3.2 План поставок для материалов группы с
Планирование поставок для материалов группы С производится с использованием упрощенной модели AHM, которая предполагает следующие ограничения:
стоимость материала не зависит от объема закупки;
дефицит материала недопустим;
потребность в материале заранее известна и постоянна во времени;
поставка возможна в любое время.
Введем условные обозначения:
- суммарные годовые
затраты, связанные со снабжением;
–годовая потребность
в материалах (определяется как произведение
суммарного выпуска по принятому
агрегатному плану (таблица 4) и нормы
расхода соответствующего материала
(по заданию, пример в таблице 7). Для
нашего примера суммарный выпуск
составляет 29308 ед.;
–единовременные
затраты на один заказ (из задания – в
нашем примере 3000 р.);
–затраты хранения
единицы среднегодового запаса (процент
от стоимости единицы материала по
заданию, пример в таблице 7);
-
оптимальный объем одной поставки.
Суммарные затраты, подлежащие оптимизации, включают затраты на заказ и на хранение:
,
DC/Q – годовые затраты на заказ (D/Q – количество поставок за год)
Q/2- средние годовые остатки на складах; Q – максимальное количество товара на складе в момент поставки, в течение Интервала между поставками оно равномерно расходуется до нуля, следовательно средний остаток составит половину от Q.
Продифференцировав формулу (3.1) по Q и приравняв к нулю, получим искомую величину оптимальной партии поставки:
Интервал между двумя поставками T (в днях) рассчитывается по формуле:
где 365 –количество дней в году.
Таблица 9
Пример расчета по оптимизационной модели AHM
|
Материал |
Норма расхода НР |
Цена 1 ед
Ц |
Годовая потребность D 29308*НР |
Затраты хранения S 25% от Ц |
Оптимальный объем партии Q* |
Интервал между поставками T |
|
E |
2 |
0,65 |
58616 |
0,163 |
46450 |
289 |
|
C |
19 |
0,08 |
556852 |
0,02 |
408724 |
267 |
|
G |
15 |
0,16 |
439620 |
0,04 |
256793 |
213 |
|
H |
1 |
3,35 |
29308 |
0,838 |
14485 |
180 |
|
A |
20 |
0,19 |
586160 |
0,048 |
270684 |
168 |
|
M |
13 |
0,3 |
381004 |
0,075 |
174586 |
167 |
|
F |
2 |
2,89 |
58616 |
0,723 |
22055 |
137 |
Недостатком использованной простейшей модели AHM является предположение о постоянстве потребности в материалах во времени. Однако в нашем случае этого не наблюдается (см. агрегатный план). Поэтому точность данной модели невелика, но она достаточна для материалов группы С, поскольку их стоимость и затраты хранения незначительны, а оптимальный объем партии и интервал между поставками – велики.
3.3 План поставок материалов группы в
Для материалов группы B используется более точная динамическая модель, использующая алгоритм Вагнера-Витина. Эта модель учитывает постоянное изменение потребности в материалах по элементарным периодам, что и наблюдается в нашем случае.
Модель предполагает, что производится планирование поставок на строго определенный период (в нашем случае – год), который разбит на некоторое количество элементарных периодов (12 месяцев). Поставка материала осуществляется не чаще одного раза в месяц, одна поставка обеспечивает потребность на один или несколько месяцев.
В курсовом проекте выполняется оптимизация только для одного (любого, по выбору студента) материала группы B.
В нижеприведенном примере (таблицы 10,11) оптимизация рассмотрена для материала O.
Для оптимизации плана поставок необходимо:
1. Определить потребность в выбранном материале, умножив выпуск готовой продукции по выбранному агрегатному плану (таблица 4) на норму расхода материала (см. табл.10).
2. Определить затраты хранения материала в течение месяца (s), разделив годовые затраты хранения S на 12. Для материала O эти затраты составят
s= S/12=Ц*0,25/12=2,47*0,25/12=0,05146
3 Составить таблицу
,
где
–
число элементарных периодов (в данном
случае
).
Таблица 9
Исходные данные для оптимизации плана (для материала О, норма расхода (НР) 6, цена 2,47 р.)
|
Месяц |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
Выпуск (В) |
166 |
1039 |
1145 |
1491 |
2196 |
3000 |
3000 |
3427 |
3422 |
3521 |
3901 |
3000 |
|
Потребность=В*НР |
996 |
6234 |
6870 |
8946 |
13176 |
18000 |
18000 |
20562 |
20532 |
21126 |
23406 |
18000 |
Таблица 10
Оптимизация плана поставок
|
|
|
Месяц, на потребность в котором включительно осуществляется поставка | |||||||||||
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
Месяц , в котором осуществляется поставка |
1 |
3000 |
3321 |
4028 |
5409 |
8121 |
12752 |
18310 |
25717 |
34170 |
43954 |
55999 |
66188 |
|
2 |
|
6000 |
6354 |
7274 |
9308 |
13013 |
17645 |
23994 |
31390 |
40087 |
50927 |
60190 | |
|
3 |
|
|
6321 |
6781 |
8137 |
10916 |
14621 |
19912 |
26251 |
33861 |
43497 |
51834 | |
|
4 |
|
|
|
7028 |
7706 |
9558 |
12337 |
16570 |
21853 |
28376 |
36807 |
44217 | |
|
5 |
|
|
|
|
8409 |
9335 |
11188 |
14362 |
18588 |
24024 |
31251 |
37735 | |
|
6 |
|
|
|
|
|
10706 |
11632 |
13748 |
16918 |
21267 |
27289 |
32847 | |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
12335 |
13393 |
15506 |
18768 |
23586 |
28217 | |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
14188 |
15244 |
17419 |
21032 |
24737 | |
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
16393 |
17480 |
19889 |
22668 | |
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18244 |
19449 |
21301 | |
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20419 |
21345 | |
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22449 | |
В каждую ячейку
аij
заносятся суммарные
затраты при
условии, что последняя поставка была
осуществлена в месяц
(в
строке) и обеспечивает потребность до
месяцаj
(в столбце) включительно, а все
предшествующие поставки уже оптимизированы.
