Вариант 5.

1. Вычислить наиболее вероятную дебройлевскую длину волны молекул водорода, находящихся в термодинамическом равновесии при комнатной температуре.

2. Частица массы m движется в одномерном потенциальном поле U=kx²/2 (гармонический осциллятор). Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимально возможную энергию частицы в таком поле.

3. Определить, при какой ширине одномерного потенциального ящика дискретность энергетического спектра электрона сравнима с его средней кинетической энергии при температуре Т.

4. Определить энергию электрона атома водорода в состоянии, для которого функция имеет вид ψ(r)=A(1+ar)e^-αr _, где А, а, α-некоторые постоянные.

5. Найти максимально возможный полный механический момент и соответствующее спектральное обозначение терма атома с электронной конфигурацией 1s²2p3d.

6. До какой температуры надо было бы нагреть классический электронный газ, чтобы средняя энергия его электронов оказалась равной средней энергии свободных электронов в меди при Т=0? Считать, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон.

7. Повышение температуры катода в электронной лампе от значения Т=2000⁰К на ∆Т-1,0⁰К увеличивает ток насыщения на η=1,4%. Найти работу выхода электронов.

8. Найти температуру, при которой уровень Ферми совпадает с уровнем донорной примеси для германия, легированного сурьмой в концентрации 10¹⁶см^-3(уровень сурьмы Е_д=Е_с-0,01эВ, g_e положить равным 2). Какова концентрация электронов при этой температуре?

Вариант 6.

1. Кинетическая энергия нейтрона равна его энергии покоя. Определить дебройлевскую длину волны нейтрона.

2. Оценить с помощью соотношения неопределенности неопределенность скорости электрона в атоме водорода, полагая размер атома а=0,10нм. Сравнить полученную величину со скоростью электрона на первой боровской орбите.

3. Прямоугольный потенциальный барьер имеет ширину а=0,1нм. Определить разность энергий U₀-Е, при которой вероятность прохождения электрона сквозь барьер равна 0,5.

4. Волновая функция электрона в основном состоянии атома водорода имеет вид ψ(r)=Aexp(-r/r₀), где А-некоторая постоянная, r₀-первый боровский радиус.

Найти:

а) наиболее вероятное расстояние между электроном и ядром

б) среднее значение потенциальной энергии электрона в поле ядра.

5. Найти максимально возможный полный механический момент и соответствующее спектральное обозначение терма атома натрия, валентный электрон которого имеет главное квантовое число n=4.

6. Сколько процентов свободных электронов в металле при Т=0 имеет кинетическую энергию, превышающую половину максимальной?

7. Собственный полупроводник (германий) имеет при некоторой температуре удельное сопротивление ρ=0,048Омм. Определить концентрацию собственных носителей заряда,

если подвижность электронов в германии 0,36м²/(Вс), а подвижность дырок равна 0,16м²/(Вc).

8. Определить собственную проводимость в кремнии при Т-300⁰К, если Е_g=1,424эВ, m_n=0,067m_e и m_p=0,48m_e, а подвижности μ_n=0,13 и μ_p=0,05 м²/(Вс).