5.Понятие средней. Средняя арифметическая, ее свойства, способы вычисления.
Cтепенные средние– обобщенная характеристика, совокупность по какому-либо признаку.
Позволяют выявить сущность явления, которое проявляется в данной совокупности.
Средняя– типичная характеристика однородной совокупности.
Нельзя сводить значения средних, только характеристики типичных значений признаков за однородные совокупности. Пример (в международных сравнениях используются системные средние, которые обобщают неоднородные явления в целом по стране)[потребление продктов питания на душу населения]
=
=
n-численность данной совокупности;x-значение признака;k- степень.
Если k=-1, то средняя гармоническая
=0, то средняя геометрическая
=1, то средняя арифметическая
=2, то средняя квадратическая
=3, то средняя кубическая
Средняя арифметическая:
а)простая
=
=
Значение принципа на единицу совокупности. Средняя арифметическая применяется для несгруппированных данных.
б) Средняя арифметическая взвешенная
=
=
Применяется для сгруппированных данных. Если известны средние значения признака только по отдельным группам, а также известна численность групп, среднее значение по совокупности в целом.
=
Свойства:
1.∑ всех отношений индивидуальных значений признака от средней равна 0.
2.Все варианты признака ↑/↓ на число А,
то
↑/↓ на А.
3.все значения признака ↑/↓ в iраз, то
↓/↑ вiраз.
4.Все частоты ↑/↓ в К раз, то
–const
6.Средняя гармоническая, ее применение. Средняя геометрическая. Правило мажорантности степенных средних.
Cредняя гармоническая.
Случаи употребления:
1.в ситуациях, когда известны значения признака/варианты (х) известны общие значения признака по каждой группе.
=
Если значение признака повторяется один раз ( или имеется одинаковая продолжительность дня двух рабочих), то используют среднюю гармоническую простую.
=
=
Правило мажорантности.
ПМ определяет выбор только одного вида средней в конкретных
7.Структурные средние – Мода и Медиана.
Степенные средние не позволяют определить структуру совокупности и показать распределение значений признака между значениями признака между отдельными единицами.
Структурные средние – мода и медиана.
С помощью структурных средних можно оценить степень симметричности рядов распределения.(РР- простейшая группировка, в которой каждая выделенная группа характеризуется только численностью.) и отобразить структуру.
Мода – значение признака, которое чаще всего встречается в данной совокупности.
В дискретных рядах распределения модальными является значение признака, имеющее большую частоту. В интервальных РР модальным интервалом является интервал с наибольшей частотой.
Мо=хмо+i
Xmo-меньшая граница модального интервала
i-величина модального интервала
fmo-1-частота, предшествующего модальному
fmo- частота модального
fmo+1- частота за модальным
Медиана –значение признака, находящемся в середине РР.
Для интервальных рядов необходимо найти интервал, имеющий медиану. Находится с помощью накопительной частоты(S).
Me=xme+i
xme-нижняя граница медийного интервала
fme-фактическая частота
∑f-общая численнонсть
-полусумма
Sme-1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианы.