Насосики турбоашины и компрессора

	ми) – U и относительными – W,
	а их геометрические суммы –
	абсолютными									скоростями
		С U +					W	.
						Для			определения		ос-
	новных					параметров машины
	достаточно								знать	скорости	на
	входе (им приписывают индекс
	1) и выходе (индекс 2) из рабоче-
	го колеса.
						Окружная скорость на
	выходе из колеса U2 = R (где
	R – радиус колеса), а на выходе
	U1 = r (где r – радиус входа в
Рис.17. Планы скоростей на входной	межлопастной канал; – уг-
	ловая скорость).
и выходной кромках рабочего колеса
						Относительные скоро-
центробежного насоса

сти зависят от подачи машины и при большем числе лопаток имеют направление близкое к касательной к ним (рис.17). На рис.17 СU1, CU2 – проекции абсолютных скоростей на окружные; Сr1, Cr2 – составляющие абсолютных скоростей на радиальные направления; 1, 2 – углы между векторами абсолютных и окружных скоростей; 1, 2 – углы между направлениями относительных и продолжениями окружных скоростей. Конструкции современных центробежных насосов выполнены таким образом, что проекция СU1 = 0, т.е. имеет место радиальный вход потока на рабочее колесо за счет установки направляющего аппарата.

Теоретическая подача – количество жидкости, перемещаемое в единицу времени без учета утечек, или расход через любое сечение потока. Контрольным принимается сечение на выходе из колеса. Для радиальной машины это сечение равно площади боковой поверхности цилиндра за вычетом площади

сечения выходных кромок лопаток
S = D2b2 – b2 lz',	(17)

21

где D2 – диаметр колеса; b2 – его ширина; l – длина косого среза лопатки; z' – число лопаток.

Если площадь контрольного сечения умножить на нормальную к нему составляющую скорости Сr2, то получим теоретический расход

Qт = Kc D2b2Cr2,

(18)

где Kс 1 lz / D2 – коэффициент стеснения потока лопатка-

ми.

Для осевой машины сечение на выходе из рабочего ко-

леса

S 4 D2 d 2 ,

где D – внешний диаметр колеса; d – диаметр втулки.

Выходные кромки делаются острыми и поэтому не стесняют поток. Скорость в данном сечении может быть получена из плана скоростей на рис.18 (Са – проекция абсолютной скорости на нормаль к сечению колеса). Отсюда

Рис.18. Рабочее колесо турбомашины (а), параллелограммы скоростей, усилия, действующие на элемент лопатки (б), график определения скорости Wm (в)

22

Q	D2 d 2 C		.	(19)
т	4	а

В теоретической машине вся энергия, подводимая к валу, передается потоку.

Мощность, подводимая к колесу от двигателя, N = M, где М – момент вращения; – угловая скорость колеса.

Мощность потока Nn = Pт Qт , где Рт – теоретическое давление машины. Так как в теоретической машине N = Nп,

то Pт M / Qт .

Выделим на рабочем колесе кольцевой элемент радиусом r (рис.18, а), расход через выделенный элемент составит

Qт = 2r rCa,

а мощность, передаваемая потоку будет равна N = M , тогда

	Pт	M	.	(20)
		2r rC a

При обтекании единичного профиля потоком идеальной жидкости на него действует подъемная сила Ry ,направленная перпендикулярно к вектору скорости , относительной к крылу

(рис.18, б).

В нашем случае относительный поток на выходе крыла имеет значение W1, а на выходе W2 (рис.18, б). Подъемная сила (по Н.Е.Жуковскому и С.А.Чаплыгину) может быть найдена по формуле (15), только в качестве скорости представляется геометрическая полусумма Wm cкоростей W1 и W2.

На рис.18, в совмещены треугольники скоростей на входе и выходе из рабочего колеса (скорость направлена по оси, т.е.

С1 = Са).

В выражении (20) элементарный момент

M = rz RU,

(21)

где RU – проекция подъемной силы на направление вращения; z – число лопаток.

23

Так как RU = Rysinm , то, заменив Ry выражением (15), с учетом l = r, получим

RU = WmГл rsinm,

где Гл – циркуляция вокруг лопатки.

