Решение ПЗ.ТАУ - 7

Практическое задание

Произвести расчет и построить статическую характеристику объекта в автоматической системе регулирования, при следующих условиях:

объём сборника газа (объекта), V, м³; регулируемый параметр – давление газа в объекте – р; приток газа из сети G₁; расход газа потребителям G₂; избыточное давление газа в сети до объекта р₁; давление газа на стороне потребителей р₂; заданное значение регулируемого параметра р₃.

Истечение газа на притоке и расходе происходит по законам докритического истечения. Коэффициенты расхода α₁ и α₂ по значению могут быть приняты равным. Плотность газа на стороне притока и расхода ρ₁=ρ₂. Переменные проходные сечения регулирующих органов на притоке F₁ и расходе F₂ изменяются в пределах от 0,1 до 1,0 м².

Используя построенную расчетную статическую характеристику объекта, определить по ней степень самовыравнивания ρ_с для средних значений F₁ , а также коэффициенты передачи К_об и емкости ε_сб сборника газа.

Данные для варианта 7:

V = 50 м³

р₁ = 360 кПа

р₂ = 0,0 кПа

р₃ = 260 кПа

Решение

По условиям задачи к объекту регулирования ОР подводится газ с давление Р₁ через регулирующий орган с проходным сечением F₁ и отводится через регулирующий орган F₂.

G₁ F₁ F₂

ОР

G₂

Р₁ Р = Р₃ Р₂

(Рис. 1)

При статическом режиме работы ОР приход G₁ равен его расходу G₁ = G₂, где

;

т.е.

С учётом принятых в условии задачи допущений ()имеем :

Подставив числовые значения и получим

Разделив числитель и знаменатель на , получим соотношение для регулируемого параметра( давления в газосборнике)

Используя эту зависимость построим график 1 семейства статических характеристик Р = f(F₂) для значений F₁ = 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1,0 м².

В таблице 1 сведены расчёты для построения графика семейства статических характеристик. На графике 1 изображена статическая характеристика Р=f(F₂) для значений F₁=0,1; 0,4; 0,5; 1,0. Так же изображен диапазон открытия F₁ и F₂ клапанов на входе и выходе ОР (0,1 … 1,0), позволяющие поддержать заданное регулируемое значение давления газа Р_рег = Р₃ = 260 кПа.

Таблица 1

F1 F2	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1
0,1	180	72	36	21,2	13,8	9,7	7,2	5,5	4,4	3,6
0,2	288	180	110,8	72	49,7	36	27,2	21,2	16,9	13,8
0,3	324	249,2	180	129,6	95,3	72	55,9	44,4	36	29,7
0,4	338,8	288	230,4	180	140,5	110,8	88,6	72	59,4	49,7
0,5	346,2	310,3	264,7	219,5	180	147,5	121,6	101,1	84,9	72
0,6	350,3	324	288	249,2	212,5	180	152,5	129,6	110,8	95,3
0,7	352,8	332,8	304,1	271,4	238,4	207,5	180	156,1	135,7	118,4
0,8	354,5	338,8	315,6	288	258,9	230,4	203,9	180	158,9	140,5
0,9	355,6	343,1	324	300,6	275,1	249,2	224,3	201,1	180	161,1
1	356,4	346,2	330,3	310,3	288	264,7	241,6	219,5	198,9	180

График 1

Р,кПа

По графику 1 определили среднее значение F₁^ср = 0,37 в выделенном диапазоне.

Построим график 2 статической характеристики газообменника Р₃ = f(F₂) при F₁^ср=0,37.

таблица 2

F2	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1
P3=f(F2)	335	279	217	166	127	99	79	63	52	43

Линеаризируем полученную кривую, для этого найдем точку А пересечения постоянного давления Р_рег и статической характеристики; через точку А провести касательную к статической характеристике; эта касательная и будет линеаризованной статической характеристикой объекта регулирования ОР.

График 2

Р, кПа

Используя построения, приведенные на рис. 3, принимаем диапазон изменения давления ΔР в ОР, находим соответствующее ему изменение проходного сечения ΔF₂ и рассчитываем:

- коэффициент усиления (передачи) объекта регулирования:

= = 625 ;

- степень самовыравнивания:

, где , ;

∆ϑ = = 0,08; ∆δ = = 0,139; λ = = 0,58.

- коэффициент емкости газосборника (ОР) ; т.е. количество газа,

которое необходимо подать в газосборник, чтобы давление газа изменилось на 1 кПа. Для численного решения принимаем газ - метан, процентный состав которого: Н₄ – 25%, С - 75%. Рассчитываем зависимость G = f(P), используя уравнение состояния газа

.

Условно принимаем, что температура газа Т, К в газосборнике с объемом V, не меняется при изменении в нем давления Р, Па и Т=283 К.

,

где R, универсальная газовая постоянная (для идеального газа 8,31 Дж/(моль К)).

, где - массовые доли компонентов в массе смеси, (кг)

,

- плотности компонентов; - удельные объемы компонентов газа; -

количество массовых единиц в молекуле каждого компонента смеси, кг.

m(CH₄) = 12 + 1 4 = 16 (г/моль);

масса 1 моль метана 12 0,75 + 4 0,25 = 10 г.