Естественно, будет заполнена только
половина таблицы, поскольку для того,
чтобы обеспечить потребность в каком-либо
месяце, поставка должна быть произведена
в предшествующие месяцы либо в этом же
месяце, но никак не в последующие месяцы.
Суммарные затраты, как и в модели AHM состоят из затрат заказа и затрат хранения. Если поставка произведена в том же месяце, в котором материал используется, считаем, что материал сразу отпускается в производство, и затраты хранения не возникают.
Таблица заполняется слева направо и сверху вниз.
В первой ячейке (1,1), при поставке в январе только на январскую потребность имеют место затраты на 1 заказ в размере 3000 р.
Если закупка в январе осуществляется на потребность по февраль включительно (ячейка (1,2)), материал в объеме февральской потребности (6234 шт. согласно таблице 9) требуется хранить на складе в течение одного месяца. При этом возникнут затраты хранения в размере 6234*s = 6234*0.05146=321 р., а суммарные затраты на заказ и хранение в этом случае составят 3321 р.
При закупке в январе на потребность по март включительно (ячейка 1,3), к затратам в ячейке (1,2) добавятся затраты на хранение на складе материала в объеме потребности на март (6870 шт.), но затраты на хранение одной единицы составят 2s, поскольку материал хранится в течение двух месяцев. Таким образом затраты составят 3321+ 6780*2*0,05146=4028 р.
Аналогично рассчитываются остальные значения по строке по формуле:
при условии j>i,
где Dj – потребность в материале в месяце j,
s –затраты хранения 1 единицы материала на складе в течение 1 месяца;
(j-i) – количество месяцев, с момента поставки до момента отпуска в производство, в течение которых материал хранится на складе.
При переходе на расчет каждой следующей строки (которая начинается с ячейки aii) добавляются затраты на заказ (поскольку осуществляется дополнительная поставка). Эти затраты необходимо прибавить к минимальным затратам, которые уже возникли при обеспечении потребности в предшествующие месяцы (таким образом, мы оптимизирует предшествующие поставки).
При заполнении ячейки (2,2) имеется единственный вариант – если необходимо осуществить поставку в феврале на февральскую потребность, то потребность в январе обеспечивается закупкой в январе. То есть к затратам в ячейке (1,1) добавляются затраты заказа 3000 р, сумма – 6000 р.
При переходе на третью строку (ячейка 3,3) возникают два варианта обеспечения потребности в первые два месяца:
1. закупить материал в январе на два месяца (ячейка 1,2);
2. закупать материал в каждом месяце на месячную потребность (ячейка 2,2).
Из этих двух вариантов следует выбрать вариант с наименьшими затратами – в нашем случае первый вариант, с затратами 3321 р. Таким образом, к минимальным затратам на обеспечение потребности в предшествующие месяцы добавляются затраты на новую поставку, суммарные затраты составят 3321+3000 = 6321 р.
Итак, при переходе на новую строку величина затрат в первой ячейке рассчитывается по формуле:
где С – затраты на 1 заказ.
После завершения всех расчетов, необходимо определить план поставок, при котором достигаются минимальные суммарные затраты. Суммарные годовые затраты находятся в последнем столбце таблицы. Минимальные затраты составляют 21162 р., и находятся в ячейке (10,12). Таким образом, последняя в году поставка должна быть проведена в 10 месяце, на потребность по 12 месяц включительно.
Тогда предпоследняя поставка должна удовлетворить потребность по 9 месяц, с минимальными затратами. Находим минимум в 9 столбце, он составляет 15244 р., и находится в ячейке (8,9), таким образом предпоследняя поставка должна быть произведена в 8 месяце.
Аналогично определяем все предшествующие поставки.
На потребность по 7 месяц включительно поставка должна проходить в 5 месяце (минимум затрат в 7 столбце – 11188 р.)
На потребность по 4 месяц – поставка в январе (минимум в ячейке (1,4) с затратами 5409 р.)
Таким образом, оптимальный план поставок имеет следующий вид:
Таблица 11
План поставок (пример)
|
Месяц поставки |
Объем поставки, шт (суммарная потребность на все месяцы до последующей поставки, сумма исходной потребности из таблицы 9) |
|
1 |
996+6234+6870+8946=23046 |
|
5 |
13176+18000+18000=49176 |
|
8 |
20562+20532= 41094 |
|
10 |
21126+23406+18000=62532 |