Учитывая, что Wmsinm = Ca, а Г = zГл (для z лопаток) из (21) получим

rCa rГ		(22)
и подставив в (20), найдем
Р Г .		(23)
т	2

Для определения циркуляции Г выделим на рис.18, б контур АВСДА, охватывающий циркуляционные потоки, создаваемые всеми лопатками.

Итак, ГАВСДА = Г = ГАВ + ГВС + ГСД + ГДА, но ВС и ДА – одна линия (линия разреза колеса), поэтому ГВС = –ГДА. Тогда

циркуляция на входе в рабочее колесо Г1 = ГАВ = 2r CU1, а в

потоке за колесом Г2 = ГСД = 2rCU2. Знак ( ) следует из того, что поток на входе в рабочее колесо может быть закручен по

направлению вращения или против, т.е. СU1 больше или меньше нуля. Таким образом

Г = 2r (CU2			СU1).	(24)
Подставив (24) в (23) с учетом r U, получим
Pт = U(CU2			СU1).	(25)
Для перехода к напору разделим (25) на g, тогда
Hт =	U	(CU2	СU1).	(26)
	g

Сущность рабочего процесса лопастной машины состоит в передаче энергии потоку при силовом воздействии лопаток на поток с закручиванием потока.

24

Рис.19. Схема циркуляции в центробежном колесе

Для центробежной машины характерны аналогичные процессы возникновения циркуляции вокруг лопаток. Накладываясь на основной (транзитный) поток (рис.19), циркуляционный поток создает разные скорости на передней и задней сторонах лопатки, что обуславливает разницу давлений в межлопаточном пространстве. За счет

этого и происходит передача энергии.

Условно разрежем колесо сечением I–I (рис.19) и разогнем его так, чтобы образовался зазор с контуром АВСДА, кото-

рый охватит все	лопатки. Циркуляция,	создаваемая	колесом,
Г = ГАВСДА = ГАВ +	+ ГВС + ГСД + ГДА. Так	как ГВС =	= –ГДА;

ГАВ = 2RCU2 и ГСД = = 2rCU1, то Г = 2(RCU2 rCU1), получим

				Pт = (U2CU2 U1CU1),	(27)
где U2 = R и	U1 = r.
Разделив уравнение (27) на g, получим выражение для
напора
	Hт =		1	(U2CU2 U1CU1).	(28)
			g

Это выражение было впервые получено Л.Эйлером и называется основным уравнением турбомашины.

Вывод теоретической характеристики лопастной ма-

шины. Предпосылкой, из которой исходил Л.Эйлер, послужило предположение о бесконечном числе лопаток колеса, поток между которыми носит струйный характер и повторяет форму лопаток. В результате уравнение (28) было получено в виде

H	= (	1	U C	U C	).	(29)
т		g	2 U2	1	U1
						25

Обратимся к рис.17. При использовании направляющего аппарата на входе в колесо скорость закручивания потока сил может оказаться равной нулю, тогда

	Hт =	1	U2CU2	или Hт =	1	U2CU2 ,	(30)
		g			g

а коэффициент циркуляции

K			Н т		СU 2	,
	ц
			Н т		CU 2

для различных конструкций колес Kц = 0,7-0,9 [3].

При радиальном входе потока на рабочее колесо (CU1 = 0) напор Нт определяется по формуле (30). Выразим скорость CU2 через подачу Qт (рис.20):

CU2 = U2 – Cr2ctg2,

где 2 – угол выхода лопаток из рабочего колеса.

26

Из выражения (18) имеем Сr2 = Qт /(Kс D2b2). Использовав зависимость (30), получим

			U	2				ctg		2
Н					U						Q .
									D b
	т		g			2		K			т
								c	2 2

Так как Нт = KцНт , то получим окончательно уравнение напорной характеристики теоретической лопастной машины:

U

2

ctg

2

Н

К

U

Q .

