kontrolnaya_ti

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Национальный минерально-сырьевой университет «Горный»

Кафедра метрологии и управления качеством.

Контрольная работа

По дисциплине: «Теория измерений»

Выполнил: студент гр. ПИПв-09 _________________ / Ветошкин С.В./

(подпись) (Ф.И.О.)

Дата сдачи: .

ПРОВЕРИЛ:

Дата проверки:__________________

Руководитель: доцент, к.т.н. _______________ /Лисин С.К. /

(должность) (подпись) (Ф.И.О)

Санкт-Петербург

2013 г.

Задача 1.

Вариант 1.

Закон построения шкалы прибора определятся функцией вида y=ax+b

Найти параметры этой зависимости методом наименьших квадратов по результатам измерений:

1.0 2.0 3.0 4.0 5.0

2.0 3.0 4.0 5.0 6.0

Попытаемся представить данные в виде y = a*x + b.

	xi	yi	xi - x	(xi - x)^2	yi - y	(xi - x)(yi - y)
	1.0	2.0	-2.0	4.0	-2.0	4.0
	2.0	3.0	-1.0	1.0	-1.0	1.0
	3.0	4.0	0.0	0.0	0.0	0.0
	4.0	5.0	1.0	1.0	1.0	1.0
	5.0	6.0	2.0	4.0	2.0	4.0
Сумма	15.0	20.0		10.0		10.0

где x = (1.0 + 2.0 + 3.0 + 4.0 + 5.0)/5 = 15.0/ 5 = 3.0,       y = (2.0 + 3.0 + 4.0 + 5.0 + 6.0)/5 = 20.0/ 5 = 4.0, a = ∑(x_i - x)(y_i - y)/∑(x_i - x)² - суммы i=1 до 5, зн. из таблицы

a = 10.0/10.0 = 1.0

b = y - a*x, значит

b = 4.0 - 1.0*3.0 = 1.0

поэтому y = a*x + b = 1.0*x + 1.0

Посчитаем среднеквадратичные ошибки определения a и b:

т.к. S_a² = ∑[(y_i - a*x_i - b)²]/(n - 2)/∑[(x_i - x)²], то S_a = √0.0/(5 - 2)/10.0 = 0.0

т.к. S_b² = ∑[(y_i - a*x_i - b)²]/(n - 2)*(1/n + (x)²/∑[(x_i - x)²]), то S_b = √0.0/(5 - 2)*(1/5 + 3.0²/10.0) = 0.0

При доверительной вероятности p=0.95: абсолютные ошибки определения a и b:

При такой вероятности p и количестве измерений n=5 кол-во степеней свободы f=4, зн. коэффициент Студьента равен t=2.7764451052, тогда:

абсолютные ошибки для a и b:

Δ_a = t*S_a = 2.7764451052*0.0 = 0.0 Δ_b = t*S_b = 2.7764451052*0.0 = 0.0

Последний знак у a после запятой по счёту - 1й, значит у Δ_aоставляем 2 знаков после запятой

Последний знак у b после запятой по счёту - 1й, значит у Δ_bоставляем 2 знаков после запятой

Поэтому аппроксимация будет выглядеть так:

y = a*x + b, где

a = 1.0 ± 0.0 b = 1.0 ± 0.0;

Вариант 3.

Указатель отсчетного устройства вольтметра класса точности 0,5 с наибольшим пределом измерений 200В находится на отметке шкалы 88В. Определить значение измеряемого напряжения и его стандартную неопределенность типа В.

Решение:

Найдем максимально допускаемое абсолютное отклонение:

Найдем стандартную неопределенность типа В:

1. 

2. 

Вывод: большая точность получена при стандартной неопределенности типа В.

Вариант 4.

Указатель отсчетного устройства ампервольтметра класса точности 0,02/0,01 находится на отметке шкалы 22А. определить значение измеряемого тока и его стандартную неопределенность типа В.

Решение:

1. Относительная погрешность равна:

2. 

Получаем интервал:

21,993A 22,007A

3. Найдем стандартную неопределенность типа В:

Интервал при стандартной неопределенности типа В:

3. 

Вывод: большая точность измерений при стандартной неопределенности типа В.

Задача 2.

При многократном измерении длины получен массив данных (в метрах). Объем массива n=40. На основании экспериментальных данных построить гистограмму. По виду гистограммы выдвинуть гипотезу о том, что результат измерений подчиняется одному из типовых законов распределения вероятности.

