6. Балансирование поточной линии с использованием имитационной модели
Выполнение данного раздела предполагает обязательное использование компьютерной техники, исходная модель распространяется в виде файла «Имитация.xls» (см. рисунок 2).
Для получения собственного варианта, необходимо скопировать диапазон ячеек A10:AR20 (область 2 на рисунке 2) из файла "ИмитацияСЧ.xls" в файл "Имитация2.xls" на то же место, вставляя только значения (пункт контекстного меню "Специальная вставка").
В данном разделе рассматривается задача оптимизации поточной линии. Поточная линия – многократно повторяющийся процесс, отдельные звенья которого связаны между собой устройством для транспортирования материалов.
Графическое отображение производственного процесса, для которого необходимо построить поточную линию, приведен в области 1 листа Excel (рис.2). Квадратами обозначены рабочие операции, стрелками – перемещение предмета труда от одной операции к другой. Цифры над квадратами – среднее время выполнения каждой операции.
В области 2 расчетной таблицы (рис.2) по каждой операции приведены следующие исходные данные:
- продолжительность каждой операции (Ti), секунд;
- число зарегистрированных случаев продолжительности операции (Ni);
- частота регистрации (отражающая вероятность) продолжительности операции в выборке (Pi), определяется отношением количества случаев, соответствующего данной продолжительности к общему количества случаев:
;
- верхняя граница интервала функции равномерно распределенного случайного числа (вероятность того, что будущая продолжительность примет любое из предшествующих значений, включая текущее), определяется как частота (вероятность) нарастающим итогом:
- средняя продолжительность операции определяется по формуле:
;
- дисперсия операции определяется по формуле:
.
В области 3 (рис.2) генерируются значения продолжительности, имитирующие выполнение операций. Имитируется 500 случаев производственного цикла (что соответствует одному рабочему дню). Каждая строка соответствует одному случаю выпуска продукции (или одной единице продукции).
При имитационном моделировании используется метод Монте-Карло, основанный на генерации случайных чисел.
Вначале для каждой операции генерируется равномерно распределенное случайное число с помощью функции СЛЧИС().
Исходя из полученного значения случайного числа определяется продолжительность операции, соответствующая случайному числу, в соответствии с тем, в какой интервал значений (Li-1,L) это случайное число попало. Таким образом получают значения продолжительности, соответствующие исходному распределению (приведенному в области 2). Например, для работы А в первом производственном цикле выпало случайное число 0,9. Оно соответствует интервалу (0,85-1,0), который принадлежит значению продолжительности 31.
Задание. Требуется обосновать наиболее рациональный вариант организации поточной линии. Необходимо определить рабочие места, объединяя рабочие операции таким образом, чтобы обеспечить требуемую производительность поточной линии в целом и минимизировать простои. Процедуру решения этой задачи называют балансированием поточной линии.