(31)

ц g

D b

т

2

K

т

с

2 2

Рис.20. Теоретические характеристики турбомашин: а – определение коэффициента циркуляции; б,в,г – влияние угла выхода лопаток на скорость закручивания HCU2; д –

зависимость теоретического напора от теоретической подачи

27

Отсюда видно, что при Kc = const и U2 = const зависимость Hт = f(Qт ) будет линейной. Начальная ордината этой зависимости есть напор при Qт = 0.

Если U2 = D2n/60

(где n –частота

вращения

колеса,

об/мин), то

(D n)2

n ctg

2

H

K

2

K

Q ,

(32)

ц gK b 60

т

ц

3600g

т

с 2

т.е. Нт = А – ВQт .

Рабочие колеса центробежных машин в зависимости от угла выхода лопаток 2 могут быть разделены на три группы: колеса с лопатками, загнутыми назад – (рис.20, б); колеса с радиальными лопатками – = (рис.20, в); колеса с

лопатками, загнутыми вперед – (рис.20, г).

При с

ростом

подачи напор снижается; при

= он не зависит от подачи,

а при напор растет

(рис.20, д).

Для осевых машин

U

ctg'

H т Kц

U

2

Qт ,

(33)

D

g

2

d

2

4

где '2 – угол притекания на выходе из рабочего колеса.

Так как у осевых машин всегда ' , то напор с ростом подачи снижается.

2.3.Индивидуальные характеристики лопастных машин

Вреальной машине в отличие от теоретической имеются потери энергии (гидравлические, объемные и механические). Построенная с учетом потерь графическая зависимость напора, мощности и КПД от подачи при постоянных частоте вращения, вязкости и плотности жидкости на подводе называется действительной индивидуальной характеристикой турбомашины.

Потери напора от трения жидкости о стенки проточной части, завихрений потока и при отрыве потока от изменения ве-

28

личины или направления его скорости оказывают решающее влияние на напорную характеристику.

Известно [3,6], что потери напора на трение в канале произвольной формы

Hтр = ( l 2/R2g),

Рис.21. Картина скорости при входе в колесо для определения потерь энергии на удар где – коэффициент

потерь; l и R – длина и гидравлический радиус канала; – средняя скорость в потоке.

Получим

H			l	Q2 K Q2	,	(34)
	тр
			R2gS2	тр

где S – площадь сечения трубопровода.

Потери на вихреобразование и удар наблюдаются в потоке на входе и выходе из колеса при уменьшении или увеличении производительности машины от номинального значения. Так как вокруг лопасти образуется циркуляция, а ее скорость может оказаться больше транзитной скорости потока, то происходит обратное движение и отрыв потока с вихреобразованием и потерями напора вх .

На рис.21 показана картина скорости при входе в колесо, характеризующая потери напора на удар. Если при постоянной скорости вращения расход отличается от номинального, т.е.

Сr1 (Cr1)ном или Сr1 (Cr1)ном , то при вступлении текучего на кромку лопатки абсолютная скорость внезапно отклонится от

радиального направления и превратится в абсолютную скорость С' . Это сопровождается ударом потока о внутреннюю или внешнюю кромку лопатки и потерями напора уд.

Таким образом, напор реальной турбомашины может быть описан уравнением

29

Н = Нт – (Нтр + Нвх + Hуд).

(35)

Отношение реального напора к теоретическому представляет собой гидравлический КПД г = Н/ Нт .

Кроме рассмотренных выше, имеется ряд других потерь: потери энергии на трение дисков колеса о жидкость или газ; потери на утечки вне машины и перетечки внутри машины; механические потери на трение в подшипниках и в сальниковых уплотнениях.

Эксплуатационный КПД турбомашины равен

э = г диск о мех,

(36)

где г , диск , о , мех – гидравлический, дисковый, объемный и механический КПД.

В действительной машине практически невозможно разделить перечисленные потери из-за сложной взаимосвязи и влияния различных факторов друг на друга.

Действительные величины напора и производительности отличаются от расчетных, поэтому расчетные индивидуальные характеристики строят только для отыскания решения принципиальных вопросов при создании новых конструкций турбомашин и для предварительной оценки их аэрогидродинамических качеств.

30