Решение:

Массив данных:

3,414	3,455	3,438	3,465
3,467	3,455	3,421	3,829
3,476	3,447	3,441	3,466
3,451	3,456	3,461	3,451
3,439	3,447	3,465	3,452
3,466	3,464	3,456	3,447
3,456	3,417	3,466	3,447
3,461	3,414	3,461	3,449
3,455	3,413	3,449	3,456
3,819	3,467	3,461	3,436
Среднее значение					3,469		м
Максимальное значение					3,829		м
Минимальное значение					3,413		м
Проверка по правилу трех сигм
Промаха нет	Промаха нет	Промаха нет	Промаха нет
Промаха нет	Промаха нет	Промаха нет	Промаха нет
Промаха нет	Промаха нет	Промаха нет	Промаха нет
Промаха нет	Промаха нет	Промаха нет	Промаха нет
Промаха нет	Промаха нет	Промаха нет	Промаха нет
Промаха нет	Промаха нет	Промаха нет	Промаха нет
Промаха нет	Промаха нет	Промаха нет	Промаха нет
Промаха нет	Промаха нет	Промаха нет	Промаха нет
Промаха нет	Промаха нет	Промаха нет	Промаха нет
Промаха нет	Промаха нет	Промаха нет	Промаха нет

Среднее квадратичное отклонение S	0,084	м
Длинна интервала	0,083	м
Число интервалов	5
S ср	0,0133

Интервал		mi		Ti		L(ti)		Pi		mi-nPi		(mi-nPi)^2/nPi
Начало	Конечн
3,413	3,496	38	0,324895175		0,127		-0,627		12,905		6,637
3,496	3,579	0	1,315051901		0,406		-0,278		-11,135		11,135
3,5794	3,663	0	2,305208626		0,489		-0,084		-3,347		3,347
3,663	3,746	0	3,295365351		0,500		-0,010		-0,403		0,403
3,746	3,829	2	4,285522076		0,500		0,000		1,981		203,336
	∑=40
									χ^2=		224,858

Гистограмма имеет вид:

Вывод : по виду гистограммы можно сделать вывод, что результат измерений не подчиняется нормальному закону распределения.

Задача 3.

Выполнена процедура повторяемых измерений величины напряжения при равноточных значениях отсчета. Получен массив из 50 независимых значений результата измерений. Определить интервал значений результата измерений.

Решение :

n=50
85	84	85	83	82	80	86	85	83		85
83	82	84	81	84	84	82	83	86		83
85	81	86	83	83	84	85	81	84		82
83	80	83	81	83	84	84	83	83		84
83	82	86	83	84	83	80	83	80		82
Среднее значение												83,16
Максимальное значение												86
Минимальнае значение												80
U, В	m	mU, В	U - Uср	(U-Ucp)^2	m(U-Ucp)^2
80	4	320	3,16	9,9856	39,9424
81	4	324	2,16	4,6656	18,6624
82	6	492	1,16	1,3456	8,0736
83	16	1328	0,16	0,0256	0,4096
84	10	840	-0,84	0,7056	7,056
85	6	510	-1,84	3,3856	20,3136
86	4	344	-2,84	8,0656	32,2624
n=	50
Средне квадратичное отклонение S												1,608
Длинна интервала												1
Число интервалов												6
Проверка по правилу трех сигм
Промаха нет	Промаха нет	Промаха нет	Промаха нет	Промаха нет	Промаха нет	Промаха нет	Промаха нет	Промаха нет		Промаха нет
Промаха нет	Промаха нет	Промаха нет	Промаха нет	Промаха нет	Промаха нет	Промаха нет	Промаха нет	Промаха нет		Промаха нет
Промаха нет	Промаха нет	Промаха нет	Промаха нет	Промаха нет	Промаха нет	Промаха нет	Промаха нет	Промаха нет		Промаха нет
Промаха нет	Промаха нет	Промаха нет	Промаха нет	Промаха нет	Промаха нет	Промаха нет	Промаха нет	Промаха нет		Промаха нет
Промаха нет	Промаха нет	Промаха нет	Промаха нет	Промаха нет	Промаха нет	Промаха нет	Промаха нет	Промаха нет		Промаха нет
При использовании критерия Пирсона в каждом интервале должно быть не меньше 5 независимых значений.
i	Интервалы		mi	Ti	L(ti)	Pi	mi-nPi	(mi-nPi)^2/nPi
	Ui-1	Ui
1	-беск	81	4	-1,343	-0,4103906	-0,08961	-0,48047	0,051523
2	81	82	4	-0,721	-0,2646465	-0,14574	-3,28721	1,482837
3	82	83	6	-0,099	-0,0396268	-0,22502	-5,25098	2,450702
4	83	84	16	0,522	0,1992838	-0,23891	4,054468	1,376139
5	84	85	10	1,144	0,3737249	-0,17444	1,277944	0,187243
6	85	+беск	10	+беск	0,5	-0,12628	3,686246	2,152192
			50			Хи квадрат=			7,700636