимости коэффициента детерминированности проводим поF-критерию Фишера, используя формула (18), а оценку параметровa₁и а₂ и а₃ поt-критерию Стьюдента, используя данные таблицы 14. Результаты приведены в табл.14.

Таблица 14.

	D	E	F	G	H	I	J
71	Fтабл=	4,3	Fквадр=	257,2069	tтабл=	2,8188	Fквадр>Fтабл
72	Dобщ=	3940,117	sa1=	8,664165	ta1=	0,518204	tнабл<tтабл
73	Dфакт=	90684,48	sa2=	2,70449	ta2=	0,749299	tнабл<tтабл
74	Dост=	168,6224	sa3=	0,173422	ta3=	6,066995	tнабл>tтабл

Имеем следующие неравенства:

Значит гипотезаH₀отвергается, т.е. коэффициент детерминированностизначим.

Значит гипотезаH₀принимается, т.е. коэффициент а₁ не значим.

Значит гипотезаH₀принимается, т.е. коэффициент а₂ не значим.

Значит гипотезаH₀отвергается, т.е. коэффициент а₃ значим.

Получение числовых характеристик экспоненциальной зависимости.

Таблица 15.

	А	B
78	1,414215	2,289336
79	0,032232	0,264971
80	0,834075	0,671876
81	115,6166	23
82	52,19134	10,3826

В ячейках A71:C75 введена формула { =ЛГРФПРИБЛ(A3:A27;B3:B27;;ИСТИНА.)}.

Сравнивая значения коэффициентов, полученных вручную (a₁=58,95946; а₂=-0,02581) с

Табличными, видим отличие в значении а₂(он вычислен в ячейкеA78). Это связано с тем, что функция ЛГРФПРИБЛ возвращает параметры для соотношения, а мы строим аппроксимацию вида. То есть. Отсюда следует, что.

Вычисление коэффициента проведено в таблице 16.

Таблица 16.

	А
77	0,346575

В ячейке А77 введена формула = LN(A78).

Оценка значимости экспоненциальной аппроксимации.

Оценку зависимости коэффициента детерминированности проводим поF-критерию Фишера, используя формула (17), а оценку параметровa₁и а₂ поt-критерию Стьюдента, используя данные таблицы 15. Результаты приведены в табл.17.

Таблица 17.

	D	E	F	G	H	I	J
77			Fквадр=	4,28
78	Dобщ=	2,607248	Fэксп=	115,6166	tтабл=	2,8073	Fэксп>Fтабл
79	Dфакт=	52,19134	sa1=	0,264971	ta1=	8,639958	tнабл>tтабл
80	Dост=	0,451417	sa2=	0,032232	ta2=	10,75252	tнабл>tтабл

Значит гипотезаH₀отвергается, т.е. коэффициент детерминированностизначим.

Значит гипотезаH₀отвергается, т.е. коэффициент а₁ значим.

Значит гипотезаH₀отвергается, т.е. коэффициент а₂ значим.

Вывод: Лучше всего функцию заданную таблицей один аппроксимирует квадратичная аппроксимация. Т.к. что коэффициенты детерминированности линейной и экспоненциальной аппроксимаций значимы, но меньше, чем у квадратичной.

Схема алгоритма.

Промежуточные расчёты (согл. таблице 2)

Аппроксимируем функцию y=f(x) линейной функцией(находим коэффициенты а₁и а₂)

Аппроксимируем функцию y=f(x) квадратичной функцией(находим коэффициенты а₁, а₂и а₃)

Аппроксимируем функцию y=f(x) экспоненциальной функцией(находим коэффициенты а₁и а₂)

Находим среднее арифметическое и

Промежуточные расчёты (согл. таблице 7)

Находим коэффициент корреляции r

(для линейной аппроксимации)

Находим коэффициент детерминированности r²

для линейной, квадратичной и экспоненциальной аппроксимации

Рис.1. Схема алгоритма для программы расчёта.